滬科版八年級(jí)上冊(cè)《全等三角形》作業(yè)設(shè)計(jì)

滬科版八年級(jí)上冊(cè)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

《全等三角形》

教材版本：上海科學(xué)技術(shù)出版社

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級(jí)：八年級(jí)（上）

章節(jié)：第14章全等三角形

編寫(xiě)人員：葛家榮（組長(zhǎng)）朱浩尹捷尹朝寧

I錄

單元整體設(shè)計(jì).................................................................1

一、單元信息.................................................................1

二、單元分析.................................................................1

（一）課標(biāo)要求...............................................................1

（二）教材分析...............................................................2

1.本單元知識(shí)結(jié)網(wǎng)絡(luò)圖......................................................2

2.內(nèi)容分析.................................................................2

（三）學(xué)情分析...............................................................3

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)......................................................3

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思想........................................................3

五、作業(yè)設(shè)計(jì).................................................................4

14.1全等三角形...............................................................4

14.2.1三角形全等的判定S4s...........................................................................................................8

14.2.2三角形全等的判定ASA.........................................................................................................12

14.2.3三角形全等的判定SSS.........................................................................................................16

14.2.4三角形全等的判定AAS........................................................................................................19

14.2.5三角形全等的判定HL.........................................................................................................23

14.2.6三角形全等的判定綜合運(yùn)用.............................................27

小結(jié)與復(fù)習(xí)...........................................................32

數(shù)學(xué)活動(dòng).............................................................36

六、單元質(zhì)量檢測(cè)練習(xí).......................................................40

七、參考答案................................................................45

初中數(shù)學(xué)《全等三角形》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版全等三角形

單元

S自然單元口重組單元

組織方式

序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1全等三角形第14.1(P94-96)

2三角形全等的判定（SAS）第14.2.1(P97-P100)

3三角形全等的判定（4S4）第14.2.2(P101-P103)

時(shí)

課4三角形全等的判定（SSS）第14.2.3(P103-P105)

息

信5三角形全等的判定（A4S）第14.2.4(P105-P107)

6三角形全等的判定（HL）第14.2.5(P107-P109)

7三角形全等的判定綜合運(yùn)用P109-P110

8小結(jié)與復(fù)習(xí)P113

9數(shù)學(xué)活動(dòng)

10單元評(píng)價(jià)

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

應(yīng)角；掌握基本

事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等、兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)

三角形全等、三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；能證明定埋：兩角及其中一組等

角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：探索并掌握三角形的基本性質(zhì)與判定，掌握

基本的證明方法和基本的作圖技能；在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：能獨(dú)立思考，體

會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理

加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。

在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、確定物體位置等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借

助圖形思考問(wèn)題的過(guò)程，初步建立兒何直觀。

1

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

全等形、全等三角形

T概念H

對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)用

.簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“SSS”

f------------------1-簡(jiǎn)記為“邊角邊”或"SAS”

1?殷三角形卜-簡(jiǎn)汜為“角兩邊?'我“AAS”

L簡(jiǎn)記為“角邊角”或“ASA”

■4國(guó)定｝

—；—口-一?一三角一判定方法

9食角￡角形H■直角邊、斜邊對(duì)應(yīng)相等（HL）

「找」角（SAS）

全等三角形

若邊為角的對(duì)邊，則找任意角（AAS）

［證明思路卜已知一邊一?角卜［

J-我已如角的另一邊（SAS）

若邊為角的鄰邊

找已知邊的對(duì)角（AAS）

L找夫已知邊的另一角（ASA）

（_._._.「找兩用的夾邊（ASA）_______

氣已如兩角H■我一對(duì)對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊（AAS）

對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等

■(niZHj時(shí)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等

2.內(nèi)容分析本章學(xué)習(xí)是基于學(xué)生已學(xué)過(guò)線段、角、相交線、平行線以及三角形有

關(guān)知識(shí)，

也學(xué)習(xí)了一些說(shuō)理內(nèi)容，這些都為學(xué)習(xí)全等三角形提供了準(zhǔn)備。本章通過(guò)全等三角形

的有關(guān)概念及全等三角形的性質(zhì)和判定的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能

力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書(shū)寫(xiě)證明格式，以及掌握證

明幾何命題論證的一般過(guò)程。由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素

相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，向?qū)W生重點(diǎn)滲透圖形變換的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握推理

論證的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。因此，本章節(jié)內(nèi)容在教材中處于非

常重要的地位，起著承前啟后的作用.

