暑假5升6奧數(shù)專(zhuān)題長(zhǎng)方體和正方體綜合（試題）-小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)人教版-39877036

暑假5升6奧數(shù)專(zhuān)題：長(zhǎng)方體和正方體綜合（試題）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)人教版一、選擇題1．把3個(gè)相同的小長(zhǎng)方體拼成了1個(gè)15cm高的大長(zhǎng)方體，表面積減少了，那么原來(lái)1個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是（

）。A．180 B．120 C．602．一個(gè)長(zhǎng)方體表面積是130平方厘米，底面積是20平方厘米，底面周長(zhǎng)是18厘米那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（

）立方厘米。A．100 B．110 C．180 D．3603．莆田木雕是傳統(tǒng)藝術(shù)。如圖，一塊長(zhǎng)方體木料沿高截去2厘米，變成一個(gè)正方體，表面積減少48平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是（

）。A．216立方厘米 B．72立方厘米 C．264立方厘米 D．288立方厘米4．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都減少，它的體積減少（

）。A． B． C． D．5．如圖，在二行三列的方格棋盤(pán)上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退。開(kāi)始時(shí)骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2；最后翻動(dòng)到如圖（2）所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的（

）。A．5 B．4 C．3 D．16．用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成如右圖的大正方體，并把它的表面涂上顏色。在這個(gè)拼成的大正方體中，沒(méi)有涂色的小正方體有多少塊？（

）A．1塊 B．2塊 C．3塊 D．4塊二、填空題7．一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)2m，寬0.5m，厚2dm，把它鋸成4段，表面積最少增加()dm2。8．一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體，如果高增加1厘米，它的表面積就增加8平方厘米，如果這個(gè)長(zhǎng)方體的高是15厘米，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()立方厘米。9．用一根鐵絲圍一個(gè)長(zhǎng)12cm、寬10cm、高5cm的長(zhǎng)方體框架，至少需要鐵絲()cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()cm3。如果將這根鐵絲改圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的表面積是()cm2。10．將一個(gè)表面涂色的大正方體每條棱長(zhǎng)都平均分成4份，在沿線將它切開(kāi)，一面涂色的小正方體有()個(gè)，沒(méi)有涂色的小正方體有()個(gè)。11．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)減少3cm，剛好變成了一個(gè)正方體，表面積比原來(lái)減少了120cm2，原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()，表面積是()。12．一個(gè)長(zhǎng)方體如圖所示，沿橫截面切開(kāi)兩次變成了三個(gè)相同的正方體，這時(shí)表面積增加了100平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()。13．一個(gè)棱長(zhǎng)都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方體的表面積是110平方厘米，已知它的六個(gè)面中有兩個(gè)面的面積是大于1平方厘米的正方形，它的體積是()立方厘米。14．如圖，在內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體容器內(nèi)裝滿(mǎn)水。將這個(gè)容器按圖傾斜放置在桌面上，流出的水正好裝滿(mǎn)一個(gè)內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體容器。圖中線段AB的長(zhǎng)度是()厘米。三、解答題15．一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)6分米，寬5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一塊底面直徑和高都是4分米的圓柱體鐵塊，缸里的水溢出多少升？16．如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為25厘米的正方體密閉容器內(nèi)裝有一些水，在容器的底部粘著一個(gè)底面積為125平方厘米的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊，容器內(nèi)水面高度恰好與鐵塊的上表面持平。把容器倒置過(guò)來(lái)后，仍有一部分鐵塊在水面以下，此時(shí)水面的高度為15厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是多少厘米？17．一個(gè)長(zhǎng)方體，它的高減少5厘米，就成為一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來(lái)減少100平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？18．小丁有一塊長(zhǎng)方體橡皮泥，長(zhǎng)8厘米，橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為0.6厘米的正方形，如果要捏一個(gè)棱長(zhǎng)為1.2厘米的小正方體，需要把這個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥削去多少厘米？19．在一個(gè)長(zhǎng)15分米，寬12分米，高5分米的水池中注入一半的水，然后把兩條長(zhǎng)6分米，寬3分米，高7分米的石柱立著放入池中，現(xiàn)在水深是多少？20．同學(xué)們，六年的小學(xué)時(shí)光即將結(jié)束，你一定學(xué)到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握了很多本領(lǐng)吧！相信只要善于思考，靈活運(yùn)用自己學(xué)過(guò)的知識(shí)，現(xiàn)在的你也能解決一些看似復(fù)雜的問(wèn)題哦，一起來(lái)試試吧！小林家里有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱（如圖1），他以每分鐘25升的速度向這個(gè)水箱里注水。水箱的底面有一塊隔板（垂直于底面，不考慮厚度），將水箱隔為A、B兩個(gè)部分。過(guò)了一會(huì)兒，小林發(fā)現(xiàn)B部分的底有一個(gè)洞，水按每分鐘10升的速度往下漏。（如圖2）表示從注水開(kāi)始A部分水的高度變化情況，觀察并思考下面的問(wèn)題：

