2025年河北省鹽山縣孟店中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2025年河北省初中學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1．當(dāng)前,手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式,中國(guó)正在向無(wú)現(xiàn)金支付發(fā)展.小明在媽媽的微信零錢(qián)明細(xì)中看到,收入200元被記作元,則元表示()A.收入35元 B.支出35元 C.收入165元 D.支出165元2．據(jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球PCT（《專(zhuān)利合作條約》）國(guó)際專(zhuān)利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó).數(shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0，點(diǎn)B表示的數(shù)可能是下列四個(gè)數(shù)中的()A. B. C.2 D.34．關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解,則k的取值范圍是()A. B. C. D.5．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為()A.2 B.0 C.1 D.2或06．“愛(ài)護(hù)環(huán)境，從我做起！”下列環(huán)保標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B.C. D.7．如圖，直線(xiàn)，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為()A. B. C. D.8．如圖是正方體的展開(kāi)圖，其中與“學(xué)”相對(duì)的是()A.做 B.數(shù) C.題 D.學(xué)9．如圖，正八邊形內(nèi)接于，連接，．若的半徑為2，則線(xiàn)段，與圍成的圖形（陰影部分）面積為()A. B. C. D.10．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為,,對(duì)角線(xiàn),交于點(diǎn)D,將點(diǎn)D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. B. C. D.11．如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的頂點(diǎn)B,若點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,則k的值為()A.2 B.1 C. D.12．如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以E，F(xiàn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線(xiàn)，與邊交于點(diǎn)H；③以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于邊于點(diǎn)M.若，，則點(diǎn)A，M之間的距離為()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題13．有一組單項(xiàng)式：，，，，，請(qǐng)你觀察它們的排列規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出第（n為正整數(shù)）個(gè)單項(xiàng)式為_(kāi)______.14．繩如虹飛轉(zhuǎn)，人似蝶翩躚.在跳繩全能賽中，甲、乙、丙三人各項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭?評(píng)總分時(shí)，將單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)按的比例確定最后成績(jī)，則最后成績(jī)最高的同學(xué)為_(kāi)______.（填“甲”“乙”或“丙”）成績(jī)單搖跳雙搖跳單腳交叉跳甲809085乙908085丙80808515．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線(xiàn)上，將線(xiàn)段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，當(dāng)點(diǎn)C落在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______.16．如圖,點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn),連接,,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置.若,,,則__________°.