（三）學(xué)情分析從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：學(xué)生在本章學(xué)習(xí)之前已對(duì)三角形有了初

步、直觀的認(rèn)

識(shí)，對(duì)三角形的邊和角已經(jīng)具備了一定的推理能力、合作與交流的能力，所以學(xué)

2

生很容易接受全等三角形的定義和性質(zhì)，為順利完成本章的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)，但

對(duì)于“對(duì)應(yīng)”的理解和識(shí)別上，即判斷對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角，可能會(huì)產(chǎn)生一些困難，從

而對(duì)三角形全等的判定帶來(lái)一定的困難，需要學(xué)生有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級(jí)學(xué)生有比較強(qiáng)的自我表現(xiàn)和展示的

意識(shí)，對(duì)新鮮事物有一定的好奇心，在情感上也具有學(xué)習(xí)新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望，所

以教學(xué)中遵循循序漸進(jìn)的原則，增加學(xué)生自主探究的設(shè)計(jì)內(nèi)容，注重對(duì)學(xué)生推理

論證能力的培養(yǎng)。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.理解全等三角形的概念，認(rèn)識(shí)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，掌握全等

三角形的性質(zhì)。通過(guò)作業(yè)練習(xí)加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)和理解；

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，掌握判定三角形全等的基本事實(shí)（“邊

邊邊”“邊角邊”和“角邊角”）和定理（“角角邊”），能運(yùn)用以上基本事實(shí)和判

定定理判定兩個(gè)三角形全等并規(guī)范幾何推理語(yǔ)言和格式；

3.通過(guò)學(xué)習(xí)和作業(yè)訓(xùn)練，是學(xué)生能正確分析命題條件，熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用幾種

判定方法證明兩個(gè)三角形全等或通過(guò)全等證明兩條線段或者角相等，培養(yǎng)學(xué)生的

幾何推理論證能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量3-4

大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，題量3

大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：

3

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)（14.1全等三角形）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）.

A.形狀相同的兩個(gè)圖形B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形

C.面積相等的兩個(gè)圖形D.能哆完全重合的兩個(gè)圖形

（2）如圖，△ABCQ2DEF,則NE的度數(shù)為（）.

（3）已知下列結(jié)論中不正確的是（）.

A.AB=DEB.BE=CFC.BC=EFD.AC=DE

(4)如圖，△AC8名△4C*,NBCB'=30。，貝J/ACV的度數(shù)為().

B'c

A.20°B.30°C.35°D.40°

(5)已知△ABCgaDEb,ZA=50°,ZE=60°,貝ijN產(chǎn)

=°.2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

4

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確.B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題.

答題的準(zhǔn)確性

C等,答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程.

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確.C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

解法的創(chuàng)新性

誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程.

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；AI汨、隙B、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生對(duì)全等三角形的本質(zhì)有深刻的認(rèn)

識(shí)，理解什么是“完

全重合”；第（2）題考查全等三角形的基本性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等,

這里要著重強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”二字，學(xué)會(huì)通過(guò)全等的符號(hào)表達(dá)式來(lái)得出相對(duì)應(yīng)的角；

第（3）題需要學(xué)生通過(guò)全等找出正確的對(duì)應(yīng)邊，特別注意有些結(jié)論是由對(duì)應(yīng)邊

再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化而來(lái)，比如對(duì)應(yīng)邊同時(shí)加上或者減去公共邊后得到的兩條線段仍然

相等；第（4）題同第（3）題的解法，需要通過(guò)全等三角形的對(duì)應(yīng)角進(jìn)一步的轉(zhuǎn)

化得到相應(yīng)的結(jié)論；第（5）題考查全等三角形本應(yīng)角相等，在解答時(shí)要將已知

度數(shù)的角轉(zhuǎn)化為和所求角在同一個(gè)三角形中的角，同時(shí)不要忘記了三角形內(nèi)角和

為180°這一重要的隱藏條件.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)

容

（1）一個(gè)三角形的三邊為6、10、x,另一個(gè)三角形的三邊為>、6>12,如果

這兩個(gè)三角形全等，則x+y=.

（2）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)8到

。的方向平移到AOEF的位置，A3=8,DO=3,平移距離為4,則陰影部分

面積為（）.

