河南省鄭州市外國語學校2022-2023學年高一上學期期中數(shù)學 無答案

河南省鄭州市外國語學校20222023學年高一上學期期中數(shù)學Word版無答案（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則其定義域為____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像，則其向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位后得到的函數(shù)解析式為____。6.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為____。7.在直角坐標系中，點$A(1,2)$到原點$O$的距離為____。8.若二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點坐標為$(2,3)$，則$a<$____。9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5=$____。10.在三角形$ABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=70^\circ$，$AB=5$，則$\sinC=$____。11.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則其反函數(shù)為____。12.已知函數(shù)$f(x)=|x1|+|x+2|$，則$f(x)$的零點個數(shù)為____。13.在直角坐標系中，直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$的交點個數(shù)為____。14.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2)$，則其導函數(shù)為____。15.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，則$a_3+a_5=$____。二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若復數(shù)$z=3+4i$，則$|z|=$____。17.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$d=3$，則$a_5=$____。18.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，則其定義域為____。19.在直角坐標系中，點$P(2,3)$到直線$y=2x+1$的距離為____。20.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像，則其向右平移$\frac{\pi}{3}$個單位后得到的函數(shù)解析式為____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對應的$x$值。22.在直角坐標系中，求點$A(1,2)$到直線$y=2x+1$的距離。23.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_5$。24.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，求其定義域。25.在直角坐標系中，求直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=4$的交點個數(shù)。三、解答題（每題10分，共5題，50分）21.已知函數(shù)f(x)x22x1，求f(x)的最小值及對應的x值。22.在直角坐標系中，求點A(1,2)到直線y2x1的距離。23.已知等差數(shù)列an中，a13，d2，求a5。24.若函數(shù)f(x)ln(x21)，求其定義域。25.在直角坐標系中，求直線y2x1與圓x2y24的交點個數(shù)。四、計算題（每題5分，共5題，25分）26.已知復數(shù)z(3+4i)，求z的模。27.在等差數(shù)列an中，若a12，a49，求公差d。28.若函數(shù)f(x)frac1x1，求其反函數(shù)。29.在直角坐標系中，求點P(2,3)到原點O的距離。30.已知函數(shù)f(x)sin(xfracpi6)的圖像，求其向右平移fracpi3個單位后得到的函數(shù)解析式。五、證明題（每題10分，共3題，30分）31.證明：在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。32.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)，且f(a)f(b)<0，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f(c)=0。33.證明：在直角坐標系中，兩點之間的直線段是最短路徑。六、應用題（每題10分，共2題，20分）34.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價為150元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為100x元，總收入為150x元。求每月的利潤最大值及對應的x值。七、探究題（每題15分，共1題，15分）36.探究函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的圖像特點，包括周期性、對稱性、最大值和最小值等。八、分析題（每題10分，共2題，20分）37.分析函數(shù)f(x)x22x1的圖像特點，包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等。38.分析等差數(shù)列an中，若a13，d2，則an的取值范圍。九、討論題（每題10分，共2題，20分）39.討論函數(shù)f(x)frac1x1的定義域、值域、單調(diào)性等。40.討論直線y2x1與圓x2y24的位置關系，包括相離、相切、相交等。十、綜合題（每題20分，共1題，20分）41.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，求其導函數(shù)，并討論其單調(diào)性、極值等。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.C11.D12.A13.B14.C15.D二、填空題答案：16.(3,4)17.(1,2)18.(1,0)19.(0,1)20.(2,3)三、解答題答案：21.f(x)的最小值為1，對應的x值為1。22.點A(1,2)到直線y2x1的距離為2。23.a5=13。24.函數(shù)f(x)ln(x21)的定義域為(∞,1)U(1,+∞)。25.直線y2x1與圓x2y24的交點個數(shù)為2。四、計算題答案：26.z的模為sqrt(34)。27.公差d為2。28.反函數(shù)為f^1(x)frac1x+1。29.點P(2,3)到原點O的距離為sqrt(13)。30.函數(shù)f(x)sin(xfracpi6)向右平移fracpi3個單位后得到的函數(shù)解析式為f(x)sin(xfracpi2)。五、證明題答案：31.證明過程略。32.證明過程略。33.證明過程略。六、應用題答案：34.每月的利潤最大值為2000元，對應的x值為100。35.顧客可以享受的最大優(yōu)惠金額為50元。七、探究題答案：36.探究過程略。八、分析題答案：37.分析過程略。38.分析過程略。九、討論題答案：39.討論過程略。40.討論過程略。十、綜合題答案：41.導函數(shù)為f'(x)frac2x1，單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1)，極小值為f(1)=1。1.復數(shù)：模、共軛復數(shù)、四則運算。2.函數(shù)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值、反函數(shù)。3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式、前n項和公式。4.向量：向量加減法、數(shù)乘、內(nèi)積、外積。5.解析幾何：直線方