（1）隔板的高度是（

）分米。（2）注水36分鐘共漏出（

）升水。（3）小林調(diào)整了隔板高度，變?yōu)?分米，注水速度加快到每分鐘30升，漏水速度不變，其他條件也不變化，需要多少分鐘能使水箱A部分的水位達(dá)到8分米？

參考答案：1．C【分析】把3個(gè)相同的小長(zhǎng)方體拼成了1個(gè)15cm高的大長(zhǎng)方體，表面積減少了48cm2，減少的面積是小長(zhǎng)方體的4個(gè)底面面積積，求出底面積，再乘高，求出3個(gè)長(zhǎng)方體的體積之和，再求出一個(gè)小長(zhǎng)方體體積即可?！驹斀狻浚⒎嚼迕祝┧栽瓉?lái)1個(gè)小長(zhǎng)方體的體積是60立方厘米。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的表面積和體積，解答本題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算公式。2．A【分析】根據(jù)題意，要求長(zhǎng)方體的體積，必須要知道長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，用表面積減去上下兩個(gè)底面面積，可求出剩下的四個(gè)側(cè)面面積：分別為長(zhǎng)乘高的兩個(gè)面和寬乘高的兩個(gè)面，則側(cè)面積表示為：S＝2ah＋2bh，底面周長(zhǎng)可以表示為：（a＋b）×2，將側(cè)面積公式變形為：S＝2h（a＋b），用四個(gè)面的面積除以底面周長(zhǎng)可以求出長(zhǎng)方體的高，再根據(jù)體積公式：V＝Sh求出長(zhǎng)方體體積即可。【詳解】四個(gè)側(cè)面面積為：130－20×2＝130－40＝90（平方厘米）長(zhǎng)方體高為：90÷18＝5（厘米）長(zhǎng)方體體積為：20×5＝100（立方厘米）所以，該長(zhǎng)方體體積為100立方厘米。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體表面積和體積的計(jì)算，難度較大，主要是通過(guò)分析能求出長(zhǎng)方體的高是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的高截去2厘米后，表面積減少48平方厘米，變成一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬相等；減少的表面積是4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的寬是2厘米，長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)?，用減少的表面積除以4，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再除以2，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬；再用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)捈由?厘米，即是原來(lái)長(zhǎng)方體的高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。【詳解】長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬是：48÷4÷2＝12÷2＝6（厘米）長(zhǎng)方體的高是：6＋2＝8（厘米）長(zhǎng)方體的體積是：6×6×8＝36×8＝288（立方厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是288立方厘米。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體表面積、體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。4．D【分析】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都減少，也就是長(zhǎng)、寬、高各縮小到原來(lái)的1－＝，則體積縮小到原來(lái)的××＝。將原體積看成單位“1”，用1減去縮小后的體積即可得解?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：1－＝則體積縮小到原來(lái)的：××＝縮小后的體積減少：1－＝故答案為：D【點(diǎn)睛】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式v＝abh和積的變化規(guī)律，積縮小的倍數(shù)等于因數(shù)縮小倍數(shù)的乘積。5．D【分析】根據(jù)正方體的特征可知，相對(duì)的面不相鄰；因?yàn)轺蛔又荒芟蚯?，不能后退，所以有四種翻轉(zhuǎn)路徑，分四種情況討論。【詳解】如圖：路徑一：骰子滾動(dòng)到位置①處，1點(diǎn)在下，則6點(diǎn)在上；滾動(dòng)到位置②處，2點(diǎn)在下，則5點(diǎn)在上；滾動(dòng)到③處，3點(diǎn)在下，則4點(diǎn)在上。