5

(3)如圖，。在BC邊上，△/16cg△ADE,ZE4C=4(r,則N6的度數(shù)為

(4)在如圖所示的3x3的正方形網(wǎng)格中，N1+N2+N3的度數(shù)為

(5)如圖，已知DF/IBC,且/8=60。，ZF=40°,點(diǎn)A在

OE上，貝ijN8AO的度數(shù)為().

A.15°B.20°C.25,D.30°

2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

6

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確.B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題.

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整：答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程.

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確.C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

解法的創(chuàng)新性

誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程.

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題沒(méi)有給出全等的符號(hào)表達(dá)式，但是根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等，結(jié)合具體已知的邊長(zhǎng)，找出相對(duì)應(yīng)的邊；第（2）題主要讓學(xué)生了解平移不

改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，即平移前后的兩個(gè)三角形是全等的，所以陰影部分的面

積實(shí)際上可轉(zhuǎn)化為直角梯形的面積；第（3）題考查了一類非常普遍的幾何用形模

型，即八字形三角形，利用三角形內(nèi)角和不變，可得出NEAC=NEDC,再根據(jù)

全等二角形對(duì)應(yīng)邊相等（AB=AD）和對(duì)應(yīng)角相等（NADE=NB）,從而

ZADE=AADB；第（4）題實(shí)際上由于N3的度數(shù)是確定的，所以問(wèn)題就在于如

何去就N1+N2的值，是分開(kāi)獨(dú)自求每個(gè)角還是整體求和，這是重點(diǎn)，如何充分

挖掘網(wǎng)格的隱藏性質(zhì)是解決本題的突破口；第（5）題考查學(xué)生能否充分利用圖

中條件（特殊位置），準(zhǔn)確的將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.從角的構(gòu)成進(jìn)行轉(zhuǎn)化求角是慣用的

方法，于是問(wèn)題就變?yōu)槿绾吻?mC和ND4C,而這兩個(gè)角和題中的并

無(wú)直接關(guān)聯(lián)，此時(shí)我們需要去回頭再去觀察條件，看哪些條件遺漏.此題對(duì)角的

轉(zhuǎn)化要求比較高，充分挖掘條件，快速準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化角是關(guān)鍵.

7

第二課時(shí)（1421三角形全等的判定SAS）作

業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，AC和8。相交于O點(diǎn)，若OA=OD,用“苑”證明△AO噲△00C

還需（）.

A.AB=DCB.()B=OCC./C=/DD.ZAOB=ZDOC

(2)如圖，AB=AC,點(diǎn)O,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，則判定△ACQ與△八BE全等

的依據(jù)是().

（3）如圖，點(diǎn)。、E分別在線段48、AC上：且AO=AE,若由SAS判定

△ABE9MACD,則需要添加的一個(gè)條件是.

（4）如圖，若A。，ABAC=ADAC,則△隹紐如，全等的依據(jù)是

（用字母表示即可）.

人C

8

D

7

(5)如圖：已知I：AD=AEfAF是公共邊，要讓△A。尸和△AE/全等只要給出

條件：就能用“SAS”證明這兩個(gè)三角形全等.

(6)如圖，已知AE=AC,AD=ABfZEAC=ZDAB.求證：△E40名△C48.

2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確.B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題.

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程.

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確.C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

解法的創(chuàng)新性

誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程.

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

9

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題考查的是判定SAS,題中給出了一組對(duì)應(yīng)邊的條件，另外還

隱藏了一組對(duì)頂角相等這一條件；第（2）題看似題中只有一組邊對(duì)應(yīng)相等，即

AB=AC,實(shí)際上，通過(guò)特殊點(diǎn)ZXE,又可得到一組對(duì)應(yīng)邊相等，即AO二AE,這

時(shí)候要想證明三角形全等，要么再尋找一組對(duì)應(yīng)邊，要么證明這兩組邊的夾待相等

即可.第（3）題中只給出了一組對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)指定的判定要求，不難想到要

