2025屆廣東省陽江市陽西縣高三模擬預測數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2025年屆陽西縣高中數(shù)學模擬測試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1若集合，則（）A. B. C. D.2已知向量，，若，則實數(shù)（）A.1 B.2 C. D.43.在中，點D邊BC上一點，且，設，，試用，表示（）．A. B.C. D.4.小明同學在如下圖所示的“漢諾塔”游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有A、B、C三個木樁，A木樁上套有編號分別為1、2、3、4、5、6的六個圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個圓環(huán)從一個木樁移動到另一個木樁，且任意一個木樁上不能出現(xiàn)“編號較大的圓環(huán)在編號較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這六個圓環(huán)全部套到B木樁上，則所需的最少的次數(shù)為（）A.31 B.63 C.127 D.1285.已知銳角，滿足，則的最小值為（）A.2 B. C. D.6.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所示，軸，軸，，則的原圖形的面積為（）A.5 B.10 C. D.7.投籃測試中，每人投2次，至少投中1次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（）A.0.24 B.0.48 C.0.84 D.0.948.已知函數(shù)在處取得極小值，則m的值為（）A. B.1 C.或1 D.或2二、多選題9.已知函數(shù)（）A.若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)取值范圍是B.若在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是C.當在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是D.若的單調(diào)遞減區(qū)間為，則.10.在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且.則下列說法正確的是（）A.B.角B的范圍是C.若的平分線交BC于D，，，則D.的取值范圍是11.已知球O是棱長為2的正方體的外接球，為球O的直徑，點P為該正方體表面上的一動點，則下列說法中正確的是（）A.當P為中點時，直線與所成角的余弦值為B.當三棱錐的體積為時，點P軌跡的長度為2C.的最小值為D.的最大值為三、填空題12.在中，，，分別是角，，的對邊，已知，的面積，點是線段的中點，點在線段上，且，線段與線段交于點，若點是三角形的重心，則的最小值為________.13.不等式的解集為_______．14已知全集，實數(shù)滿足，集合，，則__________.四、解答題15.在中，角，，，所對邊分別為，，，已知，且（1）求（2）若為邊的中點，且，，求的面積.16.如圖1，已知橢圓Γ的方程為和橢圓其中A，B分別是橢圓τ的左右頂點．若A，B恰好為橢圓Γ的兩個焦點，橢圓Γ和橢圓τ有相同的離心率．（1）求橢圓Γ的方程；（2）如圖2，若P是橢圓τ上一點，射線AP，BP分別交橢圓于，N，連接AN，BM（P，M，N均在x軸上方）．求證：NB，MA斜率之積為定值，求出這個定值；（3）在（2）的條件下，若，且兩條平行線的斜率為求正數(shù)k的值．17.如圖，在四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，是的中點，是上的一點.（1）證明：平面平面；（2）若異面直線和垂直，求二面角的正弦值.18.小張同學入讀某大學金融專業(yè)，過完年剛好得到紅包20000元，她計劃以此作為啟動資金進行理財投資，每月月底獲得的投資收益是該月月初投入資金的，并從中拿出1000元作為自己的生活費，余款作為資金全部投入下個月，如此繼續(xù)．設第個月月底的投資總資金為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）如果小張同學想在第二年過年的時候給爺爺買一臺全身按摩椅（商場標價為41