四川省南充市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)含答案或解析

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁南充高中2024-2025學(xué)年度下學(xué)期第二次月考高2023級(jí)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘總分：150分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．現(xiàn)有一盤中裝有6個(gè)粽子，其中4個(gè)不同的蛋黃粽，2個(gè)不同的豆沙粽．若從蛋黃粽和豆沙粽中各取1個(gè)，則不同的取法種數(shù)為（

）A．4 B．6 C．12 D．82．的展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．10 B．-80 C．40 D．-103.已知數(shù)列為等比數(shù)列，為，的等差中項(xiàng)，則的公比為（

）A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．14．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“樂”和“書”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（

）A．120種 B．36種 C．240種 D．360種5．“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和．小明將楊輝三角每行兩邊的數(shù)改成了1，2，3……得到下圖中的三角數(shù)陣，并將其命名為“南高三角”．假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為，如．則（

）A．46 B．57 C．45 D．54…6．函數(shù)的極大值點(diǎn)是（

）…A． B． C． D．17．雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作的切線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，且，則曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列說法正確的是（

）A．可表示為B．若把英文“hero”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有23種C．老師手里有3張參觀游園的門票分給7人中的3人，則分法有種D．10個(gè)朋友聚會(huì)，見面后每兩個(gè)人握手一次，一共握手45次10．已知:x?a2+y?lna2=1(a>0)，則（A．存在唯一的，使得與軸相切B．存在2個(gè)不同的，使得過坐標(biāo)原點(diǎn)C．存在2個(gè)不同的，使得在軸和軸上截得的線段相等D．存在唯一的，使得的面積被直線平分11．定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長”．將數(shù)列、進(jìn)行“美好成長”，第一次得到數(shù)列,,；第二次得到數(shù)列,,,,；；設(shè)第次“美好成長”后得到的數(shù)列為,,,…..,,.并記 ，則（

）A． B．C． D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12.已知數(shù)列，,,且,則13.已知反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，則這個(gè)雙曲線的實(shí)軸長為_________.14.從原點(diǎn)出發(fā)的某質(zhì)點(diǎn)Q，按向量移動(dòng)的概率為，按向量移動(dòng)的概率為，設(shè)Q可達(dá)到點(diǎn)（0,n）的概率為,則的值為______，（用含n的式子表示）.四、解答題（本大題共6小題，共77分）15．(本小題13分)在遞增的等比數(shù)列中，，，其中.（1）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）求數(shù)列的前20項(xiàng)和除以7的余數(shù).16.(本小題15分)已知函數(shù)在處取得極值.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值.17.(本小題15分)已知橢圓過點(diǎn)，且離心率是，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，．若與的面積相等，求直線的斜率.18.(本小題17分)設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且，①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②試比較與的大小關(guān)系，并說明理由；19.(本小題17分)如圖所示數(shù)陣，第行共有個(gè)數(shù)，第m行的第1個(gè)數(shù)為，第2個(gè)數(shù)為，第個(gè)數(shù)為.規(guī)定：.（1）求值：；（2）求第m（）行的個(gè)數(shù)之和（計(jì)算結(jié)果用組合數(shù)表示），并判斷它與第行的最后一個(gè)數(shù)的大小關(guān)系（需說明理由）；（3）從第1行起，每一行最后一個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？如存在，請(qǐng)求出k的最大值，如不存在，請(qǐng)說明理由.

南充高中高2023級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案DCACADBDABDBDABD8．D【詳解】由可得，即，當(dāng)時(shí)，，不等式在上顯然成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，由，在上，所以在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，，所以只需在上恒成立，即恒成立．令，則，即在上單調(diào)遞增，其中，故，所以此時(shí)有．綜上，．故選：D．11．ABD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由題意可知：，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)第次“美好成長”后共插入項(xiàng)，即，共有個(gè)間隔，且，則第次“美好成長”后再插入項(xiàng)，則，可得，且，故數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，故，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，，且，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，，故，所以，，所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為，D對(duì).故選：ABD.12.13.142分或者化簡(jiǎn)為：3分詳解：（1），（2）到達(dá)點(diǎn)有兩種情況：①從點(diǎn)按向量移動(dòng)，即②從點(diǎn)按向量移動(dòng)，即∴∴（3）數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴所以兩邊分別累加得15．(1)；(2)除以7的余數(shù)為6【詳解】（1）已知等比數(shù)列是遞增，且可得3分∴，其前n項(xiàng)和6分由（1）得，由二項(xiàng)式定理得9分設(shè),∴∴除以7的余數(shù)為613分16．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)最大值為2，最小值為.【詳解】（1）由題意得，由題意得，即，解得，2分故，定義域?yàn)镽，，令得或，令得，故在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，6分易知為極小值點(diǎn)，符合題意，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.8分（2）由（1）知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，10分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表所示.1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，.又，，13分因?yàn)?故的最大值為2，最小值為.15分17．(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)闄E圓過點(diǎn)，所以，又，且，解得，所以橢圓的方程為；5分（2）由題意，得，直線，7分設(shè)，，，，聯(lián)立，消去，得，顯然△，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)．即，所以線段的垂直平分線方程為：，11分令，得；令，得，所以的面積，的面積．13分因?yàn)榕c的面積相等，所以，解得，所以當(dāng)與的面積相等時(shí)，直線的斜率．15分18.（1）………………1分∵曲線在處的切線方程為.∴……2分∴ …3分（2）方法一：函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).等價(jià)于方程有兩個(gè)不同的根.將方程變形為方程的根等價(jià)于與的函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)…………………………6分令.在單減，單增.…………………8分.…………………9分∴的取范圍為……………10分方法二：令因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不同的解，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，所以.………7分一方面因?yàn)?，……………?分另一方面因?yàn)?，令，，所?………………9分綜上：.…………10分（3）判斷：只需判斷：下證：等價(jià)于.……11分因?yàn)椋?，所以，……………?2分要證：即證，即證：，因?yàn)?，即證：，令……………15分設(shè)，則，所以，所以.……………17分19.（1） ………………3分（2）第行的個(gè)數(shù)之和為···········4分········5分…………………………7分第行的最后一個(gè)數(shù)為…………8分…………