還需要一組對(duì)應(yīng)角和一組對(duì)應(yīng)邊，實(shí)際上題中已經(jīng)有一組公共角對(duì)應(yīng)相等，所以

只需添加一組邊相等即可；第（4）題中給出了兩組條件，對(duì)于非直角三角形，兩

組條件是不可以判定兩個(gè)三角形全等的，那么就意味著圖中還隱藏了其他條件，

觀察圖形，不難發(fā)現(xiàn)還有一組條件為公共邊AC二AC,這樣結(jié)合三組條件就可以

輕松得到判定的方法是%S.第（5）題中要求用“SAS”證明兩三角形

全等，而其中AO二為公共邊為已知條件，由此可知只需添加

NBAF=NCAF,即A/平分4c即可.第（6）題考查了全等三角形的判定；

由=得出/￡4O=NC48是正確解決問(wèn)題的關(guān)鍵，實(shí)際上這個(gè)圖形

是三角形全等中的一類重要模型一一手拉手.手拉手模型證全等實(shí)際和SAS的

判定是緊密聯(lián)系的；

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)

容

（1）已知，如圖，AC.80相交于點(diǎn)E,EA=ED,EB

=EC.求證：△ABC經(jīng)△OCS.

（2）如圖，在△ABC中，AB=AC=W,3C=8,點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，如果點(diǎn)夕

在線段3c上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段C4上由

。點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).在某一時(shí)

刻，ABPD與ACQP全等,此時(shí)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為每秒（）個(gè)單位長(zhǎng)度.

10

4

A.3B.-C.3或3.75D.2或3

3

2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確.B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題.

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整：答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程.

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確.

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正

確.C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)

解法的創(chuàng)新性

誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜

或無(wú)過(guò)程.

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第第（1）題考查了全等三角形的判定：熟練掌握

全等三角形的5種判

定方法.選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則

找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，

且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)

鄰邊.第（2）題兩個(gè)三角形有一組角始終是對(duì)應(yīng)相等的，另外的長(zhǎng)度保持不

變，BP,PC,CQ都和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程有關(guān)，另一方面，題目中并沒(méi)有給出這

兩個(gè)三角形全等的對(duì)應(yīng)方式，這就意味著可能存在多種對(duì)應(yīng)方式，結(jié)合已知的一

11

組對(duì)應(yīng)角，于是問(wèn)題就分成了兩類情況去討論，即BD=CP,8P=C2和

BD=CQ,BP=CP.

第三課時(shí)（1422三角形全等的判定ASA）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)

容

（1）根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一△力優(yōu)的是（）

A.ZA=50°,ZB=70°,AB=6B.ZC=90°,AB=10

C.A8=10,BC=4,AC=4D.A8=5,8C=8,ZA=40°

（2）如圖所示，已知在△ABC和/中，ZB=ZE,BF=CE,點(diǎn)、B,F,

C,E在同一條直線上.若使QEF,則還需添加的一個(gè)條件是

（只填一個(gè)即可），判定的理由:.

7

（3）如圖，△4￡應(yīng)與AC8戶的邊AEfC/在同一條直線上，DE//BF,AD//BC

AF=CE.求證：/\ADE^/\CBF.

（4）如圖，△ABC的兩條高AD,BE相交于點(diǎn)且4。=8。.求證:

（5）如圖，點(diǎn)。在△A8C的外部，點(diǎn)。在OE邊上，6c與交于點(diǎn)。，若

/BAD=/BCD=NCAE,AB=AD.求證：①"=NO；②△AB&ZWE.

（6）如圖，ZA=ZB,AE=BE,點(diǎn)。在AC邊上，/CED=NADB,AE和

相交于點(diǎn)。.求證：/XAEgdBED；②若/。=69。，求ZBDE的度數(shù).

2.時(shí)間要求（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB.AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等：其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題考察判定三角形形狀和大小的元素，通過(guò)