路徑二：骰子滾動(dòng)到位置①處，1點(diǎn)在下，則6點(diǎn)在上；滾動(dòng)到④處，3點(diǎn)在下，則4點(diǎn)在上；滾動(dòng)到③處，2點(diǎn)在下，則5點(diǎn)在上。路徑三：骰子滾動(dòng)到位置⑤處，3點(diǎn)在下，則4點(diǎn)在上；滾動(dòng)到④處，1點(diǎn)在下，則6點(diǎn)在上；滾動(dòng)到③處，4點(diǎn)在下，則3點(diǎn)在上。路徑四：骰子滾動(dòng)到位置⑤處，3點(diǎn)在下，則4點(diǎn)在上；滾動(dòng)到④處，1點(diǎn)在下，則6點(diǎn)在上；滾動(dòng)到①處，5點(diǎn)在下，則2點(diǎn)在上；滾動(dòng)到②處，4點(diǎn)在下，則3點(diǎn)在上；滾動(dòng)到③處，1點(diǎn)在下，則6點(diǎn)在上。所以最后朝上的可能性有3、4、5、6點(diǎn)，而不會(huì)出現(xiàn)1、2點(diǎn)。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查正方體的特征，學(xué)生可以動(dòng)手進(jìn)行實(shí)物操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。6．A【分析】沒(méi)有涂色的小正方體在大正方體的內(nèi)部，用小正方體的總個(gè)數(shù)減去三面涂色的正方體個(gè)數(shù)（頂點(diǎn)上）減去兩面涂色的正方體個(gè)數(shù)（棱上）減去一面涂色的正方體個(gè)數(shù)（面上）解答即可。【詳解】小正方體總個(gè)數(shù)：3×3×3＝27（塊）三面涂色的小正方體個(gè)數(shù)（頂點(diǎn)上）：8塊兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)（棱上）：12塊一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)（面上）：6塊沒(méi)涂色的小正方體個(gè)數(shù)：27－8－12－6＝1（塊）故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖形特征探索涂色的小正方體的塊數(shù)與大正方體的關(guān)系。7．60【分析】根據(jù)題意，把一根長(zhǎng)方體木料鋸成4段，要鋸4－1＝3次；每鋸一次增加2個(gè)截面，鋸3次增加6個(gè)截面；要使表面積增加的最少，也就是平行與長(zhǎng)方體的最小面鋸開(kāi)，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，求出一個(gè)最小截面的面積，再乘6即可。注意單位的換算：1m＝10dm?！驹斀狻?m＝20dm0.5m＝5dm5×2＜20×2＜20×5（4－1）×2＝3×2＝6（個(gè)）5×2×6＝60（dm2）表面積最少增加60dm2?！军c(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體切割的特點(diǎn)，明白要使表面積增加最少，要平行于長(zhǎng)方體的最小面鋸開(kāi)。8．60【分析】根據(jù)題意可知，一個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加1厘米，表面積就增加8平方厘米，那么增加的表面積是4個(gè)以長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)，以增加的高度1厘米為寬的長(zhǎng)方形面積之和，先用增加的表面積除以4，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再除以增加部分的高度1厘米，就是長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)；然后根據(jù)正方形的面積公式S＝a2，求出長(zhǎng)方體的底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，即可求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積?！驹斀狻康酌嬲叫蔚倪呴L(zhǎng)：8÷4÷1＝2（厘米）體積：2×2×15＝4×15＝60（立方厘米）原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是60立方厘米?！军c(diǎn)睛】首先應(yīng)明確增加部分的面積是長(zhǎng)方體的哪一部分，由此求出長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)；然后利用長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式解答。9．108600486【分析】根據(jù)題意，用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，那么鐵絲的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，即可求出這個(gè)鐵絲的長(zhǎng)度；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。