北京市順義區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

北京市順義區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，則∠B=（）。A.30°B.45°C.60°D.90°2.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則下列等式中正確的是（）。A.a^2+b^2+c^2=0B.(a+b)^2+c^2=0C.a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2acD.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac3.已知x^2+2x+1=0，則x的值為（）。A.-1B.1C.0D.24.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）。A.（0.5，0.5）B.（1，1）C.（1.5，1.5）D.（3，2）5.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為（）。A.√2aB.2aC.a√2D.a/√26.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，則∠B=（）。A.30°B.45°C.60°D.90°7.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a10=（）。A.32B.35C.38D.418.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)B（2，-1），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）。A.5B.6C.7D.89.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為（）。A.√2aB.2aC.a√2D.a/√210.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=-2，則a10=（）。A.3B.5C.7D.9二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b、c是等差數(shù)列，且a+b+c=0，則b=______。2.已知x^2+2x+1=0，則x=______。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-1，-2），則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。4.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。5.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a10=______。6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)B（2，-1），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。7.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。8.若等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=-2，則a10=______。9.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則an=______。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（4，6），則線(xiàn)段AB的斜率為_(kāi)_____。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，求：（1）an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和。2.（20分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（4，6），求：（1）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）線(xiàn)段AB的斜率和截距；（3）直線(xiàn)AB的方程。四、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）1.計(jì)算下列各式的值：（1）(3a^2-2b^3)^2（2）(x^2+4xy+4y^2)/(x-2y)2.解下列方程組：（1）{x+2y=73x-y=2（2）{2x+3y=85x-y=14五、證明題（本大題共1小題，共10分）證明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，求BC的長(zhǎng)度，并證明BC^2+AC^2=AB^2。六、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）已知某班級(jí)有學(xué)生40人，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有25人，參加物理競(jìng)賽的有20人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理競(jìng)賽的有15人。求：（1）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)；（2）只參加物理競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)；（3）既沒(méi)有參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽也沒(méi)有參加物理競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.C解析：等腰三角形的兩底角相等，所以∠B=∠C=60°。2.B解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)，即d。所以a+b+c=3a+d=0，解得b=-a/3。3.B解析：這是一個(gè)完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，所以x=-1。4.B解析：中點(diǎn)坐標(biāo)公式是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為((2-1)/2,(3-2)/2)=(1,1)。5.A解析：正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍。6.A解析：等腰三角形的兩底角相等，所以∠B=∠C=30°。7.B解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，所以a10=2+9*3=35。8.A解析：兩點(diǎn)間的距離公式是√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，所以AB的長(zhǎng)度為√((2-(-3))^2+(-1-4)^2)=√(25+25)=√50=5。9.A解析：同第五題解析。10.B解析：斜率公式是(m=(y2-y1)/(x2-x1))，所以斜率為(6-2)/(4-1)=4/3。二、填空題1.-a/3解析：同選擇題第二題解析。2.-1解析：同選擇題第三題解析。3.(1,1)解析：同選擇題第四題解析。4.√2a解析：同選擇題第五題解析。5.35解析：同選擇題第七題解析。6.5解析：同選擇題第八題解析。7.√2a解析：同選擇題第九題解析。8.5解析：同選擇題第十題解析。9.3+(n-1)*2解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d，所以an=3+(n-1)*2。10.4/3解析：同選擇題第十題解析。三、解答題1.（20分）（1）an的通項(xiàng)公式：an=3+(n-1)*2=2n+1。（2）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和：S10=(a1+an)*n/2=(3+21)*10/2=240。2.（20分）（1）線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)：(2,4)。（2）線(xiàn)段AB的斜率和截距：斜率m=(6-2)/(4-1)=4/3，截距b=2-4/3*1=2/3。（3）直線(xiàn)AB的方程：y=4/3x+2/3。四、計(jì)算題1.（10分）（1）(3a^2-2b^3)^2=9a^4-12a^2b^3+4b^6。（2）(x^2+4xy+4y^2)/(x-2y)=(x+2y)^2/(x-2y)=(x+2y)。2.（10分）（1）{x+2y=73x-y=2解得x=3，y=2。（2）{2x+3y=85x-y=14解得x=5，y=2。五、證明題證明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，根據(jù)勾股定理，BC^2+AC^2=AB^2。代入已知數(shù)值，BC^2+3^2=5^2，BC^2+9=25，BC^2=16，BC=4。所以BC^2+AC^2=