本題進(jìn)一步讓學(xué)生

明確要確定三角形形狀和大小一般需要三個(gè)元素，以及哪幾個(gè)元素可以確定，同

13

時(shí)，還能讓學(xué)生了解確定三角形的形狀大小與判定兩個(gè)三角形全等的條件之間的

聯(lián)系；第（2）題是全等三角形的添加條件問(wèn)題，可以幫助學(xué)生對(duì)比熟悉S4S和4sA

兩種判定定理的條件.通過(guò)本題引導(dǎo)學(xué)生掌握這種問(wèn)題的解題思路：先通過(guò)條件

轉(zhuǎn)化得到已有的邊角相等，再根據(jù)所學(xué)判定定理添加需要的邊用相等或者可轉(zhuǎn)化

為邊角相等的其它條件；第（3）、（4）、（5）、（6）題考察學(xué)生通過(guò)條件轉(zhuǎn)化得到

全等所需要的邊角相等的能力.讓學(xué)生明確證明兩個(gè)三角形全等的基本方法就是

先證明相應(yīng)的邊角相等；其中，第（3）題是利用平行線證明角度相等和由一組

等邊加上公共邊得到邊長(zhǎng)相等；第（4）題是用“同余或等余”來(lái)證明角度相等；

第（5）題是由一組等角加上公共角得到角度相等和利用三角形內(nèi)角和關(guān)系證明

角度相等；第（6）題是考察從圖形條件中找三角形的內(nèi)外角關(guān)系來(lái)證明角度相

等.同時(shí)，本題還可以讓學(xué)生靈活選擇不同的方法解決問(wèn)題，拓展學(xué)生的解題思

路.但無(wú)論方法有幾種，都要通過(guò)本題明確利用全等三角形解決幾何問(wèn)題一般思

路：先證明邊角相等得到三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)計(jì)算或者證明.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)

容

（1）如圖，在aACB中，ZACB=90°,3C,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AO

于。，于E.求證：DE=AD+BE

（2）如圖，在△A8C中，MN工AC,垂足為N,且平分N40C,

的周長(zhǎng)為9cm,AN=2cm,求△ABC的周長(zhǎng).

N

BC

M

14

（3）如圖，在△ABC中，是ZA8C的平分線，AD1BEt垂足為O.

求證：/BAD=/DAE+/C.

2.時(shí)間要求（15分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第⑴題是一道利用全等證明線段數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題.通過(guò)

本題的訓(xùn)練，讓學(xué)生

掌握在利用全等證明線段數(shù)量關(guān)系時(shí)，往往要先找到線段相等關(guān)系（通常利用全

等找相等關(guān)系居多），然后用相等的線段進(jìn)行替換，得到幾條線段在一條直線上，

從而便于計(jì)算和證明。第⑵題是一道周長(zhǎng)計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)本題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)周

長(zhǎng)問(wèn)題的解題方法和線段數(shù)量關(guān)系問(wèn)題類似，通常要先轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)相加，然后找

到線段相等關(guān)系（利用全等找相等關(guān)系居多），最后，用相等的線段進(jìn)行替換，

得到幾條線段在一條直線上，從而解決問(wèn)題.第⑶題需要通過(guò)輔助線構(gòu)造全等三

角形，對(duì)學(xué)生的基本功要求較高，留給學(xué)有余力的同學(xué)探究思考。在解題中，直

接通過(guò)現(xiàn)有的條件不能解決問(wèn)題時(shí)，要有找三角形的解題思想，需要的三角形如

果找不到，那就要通過(guò)輔助線構(gòu)造相應(yīng)的三角形。木題構(gòu)造的△F6D也可以由

15

△A8D沿直線3。翻折得到。因此，這種作輔助線的方法，我們稱之為延長(zhǎng)法（或

翻折法）。

第四課時(shí)（14.2.3三角形全等的判定SSS）

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)1.

作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，丁師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，要使這個(gè)木架不變形，他

至少要再釘上木條的根數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

（2）如圖，已知AO=CB,若利用“邊邊邊”定理來(lái)判定△ABCg/XCDA,則

需要添加的條件是（）

A.AB=CDB.AC=ADC.AC=BCD.AB=AC

（3）如圖，在△ABC和△FEO中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”來(lái)判

定△ABC和△/EO全等時(shí)，下面的4個(gè)條件中：①=/E；②4E=8七；

③AE=FB；④BE=BF,可利用的是

16

(4)如圖，AB=AC,AD=AEtBE=CO.求證：△ABOgZVlCE.

（5）已知：如圖，點(diǎn)C是A3的中點(diǎn)，AD=CE,CD=BE.求證：CD//BE.

2.作業(yè)時(shí)間（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C

解法的創(chuàng)新性

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)

程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題意在考查學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的理解，沿

四邊形的任意一條

對(duì)角線添加一根木條，使之形成兩個(gè)三角形.作業(yè)第（2）、（3）題，學(xué)生需分析

17

出證明兩個(gè)三角形全等已經(jīng)具備的條件，從而根據(jù)“邊邊邊”定理，添加出合適

的條件.作業(yè)第（4）、（5）題，學(xué)生需通過(guò)簡(jiǎn)單的證明，從而得到判定全等的條

件，進(jìn)而證明結(jié)論，同時(shí)也是考驗(yàn)學(xué)生幾何語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)

容

（1）已知:如圖，48J.AC,且===試猜想AO與

的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.