如果將這根鐵絲改圍成一個(gè)正方體框架，那么鐵絲的長(zhǎng)度等于正方體的棱長(zhǎng)總和；根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12可知，正方體的棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12，求出這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，求出這個(gè)正方體框架的表面積。【詳解】長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和：（12＋10＋5）×4＝27×4＝108（cm）長(zhǎng)方體的體積：12×10×5＝120×5＝600（cm3）正方體的棱長(zhǎng)：108÷12＝9（cm）正方體的表面積：9×9×6＝81×6＝486（cm2）至少需要鐵絲108cm，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是600cm3，這個(gè)正方體框架的表面積是486cm2?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和、正方體棱長(zhǎng)總和、長(zhǎng)方體體積、正方體表面積公式的靈活運(yùn)用，明確用同一根鐵絲圍成長(zhǎng)方體或正方體框架，那么鐵絲的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)總和。10．248【分析】根據(jù)題意，將一個(gè)表面涂色的大正方體每條棱長(zhǎng)都平均分成4份，即每條棱有4個(gè)小正方體；一面涂色的小正方體位于大正方體每個(gè)面的中間，除去兩端各一個(gè)小正方體，每條棱上一面涂色的小正方體有（4－2）個(gè)，再根據(jù)正方體的表面積公式S＝6a2，即可求出一面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)。沒(méi)有涂色的小正方體位于大正方體內(nèi)部，內(nèi)部每條棱上沒(méi)有涂色的小正方體有（4－2）個(gè)，再根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，即可求出沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)。【詳解】（4－2）×（4－2）×6＝2×2×6＝4×6＝24（個(gè)）（4－2）×（4－2）×（4－2）＝2×2×2＝8（個(gè)）一面涂色的小正方體有24個(gè)，沒(méi)有涂色的小正方體有8個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題考查正方體表面涂色的特點(diǎn)，明確三個(gè)面涂色的小正方體位于8個(gè)頂點(diǎn)處；兩面涂色的小正方體位于棱上（不包括8個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體）；一面涂色的小正方體位于每個(gè)面的中間（不包括兩端的小正方體）；沒(méi)有涂色的小正方體在內(nèi)部。11．1300cm3/1300立方厘米720cm2/720平方厘米【分析】根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少3cm，表面積比原來(lái)減少了120cm2，減少的表面積是前后面與上下面共4個(gè)面的面積之和，因?yàn)殚L(zhǎng)方體的長(zhǎng)減少3cm，剛好變成了一個(gè)正方體，說(shuō)明長(zhǎng)方體的寬和高相等，那么減少的4個(gè)面完全相同；用減少的表面積除以4，求出減少的一個(gè)面的面積，再除以3，即可求出原來(lái)長(zhǎng)方體的寬和高；然后用長(zhǎng)方體的寬或高加上3cm，即是原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積。【詳解】原來(lái)長(zhǎng)方體的寬、高：120÷4÷3＝10（cm）原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)：10＋3＝13（cm）體積：13×10×10＝1300（cm3）表面積：（13×10＋13×10＋10×10）×2＝（130＋130＋100）×2＝360×2＝720（cm2）原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是1300cm3，表面積是720cm2?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體表面積、體積公式的運(yùn)用，利用減少的表面積和長(zhǎng)減少3cm后變成一個(gè)正方體，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。12．375立方厘米/375cm2【分析】根據(jù)題意，一個(gè)長(zhǎng)方體沿橫截面切開(kāi)兩次變成了三個(gè)相同的正方體，那么表面積增加了4個(gè)正方形截面的面積，用增加的表面積除以4，求出一個(gè)正方形截面的面積是100÷4＝25平方厘米；根據(jù)正方形的面積公式可知，25＝5×5，所以長(zhǎng)方體的寬、高都是5厘米，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5×3＝15厘米，然后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積?！