高中數(shù)學(xué) 《直線與平面平行的判定》的教學(xué)設(shè)計(jì)教案 新人教A版必修2

《直線與平面平行的判定》的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)背景分析：

（一）教材地位與作用

直線與平面平行是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的是立體幾何中最重要

的知識點(diǎn)之一，《直線與平面平行的判定》是人教版高中《數(shù)學(xué)》必修②

中的第二章第二節(jié)的第一課時(shí)；是在學(xué)生學(xué)習(xí)線、面位置關(guān)系之后學(xué)習(xí)空

間中平行關(guān)系的第一條判定定理；也是立體幾何學(xué)習(xí)中的第一條定理；是

學(xué)生進(jìn)一步研究空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系的基礎(chǔ)，因此直線與平面平行

的判有著非常重要的地位和作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培養(yǎng)學(xué)生的探索能

力、歸納能力、邏輯推理能力、空間轉(zhuǎn)化能力和解決問題的能力都有著十

分重要的作用。

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：歸納探究直線與平面平行的判定定理，及定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：歸納探究直線與平面平行的判定定理，找平行關(guān)系。

（三）學(xué)情分析

高一學(xué)生學(xué)習(xí)上主動(dòng)意識不強(qiáng)，自主探究能力和概括能力也有待提

高，學(xué)生剛開始接觸立體幾何空間轉(zhuǎn)化能力有待提高。

（四）教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)。

①在創(chuàng)設(shè)問題情景中，使學(xué)生主動(dòng)探究、直線和平面平行的判定定理。

②能運(yùn)用直線與平面平行的判定定理解決相關(guān)問題。

2、能力目標(biāo)。

①借助問題情境和多媒體演示培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，和抽象概括

能力。

②通過對判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推

理能力。

3、情感目標(biāo)。

營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作

和評價(jià)達(dá)成共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。

二、教學(xué)方式與方法

基于以上的教材分析和學(xué)情分析，為了完成確立的目標(biāo)，所以在教學(xué)

時(shí)設(shè)計(jì)讓學(xué)生主動(dòng)參與式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在問題情景中經(jīng)歷知識的形成和發(fā)

展，通過觀察、操作、交流、探索、歸納、論證、反思參與學(xué)習(xí)，理解和

掌握數(shù)學(xué)知識，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展能力，教學(xué)上采用了直觀教學(xué)法、

探索式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法，講練結(jié)合法和多媒體輔助教學(xué)法。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入

問題：回顧直線與平面的位置關(guān)系。

活動(dòng)：學(xué)生思考舉手回答，教師做點(diǎn)評，引導(dǎo)。對直線與平面的三種

位置關(guān)系的三種語言進(jìn)行投影，。并指出平行關(guān)系是立體幾何中重點(diǎn)研究

對象之一，今天我們接下來研究直線平面平行所要滿足的條件板書課題

《直線和平面平行的判定》。

設(shè)計(jì)意圖：通過師生互動(dòng)回憶舊知識，幫助學(xué)生鞏固舊知識，讓學(xué)生

在體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感中來學(xué)習(xí)新知識，營造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍。

（二）感知定理

問題1、觀察開門與關(guān)門，門的兩邊是什么位置關(guān)系.當(dāng)門繞著一

邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)門轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面是什么位置關(guān)系？

問題2、請同學(xué)門將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面

邊緣所在直線1與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與1

平行的直線嗎？

問題3、請大家觀看圓柱和圓臺的形成過程并回答問題.

在旋轉(zhuǎn)過程圓柱、圓臺的母線與旋轉(zhuǎn)軸分別有什么位置關(guān)系，與圖中

的軸截面有什么位置關(guān)系？

問題4、根據(jù)以上實(shí)例總結(jié)在什么條件下一條直線和一個(gè)平面平行？

平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面

平行.

由此得到直線和平面平行的判定定理。

設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)情景問題和問題4的設(shè)計(jì)，使學(xué)生通過觀察、操

作、交流、探索、歸納，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，由此并猜想出線面平行

的判定定理。培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力。

（三）解讀定理

活動(dòng)：教師提問，從定理中你學(xué)到了什么？學(xué)生回答,教師加以點(diǎn)評

和引導(dǎo)，師生共同完成定理得解讀。

①定理的三個(gè)條件缺一不可；“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行”

②判定定理揭示了證明一條直線與平面平行時(shí)往往把它轉(zhuǎn)化成證直

線與直線平行.直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系

空間問題平面問題

③定理簡記為：線（面外）線（面內(nèi)）平行線面平行.

