湘教版-初二數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)導(dǎo)學(xué)案

靛三翻雌獨(dú)班⑴導(dǎo)學(xué)案躺1

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解直角三角形的判定定理和性質(zhì)定理

2.會(huì)用定理解決有關(guān)問題

知識(shí)鏈接

1.三角形內(nèi)角和是.

2若.NA=36°,則它的余角NB=

3.畫出AB邊上的中線

自主探究

閱讀課木第2至3頁內(nèi)容，并自主探究下列幾個(gè)問題:

1.在AABC中,如果NA+NB=90°,則NO.

于是4ABC是

由上可得：有兩個(gè)角的三角形是直角三角形

2.如圖，RtAABC中，CD是斜邊AB上的中線，

(1)量一量斜邊AB的長(zhǎng)度=

(2)量一量斜邊上的中線CD的長(zhǎng)度=

⑶于是有CD=_AB

由此可得：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

合作交流

根據(jù)以上探究過程，請(qǐng)你與小組成員一起交流，解次下列問題:

I在.△ABC中，ZACB=90°CDJ_AB,那么與NB互余的角有與NB相等

的角有o

2.如圖，Rtz^ABC中，CD是斜邊AB上的中線，AB=8cm,

則AD=cm,BD=cm.CD=cm

3.如圖,CD是aABC的中線,NACB=90°,NCDB=I1O°,則NA=

實(shí)踐應(yīng)用

己知，如圖，CD是aABC的AB邊上的中線，CD=1/2AB,求證：AABC是直角三角形

自主檢測(cè)

1在.^ABC中，若NA=25°,ZB=65°,此三角形為—三角形

2.直角三角形中，兩銳角的平分線相交所成的角的度數(shù)是

3.若NA：NB:NC=2:3:5,則AABC是三角形

4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你寫一個(gè)正確

的結(jié)論._________________________________

5.如圖，AC〃BD,NA和NB的平分線的平分線相交于E,則NAEB等于多少B

度？為什么？

小結(jié)：今天我們學(xué)了什么？你還有什么疑惑嗎？D

B

-------直角三翩的性質(zhì)糊定⑴導(dǎo)學(xué)案跚2

導(dǎo)學(xué)內(nèi)容：1進(jìn)一步掌握直角三角形的性質(zhì)一直角三角形中，30度的角所對(duì)的邊等于斜邊

的一半；

2能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。

導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用

導(dǎo)學(xué)程序

一、導(dǎo)入新課

1.直角三角形有哪些性質(zhì)？M

2按要求畫圖：______L—

(1)畫NMON,使NMON=30°,K

(2)在OM上任意取點(diǎn)P,過P作ON的垂線PK,垂足為K,量一量PO,PK的長(zhǎng)度，PO.PK

有什么關(guān)系？

(3)在OM上再取點(diǎn)Q、R,分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E,量一量QD,

OQ,它們有什么關(guān)系？量一量REQR,它們有什么關(guān)系？

由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于—,那么它所對(duì)的等于.

二、合作交流，探究新知B

1探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角功廣、

為什么等于斜邊的一半。如圖，Rt^ABC中，/A=30°,BC為什么會(huì)等

于，AB?(提示：取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD)0

2

證明：取AB的中點(diǎn)D,連結(jié)CD則AD=BD

因?yàn)镃D為RtZkABC斜邊的中線

所以_____________

又因?yàn)閆A=300所以NB=

所以Z^CDB為三角形

所以BC二

所以BC=

得出結(jié)論：____________________________________________________________________

2上面定理的逆定理：上面問題中，把條件“NA=30°”與結(jié)論“BC=1/2AB”交換，結(jié)論

還成立嗎？(證明過程討論完成)得出結(jié)論：

三、鞏固練習(xí)

1幾何中的運(yùn)用

(1)在aABC中，AC=90°,ZB=15°,DE垂直平分AB,垂足為

點(diǎn)E,交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm,則AC的長(zhǎng)為

(2)如圖在AABC中，^ZBAC=120°,AB-AC,AD_LAC丁點(diǎn)A,BD-3,

則BC=.

