7.1.2全概率公式課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

高二年級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)第六章7.1.2全概率公式——STR課堂教學(xué)模式條件概率1.定義:一般地,設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件,且P(A)>0,我們稱(chēng)

P(B|A)

為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率,簡(jiǎn)稱(chēng)條件概率.2.概率的乘法公式:對(duì)任意兩個(gè)事件A與B,若P(A)>0,則P(AB)=P(A)P(B|A).我們稱(chēng)該式為概率的乘法公式.環(huán)節(jié)一、知識(shí)回顧1、了解利用概率的加法公式和乘法公式推導(dǎo)全概率公式；2、理解全概率公式，并會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率；環(huán)節(jié)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)3、了解貝葉斯公式，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.環(huán)節(jié)三、自學(xué)內(nèi)容（10分鐘）【學(xué)習(xí)任務(wù)一】通過(guò)P49“思考”理解全概率公式;通過(guò)P50“例4”學(xué)會(huì)運(yùn)用“全概率公式”.【學(xué)習(xí)任務(wù)二】通過(guò)P50“例5”學(xué)會(huì)運(yùn)用“全概率公式”.通過(guò)P51(2)和“思考”理解“貝葉斯公式”.【學(xué)習(xí)任務(wù)三】通過(guò)P51“例6”學(xué)會(huì)運(yùn)用“全概率公式”和“貝葉斯公式”.

環(huán)節(jié)四、小組展示（1）（5分鐘）上述過(guò)程采用的是：按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件表示為兩個(gè)互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得這個(gè)復(fù)雜事件的概率.全概率公式一般地,設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,則對(duì)任意的事件B?Ω,有P(B)=_______________.=_______________.A1A2A3AnA4…B8例4：某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率。

0.50.5

設(shè)事件

寫(xiě)概率

由全概率公式，得因此，王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率為0.7.

代公式例4：某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率。

全概率公式求概率的步驟：1.設(shè)事件：把事件B（結(jié)果事件）看作某一過(guò)程的結(jié)果,把A1,A2,…,An

看作導(dǎo)致結(jié)果的若干個(gè)原因；2.寫(xiě)概率：由已知，寫(xiě)出每一原因發(fā)生的概率(即P(Ai

)),

且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度(即P(B|Ai

))；3.代公式：用全概率公式計(jì)算結(jié)果發(fā)生的概率(即P(B)

).例5有3臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第1臺(tái)加工的次品率為6%,第2,3臺(tái)加工的次品率均為5%,加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任職一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率;(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺(tái)車(chē)床加工的概率.

環(huán)節(jié)五、小組展示（2）（5分鐘）

將例5中的問(wèn)題（2）一般化，可以得到貝葉斯公式.貝葉斯公式

一般地，設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1，2，，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，P(B)>0，有

例6在數(shù)字通信中,信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾,發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí),接收為0和1的概率分別為0.9和0.1;已知發(fā)送信號(hào)1時(shí),接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.(1)分別求接收為0和1的概率;(2)已知接收的信號(hào)為0,求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.分析:設(shè)A=“發(fā)送的信號(hào)為0”,B=“接收到的信號(hào)為0”.為便于求解,我們可將題目中所包含的各種信息用右圖直觀表示。環(huán)節(jié)六、小組展示（3）（5分鐘）

環(huán)節(jié)七、嘗試運(yùn)用

（5分鐘）課堂練習(xí)教科書(shū)P52:第1-2題.環(huán)節(jié)八、小組展示

（2分鐘）請(qǐng)2個(gè)小組安排代表書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程，各自選一題課堂練習(xí)教科書(shū)P52:第1-2題.環(huán)節(jié)九、組內(nèi)核對(duì)

（2分鐘）課后作業(yè)：P52習(xí)題7.1:5、7、8、9、1022由因求果執(zhí)果尋因

課堂小結(jié)1.設(shè)事件2.寫(xiě)概率3.代公式

加法公式

乘法公式23作業(yè)：課本52頁(yè)：練習(xí)1-2題53頁(yè)：第5題五、引申與評(píng)價(jià)貝葉斯公式全概率公式五、引申與評(píng)價(jià)全概率公式五、引申與評(píng)價(jià)2.已知