課后作業(yè)16　函數(shù)模型的應(yīng)用

課后作業(yè)(十六)函數(shù)模型的應(yīng)用說明：單項選擇題每題5分，多項選擇題每題6分，填空題每題5分，本試卷共65分一、單項選擇題1．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2 B．y＝12(x2C．y＝log2x D．y＝log2．(2024·湖南長沙三模)地震震級通常是用來衡量地震釋放能量大小的數(shù)值，里氏震級最早是由查爾斯·里克特提出的，其計算基于地震波的振幅，計算公式為M＝lgA－lgA0，其中M表示某地地震的里氏震級，A表示該地地震臺測振儀記錄的地震波的最大振幅，A0表示這次地震中的標準地震振幅．假設(shè)在一次地震中，某地地震臺測振儀記錄的地震波的最大振幅為5000，且這次地震的標準地震振幅為0.002，則該地這次地震的里氏震級約為()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3)A．6.3級 B．6.4級C．7.4級 D．7.6級3．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會以每小時20%的速度減少，那他至少經(jīng)過幾小時后才能駕駛汽車？(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301)()A．5B．6C．7D．84．(2024·廣東茂名一模)Gompertz曲線用于預(yù)測生長曲線的回歸預(yù)測，常見的應(yīng)用有：代謝預(yù)測，腫瘤生長預(yù)測，有限區(qū)域內(nèi)生物種群數(shù)量預(yù)測，工業(yè)產(chǎn)品的市場預(yù)測等，其公式為：f(x)＝kab?x(其中k>0，b>0，a為參數(shù))．某研究員打算利用該函數(shù)模型預(yù)測公司新產(chǎn)品未來的銷售量增長情況，發(fā)現(xiàn)a＝e.若x＝1表示該新產(chǎn)品今年的年銷售量，估計明年(xA．5?12 C．5－1 D．5＋15.“空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)．當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動．某地某天0～24時的空氣質(zhì)量指數(shù)y隨時間t變化的趨勢由函數(shù)y＝?10t+290，A．5小時 B．6小時C．7小時 D．8小時6．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金40萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P(單位：萬元)、種黃瓜的年收入Q(單位：萬元)與各自的投入資金a1，a2(單位：萬元)滿足P＝80＋42a1，Q＝14a2＋120.設(shè)甲大棚的投入資金為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)，則總收入fA．282萬元 B．228萬元C．283萬元 D．229萬元二、多項選擇題7．預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn為預(yù)測期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測期內(nèi)人口年增長率，n為預(yù)測期間隔年數(shù)，則()A．當k∈(－1，0)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢B．當k∈(－1，0)，則這期間人口數(shù)呈擺動變化C．當k＝13，Pn≥2P0時，nD．當k＝－13，Pn≤12P0時，8．(2023·新高考Ⅰ卷)噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值，p聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則()A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2三、填空題9．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如表所示．每戶每月用水量水價不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費為54元，則此戶居民的用水量為________m3.10．當生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．當死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到，則它至少要經(jīng)過________個“半衰期”．四、解答題11．某科研小組研制鈦合金產(chǎn)品時添加了一種新材料，該產(chǎn)品的性能指標值y是這種新材料的含量x(單位：克)的函數(shù)．研究過程中的部分數(shù)據(jù)如表所示．x02610…y－4881…已知當x≥7時，y＝13x?m，其中m為常數(shù)．當0≤x<7時，y和x的關(guān)系為以下三種函數(shù)模型中的一個：①y＝ax2＋bx＋c；②y＝k·ax(a>0且a≠1)；③y＝klogax(a>0且a≠1)，其中k，a，b，(1)選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；(2)求該新材料的含量x為多少克時，產(chǎn)品的性能達到最大．課后作業(yè)(十六)1．B[由題表可知函數(shù)單調(diào)遞增，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項可知B符合．故選B.]2．B[由題意，某地地震波的最大振幅為5000，且這次地震的標準地震振幅為0.002，可得M＝lg5000－lg0.002＝lg100002－lg21000＝4－lg2－(lg2－3)＝7－2lg2≈6.4.3．D[設(shè)該駕駛員x小時后100mL血液中酒精含量為ymg，則y＝100(1－20%)x＝100×0.8x，當y＝20時，100×0.8x＝20，即0.8x＝0.2，∴x＝log0.80.2＝lg0.2lg0.8＝lg2?1lg故選D.]4．A[由a＝e，得到f(x)＝ke∴當x＝1時，f(1)＝ke當x＝2時，f(2)＝ke依題意，明年(x＝2)的銷售量將是今年的e倍，得：keb?2ke∴1b2?1b＝1，即b2＋b－1＝0∵b>0，∴b＝5?12.5.C[由題知，當AQI大于200時，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動，即當AQI小于等于200時，適宜開展戶外活動，即y≤200，因為y＝?10t+290，0≤t≤12，只需－10t＋290≤200，解得9≤t≤12；當12＜t≤24時，只需56t－24≤200，解得12<t≤16，綜上：適宜開展戶外活動的時間段為9≤t≤16，共計7個小時．故選C.]6．A[由題意可知甲大棚的投入資金為x(單位：萬元)，乙大棚的投入資金為200－x(單位：萬元)，所以f(x)＝80＋42x+14(200－x)＋120＝－14x＋4由x≥40，200?x≥40，令t＝x，則t∈[210，410]，g(t)＝－14t2＋42t＋250＝－14(t－82)2＋所以當t＝82，即x＝128時總收入最大，最大收入為282萬元．故選A.]7．AC[當k∈(－1，0)時，P0>0，0<1＋k<1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，Pn＝P0(1＋k)n(－1＜k＜0)是關(guān)于n的減函數(shù)，即人口數(shù)呈下降趨勢，故A正確，B不正確；當k＝13時，Pn＝P043n≥2P0，所以43log432∈(2，3)，所以n的最小值為3當k＝－13時，Pn＝P023n≤12Plog2312＝log322∈(1，2)，所以8．ACD[因為Lp＝20×lgpp0隨著p的增大而增大，且Lp1∈60，90，Lp2∈[50，60]，所以Lp1≥Lp2，所以p1≥p2，故A正確；由Lp＝20×lgpp0，得p＝p010Lp20，因為Lp3＝40，所以p3＝p0104020＝100p0，故C正確；假設(shè)p2＞10p3，則p0109．15[設(shè)此戶居民本月用水量為xm3，繳納的水費為y元，則當x∈[0，12]時，y＝3x≤36元，不符合題意；當x∈(12，18]時，y＝12×3＋(x－12)×6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合題意；當x∈(18，＋∞)時，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合題意．綜上所述，此戶居民本月用水量為15m3.]10．10[設(shè)該死亡生物體內(nèi)原有的碳14的含量為1，則經(jīng)過n個“半衰期”后的含量為12由12n＜11000，得所以若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測器探測不到，則它至少需要經(jīng)過10個“半衰期”．]11．[解](1)由表格知當x＝0時，y＝－4，若選①y＝ax2＋bx＋c，則c＝－4；若選②y＝k·ax(a>0且a≠1)，則k＝－4，此時y＝－4ax(a>0且a≠1)不滿足x＝2時，y＝8，故不選；若選③y＝klogax(a>0且a≠1)，x＝0時無意義，故不選．所以選①的函數(shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，由題意有當0≤x<7時，由y＝ax2＋bx＋c，且x＝0，y＝－4時，得c＝－4；當x＝2，y＝8時，得4a＋2b＝12；當x＝6，y＝8時，得36a＋6b＝12；聯(lián)立4a+2b=12，36a+6b=12，解得a＝－1，b所以當0≤x<7時