(3)在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A

島在北偏東60°的方向，且與輪船相距3OJJ海里，該輪船如果不改變航向,

有觸礁的危險(xiǎn)嗎？

四、小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

1.直角三角形的性質(zhì)：

2.直角三角形的判定：

直角三角形的性質(zhì)和判定3

一、知識(shí)要點(diǎn)

1、直角三角形的性質(zhì)：

(1)在直角三角形中，兩銳角；

(2)在直角三角形中，斜邊上的中線等于的一半；

(3)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于

(4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)

的魚等于。

2、直角三角形的判定：

(1)有一個(gè)角等于的三角形是直角三角形；

(2)有兩個(gè)角____________的三角形是直角三角形；

(3)如果三角形一邊上的市線等于這條邊的,那么這個(gè)三角形是直角

三角形。

二、知識(shí)運(yùn)用典型例題

例1、在AABC中，ZC=90°,NA=30°,CD1AB,

(1)若BD=8,求AB的長(zhǎng)；

(2)若AB=8,求BD的長(zhǎng)。

例2、如圖，在Rt^ABC中，CD是斜邊上的中線,CE_LAB,已知AB=10cm,DE=2.5cm,

求CD和NDCE。

△ABC的面積。

ADB

直角三角形般麻航⑵導(dǎo)學(xué)熟剛

課題：直角三角形的性質(zhì)和判定2第4課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。

一、引

直用Z\ABC的主耍性質(zhì)是：ZC=90°(用幾何語言表示)

(1)兩銳角之間的關(guān)系：________________________________________________

(2)若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線_______________________________________________________

(3)若/B=30。,則NB的對(duì)邊和斜邊：_____________________________________________

二,探自學(xué)內(nèi)容：I、閱讀教材內(nèi)至P11頁；2、完成自主學(xué)習(xí)；3、并找出你存在的疑難，并用紅筆標(biāo)記。

(一)、1、⑴、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角△AB；用刻度尺量出AB的長(zhǎng)。

(2)、再畫一個(gè)兩直角邊為5和12的直角△ABC,用刻度尺量AB的長(zhǎng)

問題：你是否發(fā)現(xiàn)32+42與5)U+12和13?的關(guān)系，即32+42_52,52+12_132,

2、考成10頁的探究，補(bǔ)充下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C的關(guān)系嗎?_____________________

A的面枳(單位面積)B的面枳(單位面枳)C的面積(單位面積)_____________

圖1

圖2|

由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么。

(二)、勾股定理的證明

D

1、已知：在中，ZC=90°.NA、NB、NC的對(duì)邊為a、b、c。R----------才

求證：a'+b'=c'|\

證明：4sz\+s小正=VZy

s大正二\A

根據(jù)的等量關(guān)系：X

由此我們得出：U-......N

ACR

勾股定理的內(nèi)容是：J

三,小結(jié)

四.用

1、在RtZXABC中，ZC=90°.

(1)如果a=3,b=4,則c=；(2)如果a=6,b=8,貝I」c=；

(3)如果a=5,b=12,則。=；(4)如果a=15,b=20,則c=

2、下列說法正確的是()

A.若a、A、c?是AABC的三邊，則a2+b2=c2

B.若a、b、c是RtAABC的三邊，則a2+b2=c2

C.若a、b、c是RtZXABC的三邊，ZA=90°,則a?+b2=c?

D.若a、b、c是RtZXABC的三邊，ZC=90°,則aZ+b*?

