2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)教案 29.1 第1課時(shí) 平行投影與中心投影

第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時(shí)平行投影與中心投影教師備課素材示例●情景導(dǎo)入日晷是我國(guó)光輝燦爛文化的瑰寶．它是我國(guó)古代人民利用日影計(jì)時(shí)的儀器，通常由銅制的指針和石制的帶有刻度的圓盤組成，當(dāng)太陽(yáng)光照射指針時(shí)，指針的影子就會(huì)投向刻度盤，隨著時(shí)間的推移，指針的影子在刻度盤上慢慢移動(dòng)，影子的長(zhǎng)度也發(fā)生變化，聰明的古人以此來(lái)顯示時(shí)刻．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)欣賞傳統(tǒng)文物日晷，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．建議：學(xué)生回憶有關(guān)投影現(xiàn)象，除了日晷，還有教室里的投影儀、手影、皮偶等，與物體的形狀有關(guān)，也與光線的照射方式有關(guān)．●歸納導(dǎo)入如圖．選3～4個(gè)小組的代表簡(jiǎn)單介紹，分析投影的光線特點(diǎn)．展示圖片編號(hào)，要求學(xué)生根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類．由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做__中心投影__，由平行光線形成的投影叫做__平行投影__，下圖中__①②__是中心投影，__③④__是平行投影．eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))【歸納】一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過(guò)分類，使學(xué)生明晰平行投影和中心投影的本質(zhì)區(qū)別，由此引出本節(jié)課要研究的問(wèn)題．建議：課前讓學(xué)生自己感受生活中的影子，并做好預(yù)習(xí)．*命題角度1太陽(yáng)光下影子的變化在北半球的一天中，太陽(yáng)光下的影子的指向是“西→西北→北→東北→東”，影子長(zhǎng)短的變化規(guī)律是“長(zhǎng)→短→長(zhǎng)”．【例1】下面四幅圖是兩個(gè)物體在不同時(shí)刻在太陽(yáng)光下的影子，按照時(shí)間的先后順序正確的是(C)eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))eq\o(\s\up7(),\s\do5(④))A．①→②→③→④B．④→②→③→①C．③→④→①→②D．①→③→②→④【例2】下列圖中是太陽(yáng)光形成的影子的是(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))*命題角度2利用太陽(yáng)光下的影子求物體的高度太陽(yáng)光線是平行光線，在同一時(shí)刻，相距不遠(yuǎn)的兩個(gè)物體的高度和影長(zhǎng)成正比．【例3】在同一時(shí)刻，物體的高度與它在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)成正比．在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一根高為1.2m的竹竿的影長(zhǎng)為2m，某一高樓的高度為30m，那么這幢高樓的影長(zhǎng)是(D)A．20mB．40mC．36mD．50m【例4】小剛想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)2m長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE＝0.4m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF；(2)如果BF＝1.6m，求旗桿AB的高．解：(1)如圖，連接CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于點(diǎn)F，則BF即為所求；(2)∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED.又∵∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BF,DE)，即eq\f(AB,2)＝eq\f(1.6,0.4)，∴AB＝8m.答：旗桿AB的高度為8m．*命題角度3中心投影特點(diǎn)的應(yīng)用過(guò)一個(gè)物體的頂端及其影子的頂端作一條直線，再用同樣的方法利用另一個(gè)物體及其影子確定另一條直線，兩條直線的交點(diǎn)就是光源的位置．同一燈光下，物體的影長(zhǎng)與物體的高度有關(guān)，與它距光源的距離也有關(guān)．【例5】如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的面積的變化情況是(A)A.越來(lái)越小B．越來(lái)越大C．大小不變D．不能確定【例6】如圖，小華、小軍、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB，CD.(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出路燈燈泡所在的位置；(用點(diǎn)P表示)(2)畫(huà)出小華此時(shí)在路燈下的影子．(用線段EF表示)解：如圖所示．*命題角度4相似三角形的知識(shí)在中心投影中的應(yīng)用中心投影下，可利用身高、影子、光線等構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決線段長(zhǎng)度問(wèn)題．【例7】如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，橫桿AB與CD的距離是3m，則電燈P到AB的距離是(C)A．eq\f(2,3)mB．1mC．eq\f(3,2)mD．3m【例8】如圖，一塊直角三角板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測(cè)得BC邊的中心投影B1C1的長(zhǎng)為24cm，則A1B1的長(zhǎng)為_(kāi)_8eq\r(13)__cm.高效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)1．經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、平行投影與中心投影的概念．2．了解平行投影與中心投影的區(qū)別．3．學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．▲重點(diǎn)理解投影的概念．▲難點(diǎn)掌握中心投影與平行投影的聯(lián)系與區(qū)別．◆活動(dòng)1新課導(dǎo)入多媒體展示下列各圖，感受日常生活中的一些投影現(xiàn)象．◆活動(dòng)2探究新知1．教材P87部分內(nèi)容．提出問(wèn)題：(1)什么叫投影？什么叫投影線？什么叫投影面？(2)什么叫平行投影？(3)請(qǐng)例舉生活中平行投影的例子．學(xué)生完成并交流展示．2．教材P88練習(xí)以上部分．提出問(wèn)題：(1)什么叫中心投影？請(qǐng)例舉一些中心投影的例子；(2)平行投影和中心投影的區(qū)別是什么？學(xué)生完成并交流展示．◆活動(dòng)3知識(shí)歸納1．用__光線__照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，__照射光線__叫做投影線，__投影__所在的平面叫做投影面．2．由__平行光線__形成的投影叫做平行投影，由__同一點(diǎn)__(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．◆活動(dòng)4例題與練習(xí)例1如圖是一天中四個(gè)不同時(shí)刻同一物體的影子，將它們按時(shí)間先后順序排列，正確的是__④①③②__．(填序號(hào))例2如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子(B)A.逐漸變短B．先變短后變長(zhǎng)C．先變長(zhǎng)后變短D．逐漸變長(zhǎng)例3確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子．練習(xí)1．教材P88練習(xí)．2．已知小明同學(xué)的身高為1.5m，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面上的影子長(zhǎng)為2m.若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面上的影子長(zhǎng)為60m，則塔高應(yīng)為(C)A．90mB．80mC．45mD．40m3．春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影可能是__平行四邊形、矩形(答案不唯一)__．(寫出符合條件的兩個(gè)圖形即可)4．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他的影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他的影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是多少？解：易得△BNQ≌△AMP.設(shè)AP＝BQ＝xm，則AB＝(2x＋20)m.由△BNQ∽△BCA，得eq\f(NQ,CA)＝eq\f(BQ,B