2024屆江蘇省宿遷市高三下學(xué)期5月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

2024屆江蘇省宿遷市高三下學(xué)期5月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★★)2.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（）

A．B．C．3D．5(★★)3.已知向量滿足，與的夾角為，則等于（）

A．3B．C．21D．(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)6.某罐中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和3個(gè)綠球，每次不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”，“第一次摸球時(shí)摸到綠球”，“第二次摸球時(shí)摸到紅球”，“第二次摸球時(shí)摸到綠球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，則下列說法中正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖所示，邊長為2的正，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧，點(diǎn)P在圓弧上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的且都有，若，，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.設(shè)直線m與平面相交但不垂直，則下列命題為真命題的有（）

A．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線m垂直B．過直線m有無數(shù)個(gè)平面與垂直C．與直線m垂直的直線可能與平面平行D．與直線m平行的平面可能與平面垂直(★★★)10.已知a，b分別是函數(shù)與和的圖象在第一象限的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則下列說法中正確的是（）

A．平面B．若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段C．若，則四面體的體積為定值D．若為正方形的中心，則三棱錐外接球的體積為三、填空題(★★)12.已知向量，，若，則的取值范圍為______．(★★★)13.展開式中項(xiàng)系數(shù)為___________.(★★★★)14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，，則C的離心率為______．四、解答題(★★★★)15.已知函數(shù)(1)求曲線在處的切線方程;(2)證明：(★★★)16.某基層工會(huì)擬通過摸球的方式對(duì)會(huì)員發(fā)放節(jié)日紅包.現(xiàn)在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)都標(biāo)有紅包金額的球，其中有2個(gè)球標(biāo)注的為40元，有2個(gè)球標(biāo)注的為50元，有1個(gè)球標(biāo)注的為60元，除標(biāo)注金額不同外，其余均相同，每位會(huì)員從袋中一次摸出1個(gè)球，連續(xù)摸2次，摸出的球上所標(biāo)的紅包金額之和為該會(huì)員所獲得的紅包總金額.(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一個(gè)會(huì)員所獲得的紅包總金額不低于90元的概率；(2)若每次摸出的球放回袋中，記為一個(gè)會(huì)員所獲得的紅包總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★)17.如圖，，是圓錐底面圓的兩條互相垂直的直徑，過的平面與交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，，圓錐的體積為.(1)求證：；(2)若圓上的點(diǎn)滿足，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，斜率存在的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且直線DA，DB的斜率之和等于1.(1)求；(2)若點(diǎn)D在第一象限，探究的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由.(★★★★)19.在數(shù)軸的坐標(biāo)原點(diǎn)放置一個(gè)機(jī)器人，它每過1秒都將以的概率向數(shù)軸正方向或負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位長度，機(jī)器人每次經(jīng)過或3時(shí)都會(huì)向雷達(dá)發(fā)送一次信息，且雷達(dá)會(huì)瞬間收到.設(shè)事件表示“機(jī)器人的前次移動(dòng)均未向雷達(dá)發(fā)送信息”.(1)求，(2)已知①②兩個(gè)結(jié)論：①；②設(shè)是一列無窮個(gè)事件，若