驹斀狻恳粋€(gè)截面的面積：100÷4＝25（平方厘米）因?yàn)?5＝5×5，所以長(zhǎng)方體的寬、高都是5厘米；長(zhǎng)：5×3＝15（厘米）體積：15×25＝375（立方厘米）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是375立方厘米。【點(diǎn)睛】掌握長(zhǎng)方體切割的特點(diǎn)，明確長(zhǎng)方體切割成三個(gè)正方體，表面積增加4個(gè)正方形截面的面積，以此為突破口，求出一個(gè)截面的面積，進(jìn)而求出長(zhǎng)、寬、高，再利用長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式解答。13．75【分析】由于長(zhǎng)方體中有兩個(gè)面為正方形，則長(zhǎng)、寬、高中有兩條相等的棱，可設(shè)長(zhǎng)為b，寬和高為a（a＞1），根據(jù)長(zhǎng)方體表面積公式得：，化簡(jiǎn)整理并分解因式得：（2b＋a）a＝55，由于a、b均為整數(shù)，且b＞1，則2b＋a和a都是55的因數(shù)，2a＋b＝11，a＝5符合題意；再解方程組可得b＝3，最后根據(jù)長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，將數(shù)據(jù)代入即可。【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)為b厘米，寬和高為a厘米（b＞1）。（2b＋a）a＝55（2b＋a）a＝5×11當(dāng)a＝5時(shí)，2b＋a＝112b＋5＝112b＋5－5＝11－52b＝62b÷2＝6÷2b＝3長(zhǎng)方體體積：3×5×5＝75（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是分解因數(shù)，得到長(zhǎng)方體各邊的長(zhǎng)。14．15【分析】如圖所示，把內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體容器看作上下兩個(gè)長(zhǎng)方體，流出水的體積等于上面長(zhǎng)方體體積的一半，根據(jù)“正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”求出倒出水的體積，下面長(zhǎng)方體的體積＝內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體的體積－倒出水的體積×2，AB相當(dāng)于下面長(zhǎng)方體的高，下面長(zhǎng)方體的底面積為（20×20）厘米，最后根據(jù)“高＝長(zhǎng)方體的體積÷底面積”求出線段AB的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻康钩鏊捏w積：10×10×10＝1000（立方厘米）下面長(zhǎng)方體的體積：20×20×20－1000×2＝8000－2000＝6000（立方厘米）線段AB的長(zhǎng)度：6000÷（20×20）＝6000÷400＝15（厘米）所以，圖中線段AB的長(zhǎng)度是15厘米?！军c(diǎn)睛】把大正方體分為兩個(gè)小長(zhǎng)方體，把上面長(zhǎng)方體的體積轉(zhuǎn)化為倒出水的體積的2倍，并掌握正方體和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。15．44.24升【分析】已知長(zhǎng)方體的玻璃缸沒(méi)有裝滿(mǎn)水，無(wú)水部分是一個(gè)長(zhǎng)6分米，寬5分米，高（4－3.8）分米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出玻璃缸無(wú)水部分的體積；已知投入的圓柱體鐵塊的底面直徑和高，根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個(gè)鐵塊的體積；把鐵塊投入未裝滿(mǎn)水的玻璃缸中，玻璃缸先漲滿(mǎn)水，再溢出，所以溢出水的體積＝鐵塊的體積－玻璃缸無(wú)水部分的體積，然后根據(jù)進(jìn)率：1立方分米＝1升，換算單位即可?！驹斀狻坎ＡЦ谉o(wú)水部分的體積：6×5×（4－3.8）＝6×5×0.2＝6（立方分米）鐵塊的體積：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方分米）水溢出：50.24－6＝44.24（立方分米）44.24立方分米＝44.24升答：缸里的水溢出44.24升。【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體、圓柱體積公式的運(yùn)用以及體積、容積單位之間的換算。明確溢出的水是由哪些體積相減得到，然后根據(jù)體積公式列式計(jì)算。16．17厘米【分析】由題意可知，水的體積不變，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是厘米。