3、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說法正確的是()

A.斜邊長(zhǎng)為25B.三角形周長(zhǎng)為25C.斜邊長(zhǎng)為5D.三角形面積為20

4、如圖，二個(gè)正方形中的兩個(gè)的面枳Sl=26,S2=144,則另一個(gè)的面枳S3為—

課題:勾股定理綜合應(yīng)用直角三股雕質(zhì)糊定⑵導(dǎo)學(xué)就的

教學(xué)目標(biāo)|1.會(huì)用勾股定理解決較纂合的問題：2.樹立數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用。。

二、引復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。

二.探

1.ZSABC中，AB=AC=25cm:高AD=20cm,則BC=,SAAIJC=。

2.AABC中，若NA=1/2NB=1/2NC,AC=10cm,則NA=度，ZB=度，N

C=度，BC=,SAABC=o

例l：已知：在RtZXABC中，ZC=90°,C【)_LBC于D,ZA=60°,CD=JJ，求線段AB的長(zhǎng)。

解答過程:

例2：已知：如圖，NB=/D=90°,ZA=60°,AB=4,CD=2O

求：四邊形ABCD的面積。

解答過程：

三.結(jié)小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)叱為直角三角

形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。

四.用

1.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊

數(shù)是（）

2.如圖所75，在aABC中：三邊a,b,c的大小關(guān)系是（)

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c

3.等邊△ABC的高為3cm,以AB為邊的正方形面積為.

4.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中

最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2

5.若aABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,則BC的長(zhǎng)是.

6.如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,

A和H是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的

食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是

課題：勾股定理逆定理直角三艇的性麻雕⑵導(dǎo)學(xué)案嬲6

教學(xué)目標(biāo)1.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。

2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。

3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明

教學(xué)難點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理

三、引

問題一：

1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？

2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）這三組數(shù)滿足a?+b2=C?嗎？

（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

猜想命題2：如果三角形的三邊長(zhǎng)。、b、c,滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是三角形

問題二：命題1：___________________________________________________

命題2：___________________________________________________

命題1和命題2的__________別__________正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把

其中一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫做

二,探

自學(xué)內(nèi)容：1、閱讀教材P14至P15頁：2、完成自主學(xué)習(xí)；3、并找出你存在的疑難，并用紅筆標(biāo)記。

例1說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？

⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。

⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。

⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

⑷直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

例2已知：在△ABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,a=n2-l,b=2nc=n2+l（n>l）

求證：ZC=90"。

三.結(jié)師生小結(jié)勾股定理逆定理

四.用

1.判斷題。

⑴在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對(duì)的角是直角。（）

⑵命題：”在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30。，那么它所對(duì)的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。（）

⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（）

⑷Z\ABC的三邊之比是1：1：V2,則AABC是直角三角形。（）

2.AABC中NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是（）

A.如果/C-/B=NA,則AABC是直角三角形。

B.如果/=b2-a2,則AABC是直角三角形，且NC=90°。

C.如果（c+a）（c-a）=b2,則AABC是直角三角形。

D.如果NA：ZB：ZC=5：2：3,則^ABC是直角三角形。

3.下列四條線段不能組成直角三角形的是（）

A.a=8,b=15?c=17B.a=9,b=12,c=15C.a=V5,b=V3,c=V2D.a：b：c=2：3：4

直角三角腔等的判定導(dǎo)學(xué)案課時(shí)7

【教學(xué)目標(biāo)工

1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。

2、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】：

理解，掌握直角三角形全等的條件：HL.

【自學(xué)指導(dǎo)】：

一、學(xué)生看P13-P14并思考一下問題：

1、“HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？

2、如何驗(yàn)證“HL”可以判定兩個(gè)三角形全等？

3、到目前為止，我們學(xué)習(xí)了幾種三角形全等的判別方法？各是什么？那么對(duì)于直角三

角形全等的判別方法有幾種？

4、運(yùn)用“HL”證明直角三角形全等通常寫成什么格式？

通常寫成下面的格式：

在Rf^ABC與Rt^DEF中，

..Mc=DF

,\BC=EF

:.RiAABC@R2EF(HL)

二、自學(xué)檢測(cè)：

1.請(qǐng)判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，若不全等，在括號(hào)內(nèi)打“X”，若全等，

