高三3月高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷

高三3月高考模擬考試數(shù)學(xué)（理）試卷

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共2題，共10分）

1、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.64B.32C.96D.43

【考點】

【答案】A

【解析】由三視圖可知,該幾何體是長方體中間挖掉一個四棱錐所得,故體積為

1

4X4x6-xx4x4x6=64

y>2x-2

y>-%4-1

2、若實數(shù)X,y滿足11，則z=3x-y的最大值是

A.-2B.一兒.5D.3

【考點】

【答案】C

【解析】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點（3,4）處取得最大值為5.

二、填空題（共1題，共5分）

3、已知向量0二（1,%）,b二（一1,）,若2°一。與垂直，則1。1的值為_______.

【考點】

【答案】2

22

【解析】2Q-b=（3x）,b=（-14）兩者垂直，則一3+x=Otx=3故同=獷+1=?=2

三、解答題（共3題，共15分）

4、選修4一5：不等式選講

已知函數(shù)/（'）=lX-3l+區(qū)+2|.

（I）若不等式f（x）NM+1|恒成立，求實數(shù)血的最大值M；

11

（II）在（I）的條件下，若正數(shù)%b,c滿足a+2b+c=M,求證：中+='1.

【考點】

【答案】G）M=4（2）見解析

【解析】【試題分析】（I）利用絕對值三角不等式求得八幻的最小值,再由單個絕對值的解法求得血的取值

范圍,進(jìn)而求得”的值.（II）。+2力+。=4,得（。+3+（b+c）=4,對原不等式左邊乘以

彳［（Q+力）+的+"I轉(zhuǎn)化為基本不等式來證明最小值為1.

【試題解析】

（I）若f。）>|m+1|恒成立,即f（"）min-lm+”

由絕對值的三角不等式|x一3|+|x+2|>\x-3-X-2\=5t得/'（X）min=5

即1n+1|K5,解得_6KmK4,所以M二4

（II）證明：由（I）知，得

所以有白+白=彳（a+b）+@+C）］（與+H7）

=*2+/+索）42+2）=1

11

即——a+br丁+：b-+--c>—1x

5、詵修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

（x=3cosa

已知曲線的參數(shù)方程為〔sina（。為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點。為極點，為軸

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線&的極坐標(biāo)方程為Pc°s（&+彳）=3

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點?到坐標(biāo)原點的距離1°口的最大值；

（ID若曲線與曲線相交于力，B兩點，且與軸相交于點E,求田川+lEBl的值.

【考點】

【答案】⑴％-尸2=0,|OP|max=3⑵|E*+|網(wǎng)=虧

【解析】【試題分析】（I）將02方程展開后化為直角坐標(biāo)方程，利用勾股定理求得的長度并求得其最大

值.（II）求出直線的參數(shù)方程，代入桶圓方程,利用直線參數(shù)的幾何意義求得E4+正創(chuàng)的值.

【試題解析】

in。）=電

即曲線的直角坐標(biāo)方程為x一y-2=°

根據(jù)題意得l°P|=，9cos2q+sin2a=j8cos2a+l

因此曲線上的動點P到原點。的距離的最大值為

x=射+2

，:?G為參數(shù)）

（II）由（I）知直線與X軸交點E的坐標(biāo)為（2,0）,曲線的參數(shù)方程為：12,

X2

+y7=1

曲線的直角坐標(biāo)方程為9,

聯(lián)立得5”+2網(wǎng)-5=0……8分

又如|+四|=|川+|成

所以出川+但8|=|口-引=/（、+。）2-4￡也=竽

rJiIJA

「w+3=l（a>b>0）A4-r~PF

6、已知桶圓°：a-卜經(jīng)過點力（2,4）,且兩個焦點,1,‘2的坐標(biāo)依次為（一葭

0）和（1,0）.

（?）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）設(shè)七，尸是橢圓上的兩個動點，°為坐標(biāo)原點，直線°E的斜率為k1,直線°尸的斜率為“2,求

當(dāng)上「”2為何值時，直線EF與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【考點】

X2y2_22_12

【答案】⑴彳+石=1（2）如/2=-1,定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X+y=T

【解析】【試題分析】（I）依題意得c=1,將利用橢圓的定義計算出巴最后計算出b,得到橢圓的方程.設(shè)

出直線EF的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,根據(jù)直線和圓相切,利用點到直線的距離公式

建立方程,求得定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【試題解析】

2a=[+i）2+（暮0；+泮2=4

（I）由橢圓定義得八2'‘4'-2"14",

2

即0=2,又，所以匕=3,得橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ii）設(shè)直線的方程為>'=h+，％小），尸（叼?！?）,

直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得（3+4『）/4-8kbx4-4b2-12=0,

8kb_4b2-12

當(dāng)判別式4=3+4/f2一戶>0時，得”1+”23+4%“1”23+4k2

設(shè)的?3,因為點叮在直線上，得g+b）（kx2+b）=m%/2,

(k2-rn)xx+bk(x+x)+廬=0

整理得L2L2

面-小干+尿（-―+「=o廬=*

即弋+4/r3+4/,化簡得3-4

2