郴州市北湖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（中考數(shù)學(xué)壓軸題分類(lèi)突破策略）

郴州市北湖區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（中考數(shù)學(xué)壓軸題分類(lèi)突破策略）一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若實(shí)數(shù)\(x\)滿足\(2x^2-6x+2=0\)，則\(x^2-3x+1\)的值為（）A.0B.1C.2D.32.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前三項(xiàng)分別為\(1,2,3\)，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為（）A.19B.20C.21D.22二、填空題要求：將正確答案填在空格內(nèi)。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)，點(diǎn)\(B\)的坐標(biāo)為\((-1,m)\)，若\(AB\)的中點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)，則\(m\)的值為_(kāi)_____。4.若函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)為常數(shù)，\(k\neq0\)）與直線\(y=-\frac{1}{k}x+2\)垂直，則\(k\)的值為_(kāi)_____。三、解答題要求：解答下列各題。5.（1）若\(\triangleABC\)的邊\(BC\)、\(AC\)的長(zhǎng)分別為3和4，且\(AC\)邊上的高為3，求\(\triangleABC\)的面積。（2）已知\(\triangleABC\)的外接圓半徑為2，\(a=6\)，\(b=8\)，求\(\cosA\)的值。四、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題的值。6.計(jì)算下列表達(dá)式的值：\[\sqrt{16}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\sqrt{3}\]7.已知\(a=-2\)，\(b=3\)，\(c=-1\)，計(jì)算\(a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\)的值。五、證明題要求：證明下列各題。8.證明：若\(a,b,c\)是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，\(abc=27\)，則\(a,b,c\)中必有一個(gè)是3。六、應(yīng)用題要求：解答下列應(yīng)用題。9.小明從家出發(fā)，以每小時(shí)5公里的速度向北行走，同時(shí)小華從同一地點(diǎn)以每小時(shí)3公里的速度向東行走。兩小時(shí)后，小明和小華相距多少公里？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)一元二次方程的解法，\(2x^2-6x+2=0\)可以化簡(jiǎn)為\((x-1)^2=0\)，所以\(x=1\)。代入\(x^2-3x+1\)得到\(1-3+1=-1\)，故選B。2.A解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)是首項(xiàng)，\(d\)是公差。已知前三項(xiàng)為\(1,2,3\)，所以\(d=2-1=1\)。第10項(xiàng)\(a_{10}=1+(10-1)\cdot1=1+9=10\)，故選A。二、填空題3.4解析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值。所以\(1=\frac{2+(-1)}{2}\)和\(1=\frac{3+m}{2}\)。解得\(m=4\)。4.-1解析：兩條直線垂直時(shí)，它們的斜率乘積為-1。已知一條直線的斜率為\(k\)，另一條直線的斜率為\(-\frac{1}{k}\)，所以\(k\cdot(-\frac{1}{k})=-1\)，解得\(k=-1\)。三、解答題5.（1）6解析：三角形面積公式為\(S=\frac{1}{2}\times底\times高\(yùn))。所以\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times3\times3=4.5\)。（2）\(\frac{3}{4}\)解析：根據(jù)正弦定理，\(\frac{a}{\sinA}=2R\)，其中\(zhòng)(R\)是外接圓半徑。所以\(\sinA=\frac{a}{2R}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\)。由于\(\sin^2A+\cos^2A=1\)，所以\(\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{2}\right)^2}=\frac{3}{4}\)。四、計(jì)算題6.\(-\sqrt{3}\)解析：合并同類(lèi)項(xiàng)得\(\sqrt{16}-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\sqrt{3}=4-6\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)。由于\(\sqrt{16}=4\)，所以最終結(jié)果為\(4-6\sqrt{3}+3\sqrt{2}\)。7.0解析：代入\(a,b,c\)的值，得\(a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc=(-2)^2+3^2+(-1)^2-2\cdot(-2)\cdot3+2\cdot(-2)\cdot(-1)-2\cdot3\cdot(-1)=4+9+1+12+4+6=36\)。五、證明題8.對(duì)\(a,b,c\)進(jìn)行分類(lèi)討論：-若\(a=3\)，則\(b=3+d\)，\(c=3+2d\)。由于\(a+b+c=12\)，所以\(3+(3+d)+(3+2d)=12\)，解得\(d=1\)。此時(shí)\(b=4\)，\(c=5\)，滿足條件。-若\(b=3\)，則\(a=3-d\)，\(c=3+d\)。由于\(a+b+c=12\)，所以\((3-d)+3+(3+d)=12\)，解得\(d=0\)。此時(shí)\(a=3\)，\(c=3\)，滿足條件。-若\(c=3\)，則\(a=3-2d\)，\(b=3-d\)。由于\(a+b+c=12\)，所以\((3-2d)+(3-d)+3=12\)，解得\(d=0\)。此時(shí)\(a=3\)，\(b=3\)，滿足條件。綜上，\(a,b,c\)中必有一個(gè)是3。六、應(yīng)用題9.13解析：小明和小華兩小時(shí)后分別