在括號(hào)內(nèi)注明理由。

1.一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等：（）

2.一個(gè)銳角及和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）

3.一銳角與斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）

4.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）&/

5.兩邊分別相等；（）

6.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形.（）R匕1.7C

2.如圖，CE1AB,DF1AB,垂足分別為E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,則4ACE絲Z\BDF,根據(jù)

(2)若AC〃DB,且AE=BF,貝Uz^ACEg△BDF,卞艮據(jù)

(3)若AE=BF,且CE二DF,MAACE^ABDF,根據(jù)

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。則△ACEgZXBDF,根據(jù)

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),則△ACEgABDF,根據(jù)

3.如圖，AB工BD,CD//AB,AB=CD,點(diǎn)、E、〃在8。上，且AE=CE試說明A七〃CE

A

HE

D

三、師生共同探討，總結(jié)：

@@@思考：證明線段相等，證明兩個(gè)角相等我們現(xiàn)在用什么方法？由三角形全等到線段相

等，角相等，還可由角相等到線平行。

四、例題講解：

五、提高練習(xí)：

I.已知：如圖，AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=DC.證明：BE=DF

EB

六、作業(yè)與學(xué)后反思：

1.已知：如圖，AB=CD,E、/在4c上，NAFB=NCED=90。,AE=CF.

(1)4ABF與4CDE全等嗎?為什么？

(2)你發(fā)現(xiàn)人B與CO除相等外還有什么關(guān)系？如有就說明理由.

2.如圖，ZXABC中，ZC=90°,AB=2AC,M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BC上，MN_LAB。

求證:AN平分NBAC。

3.如圖，AB=CD,DF_LAC于F,BE_LAC于E,DF=BE,求證：AF=CE.

五.作業(yè)

課后反思

L4角的平分線的性質(zhì)(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過探究理解角平分線的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用2、掌握尺規(guī)作圖作角平分線

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及尺規(guī)作圖

【學(xué)習(xí)過程】

一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：基本定理的學(xué)習(xí)：(閱讀課文P22-25的內(nèi)容)

角的平分線性質(zhì)定理和判定定理：______________________________________

二、討論展示：

(1)知識(shí)回顧：如圖，已知AB=AD,BC=DC,求證：AC是NDAB的平分線

(2)學(xué)習(xí)新知：

1、如圖，已知NBAC,用尺規(guī)作圖的方法作出NBAC的角平分線AD,

寫出作法，并說明這種作法的依據(jù)。

2、0C是NAOB的平分線，點(diǎn)P是射線0C上的任意一點(diǎn)，

操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDJ_OA,PE_LOB,點(diǎn)D、

E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入卜表：觀察測(cè)量結(jié)果，

PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論___________________

PDPE

第一次

第二次

第三次

3、你能用所學(xué)知識(shí)證明以上你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

已知：AD平分NBAC,P為AD上的一點(diǎn)，PMXAB,PN1AC

求證：_____________

證明：

4、反過來，如圖，若P為NBAC內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到邊AB、AC的距離相等，即PM二PN,你

認(rèn)為經(jīng)過點(diǎn)P的射線AD平分NBAC嗎？為什么？

5、小結(jié)：通過以上探索和證明，我們得出了角平分線的性質(zhì)是：

(1)

(2)c

仔細(xì)比較分析，以上兩條定理有什么關(guān)系：ANC

一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何中的命題時(shí)，會(huì)按照類似的步驟進(jìn)行，即：

(1)；(2)；

(3)。

三、新知應(yīng)用：；

(1)如圖，已知AD是aABC的角平分線，且D為BC的中點(diǎn)，DE±AB,DF±AC,/

求證：BE=CF/

EF

BDC

2.1多邊形的內(nèi)角和導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；

2.運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理；難點(diǎn)：內(nèi)角和定理的推導(dǎo)

【知識(shí)鏈接】

1.三角形的內(nèi)角和是多少？______________________________________

2.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有一條？它們將n邊形分成一個(gè)三角形？

3.你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？

【合作探究】

知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的內(nèi)角和定理

探究1：任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和.再畫幾個(gè)四邊

形，量一量、算一算.

