高中數(shù)學(xué)題典-橢圓

★8.3.1.橢圓短軸長(zhǎng)是2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是.

★8.3.2.x=71-3/所表示的曲線(xiàn)是.

★8.3.3.已知片，居是橢圓《+￡=1,（。>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn),AB是過(guò)￡的弦，則三角形

a

A5月的周長(zhǎng)是（）.

A.2QB.4。C.8。D.2a+2h

22

★8.3.4.橢圓三+'=1的焦點(diǎn)為大，入，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段PF｛的中點(diǎn)在y軸上，那

么|P用是|P用的（）.

A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍

X2y2

★8.3.5.若方程——+二一=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

25—m16+m

（）.

A.（―16,25）B.（—,25jC.f—16,—jD.f—,+ooj

★8.3.6.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為耳，后，過(guò)尸2作橢圓的長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)，交橢圓與點(diǎn)尸?若三角形

FtPF2，為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為.

X.—!-C.2-V2D.V2-1

22

★8.3.7己知橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為耳，當(dāng),過(guò)其左焦點(diǎn)片作x軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)P，若

\ppI

忸員|是|。制和|4丹|的比例中項(xiàng)（。為橢圓中心），則向薩=（

).

n6

A.-JT.B.-----D.四

23

★8.3.8己知b<a<0,則橢圓ax?+by2+ab=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）.

A.&Ja_6,0）B.（0,±Ja-Z?）C.（±yjh-a,Q）D.（0,±-7b-a）

★8.3.9.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A（—3,0）,夙3,0）,周長(zhǎng)是16,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是

★8310.以原點(diǎn)為中心，一個(gè)焦點(diǎn)是長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的Ji倍的橢圓方程是

★8.3.11.若橢圓的對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的二倍，又橢圓過(guò)點(diǎn)（2,-1）,且焦點(diǎn)在x軸

上,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

22

★8.3.12.已知點(diǎn)P在橢圓工+匕=1上，且P到橢圓左，右兩焦點(diǎn)的距離之比為1：4,則P

2516

的坐標(biāo)是.

22

★8.3.13.設(shè)橢圓，+方=l（a>b>0注勺右焦點(diǎn)為K,右準(zhǔn)線(xiàn)為勺,若過(guò)巳且垂直與x軸的

弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F,到人的距離，則橢圓的離心率為.

22

★8.3.14.如圖，與，F(xiàn)2是橢圓5+4=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上,三角形POE,的面積為

a"b"

V3的正三角形，則尸的值是.

★8.3.15.過(guò)點(diǎn)P（3,0）,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的三倍的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

★8.3.16橢圓5/+=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么k=.

★8.3.17橢圓（l—a*一分2=i的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是

★8.3.18一個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分為長(zhǎng)度為7和1兩段的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

★8.3.19已知橢圓mf+V=8與9i+25y2=100的焦距相等，則實(shí)數(shù)相的值是.

★8.3.20橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線(xiàn)x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，則橢圓的方程是.

★★8.3.21點(diǎn)P（-3,1）在橢圓三+鼻=1（4>/?>（））的左準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P且方向?yàn)?=

ab"

（2,?5）的光線(xiàn)，經(jīng)直線(xiàn)丁=-2反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率是（）

B13；D.一.

42

(37r、

★★8.3.22.設(shè)0€—,71,則關(guān)于％、y的方程fcscO-Vsecgul所表示的曲線(xiàn)為

I4

7

()

A.實(shí)軸在y軸上的雙曲線(xiàn)；B.實(shí)軸在x軸上的雙曲線(xiàn)；

C.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓；D.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓.

★★8.3.23.己知△ABC的頂點(diǎn)A(-1,0),C(1,0),三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足BC>AOAB,

5由4+5皿。=2$m5,則點(diǎn)8的軌跡方程是()

2222

A.—+^―=1(%<0)；B.—+—=1(x<0)；

4334

2222

B.—+^-=l(x>0);D,-+^-=1(x>0).

4334

★★8.3.24.已知橢圓的焦點(diǎn)為耳(-1,0)和居(1,0),P是橢圓上一點(diǎn),且忸聞是|P制與

\PF2\的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是.

22

★★8.3.25已知橢圓二+乙=1上的點(diǎn)尸到其右焦點(diǎn)的距離是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距

94

離的等差中項(xiàng)，則P(3,0)

22

★★8.3.26橢圓與+?=1的焦點(diǎn)為6和弱,，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角

時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是。

22

★★8.3.27設(shè)F是橢圓工+二=1的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)

76

E(i=l,2,3，…，使得田閔、忸用、…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍

是O

★★★8.3.28已知?jiǎng)狱c(diǎn)

★★★8.3.31過(guò)點(diǎn)(3,-3)的橢圓C與橢圓X?+匕=1有相同的焦點(diǎn)，求橢圓C的方程.

★★★8.3.34動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)尸(0,4),并和定圓f+(y+4)2=100相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心P的軌

跡方程.

r2

★★★8.3.35求點(diǎn)P(O,1)到橢圓w+/=1上的點(diǎn)的最大距離。

★★★8.3.36設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在X軸上，離心率e=*，已知點(diǎn)P(0,1■1到

這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是J7,求橢圓方程，并求橢圓上到點(diǎn)p的距離等于J7的點(diǎn)坐

標(biāo)。

2