設(shè)計(jì)意圖：通過解讀定理，加強(qiáng)對定理的認(rèn)識和理解以及應(yīng)用定理的

能力。

（四）應(yīng)用定理

隨堂練習(xí)：

1、在長方體的六個(gè)面中，

（1）與4?平行的平面是；

（2）與平行的平面是;

（3）與"平行的平面是

2、如圖，四棱錐4一龍四中，。為底面

正方形〃旌'對角線的交點(diǎn)，夕為/月的

中點(diǎn).判斷45與平面加產(chǎn)的位置關(guān)系，

并說明理由.

3、如圖，正方體中，

P是平面上的一點(diǎn)，現(xiàn)需

過點(diǎn)P畫一條與平面平行的線，

應(yīng)該怎樣完成？

活動(dòng)：學(xué)生先思考再做答，教師加以點(diǎn)評或引導(dǎo)，并強(qiáng)調(diào)要保證線面

平行只要保證這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行。

設(shè)計(jì)意圖：通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固直線與平面的判定定理的理解

和應(yīng)用，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB,AD的中點(diǎn).求證:

EF〃平面BCD.

活動(dòng)：由學(xué)生思考后再回答解題思路，然后學(xué)生在自己的練習(xí)本上書

寫證明過程，并與投影的正確證明過程相對照，加以更正，教師與此同時(shí)

強(qiáng)調(diào)用線面判定定理證題的書寫要求和證題思路。

證明：連接BD,

???在4ABD中E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，

AEF//BD.

VEF平面BCD,BD平面BCD

AEF〃平面BCD.

變式：如圖，在空間四邊形4死9中，E、F

分別為［反4〃上的點(diǎn)，若，貝I斯

與平面BCD的位置關(guān)系是.

活動(dòng)：學(xué)生先思考再回做答，教師點(diǎn)評或引導(dǎo)，師生共同歸納證明兩

直線平行的方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過例1及變式使學(xué)生明白要證線面平行，關(guān)鍵在平面內(nèi)

找一直線與已知直線平行，因此要關(guān)注題中線線的平行關(guān)系。通過例1

規(guī)范書寫格式。

例2.如圖，正方體力犯A46K〃中，E為如的中點(diǎn)，求證：能〃

平面四C

活動(dòng)：由學(xué)生思考并找去解題思路后書寫

證明過程。教師對學(xué)生的回答加以點(diǎn)評，引導(dǎo)，

并巡視學(xué)生的解題情況對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，最后書寫證明過程，讓

學(xué)生對照更正。

變式：如圖:棱錐P-ABCD底面ABCD為平行四邊形，M,N分別是AB,PC的

中點(diǎn).求證MN〃面PAD

活動(dòng)：由學(xué)生思考找去解題思路后，師生共同口頭表達(dá)書寫過程。

設(shè)計(jì)意圖：例2及變式幫助學(xué)生規(guī)范解題格式，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)如何來判

斷線面平行，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力。

總結(jié)反思

(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握哪些知識？

(2)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

活動(dòng)：教師提問，學(xué)生發(fā)言，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評或引導(dǎo)，歸納出本

堂課的學(xué)習(xí)心得，并投影。

反思-頓悟

1.要證明直線與平面平行可以運(yùn)用線面平行的判定定理；

線線平行線面平行

2.能夠運(yùn)用定理的條件要滿足三個(gè)條件：

“一線面外、一線面內(nèi)、兩線平行

3.運(yùn)用定理的關(guān)鍵找平行線；找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線、

梯形的中位線、平行線的判定定理，平行公理.(一般題中有中點(diǎn)再找中點(diǎn),

有分點(diǎn)再找分點(diǎn)得平行關(guān)系.)

4.數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化化歸的思想方法。

空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題.

設(shè)計(jì)意圖：回顧教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生使所學(xué)知識系統(tǒng)化，有利于學(xué)生

抓住重點(diǎn)、掌握結(jié)構(gòu)、領(lǐng)會(huì)原理、融會(huì)貫通，有利于認(rèn)識結(jié)的內(nèi)化和發(fā)展。

課后作業(yè)

1、P62習(xí)題2.2A組:3.

2、思考題：在長方體ABCD—AB3D中.