你能得出什么結(jié)論？能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論？

結(jié)論：.

探究2：從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？

觀察圖3,請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

(1)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條龍角線，/

它們將五邊形分為個(gè)三角形,五邊形的內(nèi)角和等于//\\/

180。X_____.//\///

(2)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引____條末角線，\/\1\/

它們將六邊形分為____個(gè)三角形,六邊形的內(nèi)角和等于-----

180°X.圖3

探究3：一屆地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢？請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引一條木角線，它們將n邊形分為—

個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180。X_____.

結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系是.

練習(xí)：

1.十二邊形的內(nèi)角和是________.

5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和毒手900。，求它的邊數(shù).

知識(shí)點(diǎn)二：多邊形的外角和

探究4：如圖8,在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的苫我o

和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？V\

問題：如果將六動(dòng)形換為n邊形(n是大干等干3的整數(shù))，結(jié)果還F/

相同嗎？汽Z

因此可得結(jié)論：u八「企

對(duì)應(yīng)練習(xí)：函夕

1、七邊形的外角和是;十二邊形的外角和是國(guó)

;三角形的外角和是.

2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°則這個(gè)多邊形是邊形.

3、在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的1/2,則這個(gè)多

邊形是___邊形.

【整理學(xué)案】通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你17什么收獲？

【達(dá)標(biāo)測(cè)試】

1、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則它的邊數(shù)是;一個(gè)多邊

形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,則它的邊數(shù)是.

2、如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4,那么這三

個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為.

3、若一個(gè)多邊形的內(nèi)珀和為1080°,則它的邊數(shù)是.

4、當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加度.

5、正十邊形的一個(gè)外角為.

6、邊形的內(nèi)角和與外角和相等.

7、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°,則這個(gè)多邊形是邊

形.

8、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

探究：

把塊四邊形的木料鋸掉一個(gè)角后，所得的多邊形的內(nèi)角和為多少度？

多邊形的內(nèi)角和與外角和習(xí)題精選（一）

Ln邊形的內(nèi)角和二度，外角和二度。

2.從n邊形（n>3）的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫_____條對(duì)角線，這些對(duì)角線把n邊形分

成______三角形，分得三角形內(nèi)角的總和與多邊形的內(nèi)角和o'

3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個(gè)多邊形是一邊形。

4.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個(gè)多邊形是一邊形。

5.若n邊形的每個(gè)內(nèi)侑都是150°,則n二—。

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是36°,這個(gè)多邊形是___邊形。

7.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那

么這個(gè)邊形的每個(gè)內(nèi)角是____度，其內(nèi)角和等于度。

8.若一個(gè)多邊形的內(nèi)侑和是1800°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____o

9.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和（）

A.不變B.增加1C.增加180°D.增加360。

10.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，其外角和（）

A.增加B.減少C.不變D.不能確定

11.某學(xué)生在計(jì)算四個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，得到下列四個(gè)答案，其中錯(cuò)誤的是（）

A.180°B.540°C.1900°D.10800

12.分別畫出下列各多邊形的對(duì)角線，并觀察圖形完成下列問題：

（1）試寫出用n邊形的邊數(shù)n表示對(duì)角線總條數(shù)S的式子：。

（2）從十五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引HI條對(duì)角線,十五邊形共有條對(duì)角線:

（3）如果?個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

13.n邊形的內(nèi)角和等于一度。任意多邊形的外角和等于度。

14.-一個(gè)多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的I,這個(gè)多邊形是____邊形。

15.如果十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的每個(gè)內(nèi)角都等于度,每個(gè)外角都等

于度。

16.若多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是邊形。

17.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）

A.6B.9C.14D.20

18.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.nB.2n-2C.2nD.2n+2

19.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角（不過頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520。，那么原

多邊形的邊數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.13或15

20.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比為1：2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和為1440°,求這兩個(gè)多