（2）如圖，已知線段A8,CD相交于點(diǎn)。，4）,）的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,OA=OC,

EA=EC,求證：ZA=ZC.

（3）全等三角形的應(yīng)用十分廣泛，尤其在其他幾何圖形中，可以運(yùn)用全等三角

形證明出各種結(jié)論.如圖，在四邊形ABC。中，如果AB=CQ,AD=BC,你能

否運(yùn)用全等三角形的相關(guān)知識(shí)，證明出NA=NC?如果將條件改成A3〃C。，

AD〃BC呢?如果將條件改成A3〃CO,43=C。呢？請(qǐng)分別就以上問(wèn)題寫(xiě)出詳細(xì)

證明過(guò)程.

18

2.作業(yè)時(shí)間（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤＜

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

等，解法思、路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C

解法的創(chuàng)新性

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)

程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題，學(xué)生需利用“邊邊邊”定理證明三角形全

等，進(jìn)而運(yùn)用全

等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，求與AE的夾角.作業(yè)第（2）題需通過(guò)添加輔

助線OE構(gòu)造AAOE與△COE,進(jìn)而證明全等，證得乙4=/。，意在考查學(xué)生

幾何思維的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造全等的幾何思維.作業(yè)第（3）題旨在讓學(xué)生感

受全等三角形的重要作用，本題中的三個(gè)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)了SSS,ASA,SAS三種

判定方法，是對(duì)己學(xué)知識(shí)的綜合鞏固，學(xué)生需通過(guò)連接AC或8。構(gòu)造全等三角

形完成證明.

第五課時(shí)（14.2.4三角形全等的判定AAS）

作業(yè)1基礎(chǔ)性作業(yè)

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖,BD=CE,NB=/C,那么可以判定/與△CEf'全等的依據(jù)

是（）

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

A

D

B19

(2)如圖，已知NA8C=NOCB,下列條件不能證明△A3C0Z\OC8的是()

A.NA=N。B.AB=DCC.ZACB=NDBCD.AC=BD

(3)如圖，NB4O=NCAO,由AAS判定△ABO2△AC。，則需添加的條件是

A

(4)如圖，在△ABC中，ZC=50°,是N8AC的平分線，交BC于D,且OC

=15,則點(diǎn)。到A8的距離DE長(zhǎng)為

(5)如圖，已知在△AFO和△CEB中，點(diǎn)4,E,F,。在同一直線上，AE=CF,

4B=/D,AD〃BC,求證：/\AFDq/\CEB.

2.作業(yè)時(shí)間(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

20

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等：ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析及設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題意在直接考查學(xué)生對(duì)“邊邊角”判定定理的理解.作業(yè)第（2）

題考查證明三角形全等的各種方法，學(xué)生需根據(jù)選項(xiàng)條件，靈活對(duì)應(yīng)已學(xué)判定定

理，添加=則可用A4S進(jìn)行判定；添加=則可用SAS進(jìn)行判

定；添加=則可用ASA進(jìn)行判定.作業(yè)第（3）題，學(xué)生需分析出

證明兩個(gè)三角形全等己經(jīng)具備的條件，從而根據(jù)“邊邊角”定理，添加出合適的

條件.作業(yè)第（4）是全等三角形判定與性質(zhì)的簡(jiǎn)單綜合，教師在運(yùn)用本題時(shí)，還

可以隱藏OE,從而引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)造全等三角形.作業(yè)第（5）題，學(xué)生需通過(guò)

簡(jiǎn)單的證明，從而得到判定全等的條件，進(jìn)而證明結(jié)論，同時(shí)也是考驗(yàn)學(xué)生幾何

語(yǔ)言表達(dá)的規(guī)范性.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內(nèi)

容

（1）如圖，△A8C中，于。，14c于E,AO與BE相交于產(chǎn)，

若8b=A。，則

21

②在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,ADJJ于。，BE

于￡,求證：①4ADC咨ACEB；②DE=AD+BE.

(3)如圖①，A。平分N8AC,ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知。3=。。.

探究：如圖②，AD平分NBA。,NA8O+NACO=180。，NABDV90。,求證:

DB=DC.

2.作業(yè)時(shí)間（10分鐘）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。B

等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

合評(píng)價(jià)為B等；其余