左圖中水面高度恰好與鐵塊的上表面持平，則水面高度是厘米，水的體積為（25×25×－125）立方厘米；右圖中鐵塊在水下的高度為[－（25－15）]厘米，水的體積為25×25×15立方厘米減去125×[－（25－15）]立方厘米，據(jù)此列方程解答。【詳解】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是厘米。25×25×－125＝25×25×15－125×[－（25－15）]625－125＝9375－125×[－10]500＝9375－125＋1250500＝10625－125500＋125＝10625－125＋125625＝10625625÷625＝10625÷625＝17答：這個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊的高度是17厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題，抓住水的體積不變得出等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。17．250立方厘米【分析】根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的高減少5厘米后，表面積減少100平方厘米，變成一個(gè)正方體，說(shuō)明原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬相等；減少的表面積是4個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的寬是5厘米，長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)?，用減少的表面積除以4，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再除以5，即可求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬；再用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)或?qū)捈由?厘米，即是原來(lái)長(zhǎng)方體的高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的體積?！驹斀狻吭瓉?lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬：100÷4÷5＝25÷5＝5（厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的高：5＋5＝10（厘米）原來(lái)長(zhǎng)方體的體積：5×5×10＝250（立方厘米）答：原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是250立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體表面積、體積公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析出減少的表面積是哪些面的面積，以此為突破口，求出原來(lái)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是解題的關(guān)鍵。18．3.2厘米【分析】根據(jù)題意，要捏一個(gè)棱長(zhǎng)為1.2厘米的小正方體，根據(jù)正方體的體積公式V＝a3，即可求出小正方體的體積，也就是要捏成小正方體所需橡皮泥的體積；而這個(gè)正方體是原來(lái)長(zhǎng)方體橡皮泥截下一段后捏成的，所以正方體的體積等于截取一段長(zhǎng)度后的長(zhǎng)方體的體積；又已知長(zhǎng)方體橡皮泥的橫截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為0.6厘米的正方形，根據(jù)正方形的面積公式S＝a2求出橫截面的面積，再根據(jù)h＝V÷S求出長(zhǎng)方體橡皮泥的長(zhǎng)度，再用原來(lái)的長(zhǎng)度減去這個(gè)長(zhǎng)度，即是要削去的長(zhǎng)度?！驹斀狻啃≌襟w的體積：1.2×1.2×1.2＝1.44×1.2＝1.728（立方厘米）長(zhǎng)方體橡皮泥所需的長(zhǎng)度：1.728÷（0.6×0.6）＝1.728÷0.36＝4.8（厘米）應(yīng)削去：8－4.8＝3.2（厘米）答：需要把這個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥削去3.2厘米。【點(diǎn)睛】本題考查正方體、長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，明確正方體的體積和截取一段長(zhǎng)度后長(zhǎng)方體的體積相等是解題的關(guān)鍵。19．3.125分米【分析】根據(jù)題意可知，水池中水的體積不變，先根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，求出水池中水的體積；然后把兩條石柱立著放入池中，那么水池中水的底面積＝水池的底面積－兩條石柱的底面積，再根據(jù)長(zhǎng)方體的高＝體積÷底