邊形的邊數(shù)。

21.判斷:外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。（）

22.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是（）

A.四邊形B.六邊形C.八邊形D.十邊形

23.一個(gè)多邊形中，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120。，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

24.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1800°,則這個(gè)多邊形是邊形；如果一個(gè)n邊

形每一個(gè)內(nèi)角都是135°,則=門______；

如果一個(gè)n邊形每一個(gè)外角都是36°,則=。______o

25.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為

111

―+—+—

x、y、z,求*y1的值。

2.2.1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)案1

一,溫故知新：

1.有兩組對(duì)邊_________________的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“”表示，平

行四邊形ABCD記作。

2.如圖D48CO中，對(duì)邊有組，分別是,對(duì)角有組，分別

是，對(duì)角線有條，它們是3

二.學(xué)習(xí)新知：

1.自學(xué)課本。83?P84,填空：平行四邊形的性質(zhì)

⑴邊：____________________________________________________________

（2）角：____________________________________________________________

例：O48CZ）中，如果那么A8=,BC=,ZA=,ZB=.

2.看例1,完成課本尸84的練習(xí).

三.釋疑提高：

I.Q8C。中，兩鄰角之匕為I：2,則它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是___________.

2.Q8C。的周長(zhǎng)是28cm,ZVIBC的周長(zhǎng)是22cm,則力。的長(zhǎng)是.

3.如圖，在24BCO中，ALN是對(duì)角線8。上的兩點(diǎn)，BN=DM,請(qǐng)判斷AM與CN有怎樣

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.它們的位置關(guān)系如何呢？

4.如圖，在，43co中，AE_L8C于￡A凡LCQ于R若NEA/三60°,BE=2cm,DF=3cm,

求UABCD的周長(zhǎng)和面積.若問題改為CF=2cm,CE=3cm,榮□ABCD的周長(zhǎng)和面積.

5.248。。中，￡在邊A。上，以8￡為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CO上的

點(diǎn)巴若的周長(zhǎng)為8,△/7C8的周長(zhǎng)為22,求CF的長(zhǎng).

四.小結(jié)歸納:

五.鞏固檢測(cè)

1.課本P—1、22.課堂作業(yè)平行四邊形性質(zhì)1

2.2.1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)案2

一.溫故知新：

1.平行四邊形的定義是：.

2.所學(xué)平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊_____________,平行四邊形的對(duì)角

3.如圖，在SBCO中，BC=2ABt"是A。的中點(diǎn)，則NZM7C二.

二.學(xué)習(xí)新知：

1.自學(xué)課本尸85?86內(nèi)容，填空：

平行四邊形的又一個(gè)性質(zhì)是：，當(dāng)圖形中沒

有平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，往往需作出對(duì)角線.

由此得到平行四邊形的性質(zhì)有：

(1)邊：(2)角：(3)對(duì)角線：

2.看例2,完成課本P86的練習(xí).

三.釋疑提高：

1.在，48C。中，AC.8。交于點(diǎn)O,已知AB=8麗,BC=6cm,AAOB的周長(zhǎng)

是18。小那么△4。。的周長(zhǎng)是.

2.D4BCO的對(duì)角線交于點(diǎn)O,SAAOB=2cm2,則%八屬爐.

3.QABCD的周長(zhǎng)為60c5，對(duì)角線交于點(diǎn)。，△BOC的周長(zhǎng)比以O(shè)B的周長(zhǎng)小

8(77/?則48二cm,BC=cm.

4./JABCD中,對(duì)角線AC和3。交于點(diǎn)O,若AC=8,A8=6,BD=m,那么/〃的取值范圍

是.

5.D4BCO中，E、尸在人C上，四邊形是平行四邊形.求證：AE=CF.

6.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角A、B、C、。處均有一棵大桃樹.出村準(zhǔn)備

開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請(qǐng)問田村能

否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，畫出圖形，說明理由.

四.小結(jié)歸納:

五.鞏固檢測(cè)

1.作業(yè)精編2.課堂作業(yè)平行四邊形性質(zhì)2

2.2.2平行四邊形的判定學(xué)案1

一,溫故知新

1.如圖在平行四邊形ABCD中,DB=DC,ZA=65°,CEA.BD于￡,則

ZBCE=.

2.如圖，在GWCO中，18c于E,AALCO于憶己知AE=4,AF=6,ABC。的周長(zhǎng)

為40,試求DWCO的面積。

二.學(xué)習(xí)新知

I.自學(xué)課本P86-P87,掌握平行四邊形的判定定理，注意定理?xiàng)l件和結(jié)論,

2.自學(xué)例子，并證明。獨(dú)立完成P87的練習(xí)。

三.釋疑提高

1.以不共線的三點(diǎn)A、R、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有一個(gè)。

2.一個(gè)四邊形的邊長(zhǎng)依次為。、b、c、d,且M+Z^+M+dWac+Z/?以

這個(gè)四邊形是o

3.如圖，在a/WC的邊A8上截取過E作交AC于

過F作FG〃8c交4c于G,求證：ED+FG=BC。

4.如圖，線段AB、CO相交于點(diǎn)O,AC//DB,AO=BO,E、尸分別為。C、0。的中點(diǎn)，連

結(jié)AABE,求證止

5.如圖，已知0是平行四邊形ABCO對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線分別交A從CD

于E、F兩點(diǎn),(1)求證：四邊形AEC〃是平行四邊形；(2)填空，不填輔助線的原因中，

全等三角形共有對(duì)。

6.如圖，在D48CQ中，點(diǎn)石是AQ的中點(diǎn)，8E的延長(zhǎng)線與C。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R(I)

求證：AABEGADFE；(2)試連結(jié)8。、AF,判斷四邊形人8。尸的形狀，并證明你的

結(jié)論。

四.小結(jié)歸納

五.鞏固檢測(cè)1.習(xí)題-1、4、5、8、9、10、11

222平行四邊形的判定學(xué)案2

一.溫故知新

1.如圖在ZZMBC。中，EF//AD,MN//AB,EF、MN相交于點(diǎn)P,圖中共有_個(gè)

平行四邊形。

2.如果平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8和12,那么它的邊長(zhǎng)不能?。?/p>

4.10B.8C.7D.6

3.如圖，在D48CQ中，AC.BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)。分別交A8、CQ于E、F,

AO、CO的中點(diǎn)分別為G,H,求證：四邊形G￡”/是平行四邊形。

二.學(xué)習(xí)新知

I.自學(xué)課本P88平行四邊形的判定定理，注意定理?xiàng)l件和結(jié)論，并會(huì)證明。

2.自學(xué)例子，掌握三角形中位線概念和中位線定理，并會(huì)證明。

3.掌握平行線間的距離。4.完成P90面練習(xí)1.2.3。

三.釋疑提高

1.如圖，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD//AB,

△ABC周長(zhǎng)為8,則PD+PE+PF=o

2.四邊形ABCD是平行四邊形，3E平分NA/3c交A。于￡,

點(diǎn)、F,求證：四邊形5POE是平行四邊形。

3.已知58C。中，E、尸分別是/ID、8C的中點(diǎn)，AF與EB交于G,CE與DF交于H,求

證：四邊形EG%為平行四邊形。

4.如圖，在四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,ZA=120°,ZB=60°,ZBCD=150°,求如D的

長(zhǎng)。

5.已知BE、CE分別為△ABC中N8、NC的平分線，AMJL8E于M,4NJ_C/于N,求證

MN//BC.

6.如圖，在D48CQ中，EF//AB交BC于E,交AQ于立連結(jié)AE、BF交于點(diǎn)M,連結(jié)

CF、交于點(diǎn)N,求證：（1）MN//AD；（2）MN=-AD.

2

四.小結(jié)歸納

BE

八年級(jí)幾何四邊形練習(xí)題

1、已知四邊形ABCD為正方形，M為AB中點(diǎn)，N為AD上一點(diǎn)，且CN=AB+AN.

求證：CM平分NBCN.

3、已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E為AC上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，

且AE=2EC,BF=2AF,若S

ABEF=2?求S.ABCD.

3、已知，四邊形ABCD是平行四邊形，EF垂直平分BD,叁足為O,

交BA、DC的延長(zhǎng)線于E、F.求證：四邊形EBFD為菱形.

4、如圖，D為AB中點(diǎn)，DE〃BC交AC于E點(diǎn).

5、如圖梯形ABCD中,XD//BC,E為AB中點(diǎn),F為DC中點(diǎn),EF、BD交于G點(diǎn).

求證：G為BD中點(diǎn).

6、如圖^ABC中，ZB=90n,ZBAC=78°,FC/7AB,BC交AF于G點(diǎn),

且FG=2AC.求NBAG.

7、已知如圖，梯形ABCD中，E為DC中點(diǎn)，若梯形ABCD=10.

(I)求S&EBA.(2)若AB=AD+BC,求證：AE1BE.

8、已知如圖，四邊形ABCD是矩形，AE平分/BAD,EF交BD于F點(diǎn),

交AC于G點(diǎn)，若GA=GE,求證:EF_LBD.

9、己知如圖D為△ABC邊AB的中點(diǎn)，E在BC上，且BE=-BC且CD、AE交于P點(diǎn)，若SSPC=8,

3

求SAABC.

P

B

E

C

10、已知,如圖,正方形ABCD中,AC、BD交于O點(diǎn)，EA平分NBAC交BD于F點(diǎn).求證：FO=\EC.

II、已知如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，

直線/上有點(diǎn)M、N、P、Q,且

AN1/,CPII.DQ1/.求證：DM+BQ=AN+CP.

5、正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，AE1BF,

連AC,O為AC中點(diǎn)，連OE、OF,求證：(1)BE=CF：(2)OE±OF；

⑶若S>1.?><-=I?求Swin形OECF.

13、如圖，等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=CD.

⑴將AABC沿BC向卜翻折到ACBE的位置.，試判斷四邊形DBEC的形狀，井證明你的結(jié)論.

(2)翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D,折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)G、F,

若/CBD=45°,AD=4,BC=8求BF的長(zhǎng)。

5

14,如圖，直線y=]x+5與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)(2(—7,2)作CD_Lx軸于D,連CA.(1)求證:

AC=AB,且AC_LAB；(2)在y軸上取點(diǎn)E(0,3),連DE

交AB于點(diǎn)P,求NAPD的度數(shù).

16、已知等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=DC.點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，PEXAB,PF±CD,BG1CD.求

證：PE+PF=BG.

平行Ui邊形測(cè)試題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.在28CO中，NA：N8：NC：ND的值可以是（）

A.1：2：3：4B.1：2：2：1

C.l：1：2：2D,2：1：2：1

2.平行四邊行的兩條對(duì)角線把它分成全等三角形的對(duì)數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

3.在中，NA、NB的度數(shù)之比為5：4,則NC等于（）

A.60°B.8O°C.100°D.12O°

4、一個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）

A、88°,108°,88°B、88°,104°,108°

C、88°、92°、92°D、88°,92°,88°

5、下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形？（）

A、AB〃CD,AD=BCB、AB=CD,AD=BC

C、ZA=ZB,ZC=ZDD、AB=AD,CB=CD

6、平行四邊形的一邊長(zhǎng)為10,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）

A、8和12B、4和16C、20和30D、8和6

7.口48。。的周長(zhǎng)為405,&48。的周長(zhǎng)為255,則對(duì)角線AC長(zhǎng)為（）

A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm

8.，48。。的周長(zhǎng)為365,AB=5K1BC,則較長(zhǎng)遠(yuǎn)的長(zhǎng)為（）

A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm

9.如圖，LJABCD中,E/過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3f。產(chǎn)=1.3