三、解答題17．如圖,數(shù)學(xué)課上,老師用A,B,C,D四個(gè)圓分別代表一種運(yùn)算,并依據(jù)這四個(gè)圓設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)游戲.例如：若按的順序運(yùn)算,則可列算式.(1)直接寫(xiě)出算式的結(jié)果；(2)若嘉嘉同學(xué)選擇了的順序,請(qǐng)列出算式并計(jì)算該算式的結(jié)果.18．截至2025年3月，中國(guó)郵政已在全國(guó)多個(gè)省份、地區(qū)開(kāi)展了無(wú)人車(chē)配送的試點(diǎn)工作，不僅減少了攬投員的往返次數(shù)，還解決了旺季人手短缺的問(wèn)題．某郵政快遞運(yùn)營(yíng)區(qū)現(xiàn)有100名攬投員，為驛站提供快遞配送服務(wù)．現(xiàn)計(jì)劃在該運(yùn)營(yíng)區(qū)試點(diǎn)投放10輛無(wú)人車(chē)，和攬投員組成“工作搭子”．已知該運(yùn)營(yíng)區(qū)旺季期間日均投遞總量不低于30000件，每位攬投員日均投遞量是每輛無(wú)人車(chē)日均投遞量的，則旺季期間每輛無(wú)人車(chē)的日均投遞量至少為多少件？19．社會(huì)發(fā)展日新月異，企業(yè)唯有與時(shí)俱進(jìn)，才能破繭成蝶、破殼發(fā)展.某醋廠(chǎng)秉持科技創(chuàng)新的理念，不斷推陳出新.為開(kāi)發(fā)一種新的風(fēng)味醋，醋廠(chǎng)研發(fā)組采用甲、乙兩種技術(shù)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每種方案各設(shè)置100個(gè)實(shí)驗(yàn)樣品.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，研發(fā)組從兩組實(shí)驗(yàn)樣品中各隨機(jī)抽取20個(gè)作為樣本，對(duì)每個(gè)樣本的指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)分（滿(mǎn)分100，單位：分），并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析（用x表示綜合評(píng)分，數(shù)據(jù)分成5組：；；；；.注：90分及以上為優(yōu)等）.【數(shù)據(jù)收集與整理】甲方案20個(gè)樣本的綜合評(píng)分59，86，77，87，78，73，79，69，84，91，85，91，64，85，59，78，64，70，75，86.甲方案樣本綜合評(píng)分統(tǒng)計(jì)2376a乙方案?jìng)€(gè)樣本的綜合評(píng)分A，B，E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，C組的所有數(shù)據(jù)是：72，73，76，79，79.乙方案樣本綜合評(píng)分統(tǒng)計(jì)【數(shù)據(jù)分析】樣本綜合評(píng)分情況分析平均數(shù)中位數(shù)方差優(yōu)等率甲方案7778乙方案77bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫(xiě)出上述材料中空缺的數(shù)據(jù)：________，_______，______；(2)經(jīng)過(guò)評(píng)估，研發(fā)組認(rèn)為乙方案優(yōu)于甲方案，你認(rèn)為他們的結(jié)論合理嗎？請(qǐng)結(jié)合“數(shù)據(jù)分析”中的四種數(shù)據(jù)說(shuō)明理由；(3)研發(fā)組計(jì)劃對(duì)兩種方案中綜合評(píng)分為“優(yōu)等”的實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行第二階段的指標(biāo)分析，請(qǐng)估計(jì)第二階段指標(biāo)分析的實(shí)驗(yàn)樣品共約有多少個(gè).20．如圖1是釣魚(yú)迷們的必備神器——多功能晴雨傘，其設(shè)計(jì)巧妙地體現(xiàn)了軸對(duì)稱(chēng)之美.傘柄的支桿垂直于地面固定，仿佛一道無(wú)形的對(duì)稱(chēng)軸.使用者巧妙地用繩索將傘拉直，固定在樹(shù)干的點(diǎn)E處，使得三點(diǎn)恰成一條直線(xiàn)，宛如自然與智慧的完美結(jié)合.其中.(1)垂釣時(shí)打開(kāi)“晴雨傘”，若，求遮蔽寬度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)若由(1)中的位置收合“晴雨傘”，使得，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，，，）21．如圖1，在中，，，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)F.（1）求證：.（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng).（3）如圖2，點(diǎn)P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接.①延長(zhǎng)交邊于G，連接，若是以點(diǎn)F為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，求的值；②在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，連接，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及m的值；(2)過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，連接．請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積．23．如圖1,拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn),,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是的中點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式.(2)當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.(3)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).(4)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M.以為對(duì)角線(xiàn)作正方形,當(dāng)點(diǎn)Q落在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).24．已知四邊形中，E、F分別是邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)G.【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，若四邊形是正方形，且于G，則；【拓展研究】(2)如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，且于，則；【解決問(wèn)題】(3)老師上課時(shí)提出這樣的問(wèn)題：如圖3，若四邊形是平行四邊形，且時(shí)，求證：；小圳同學(xué)冥思苦想不得其解，提問(wèn)到：在做題過(guò)程中，我先將轉(zhuǎn)化成：，發(fā)現(xiàn)與顯然不相似，所以沒(méi)辦法直接得出，怎么辦呢？老師提示說(shuō)：你是不是可以考慮引入一個(gè)橋梁或者考慮下添加輔助線(xiàn)來(lái)幫助解題呢？同學(xué)們，請(qǐng)你幫助小圳同學(xué)解決此題，寫(xiě)出完整證明過(guò)程；(4)如圖4，若于G，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

參考答案1．答案：B解析：∵收入200元被記作元,則元表示支出35元.故選：B.2．答案：C解析：.故選:C.3．答案：A解析：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，點(diǎn)B表示的數(shù)可能是，故選：A

．4．答案：A解析：∵關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解,∴解得：故選：A.5．答案：B解析：設(shè)方程的兩根為,,根據(jù)題意得,所以,解得或,當(dāng)時(shí),方程化為,,故舍去,所以a的值為0.故選B.6．答案：D解析：A，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；故選：D.7．答案：A解析：∵，∴，∵，∴，故選：A.8．答案：A解析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“學(xué)”與“做”是相對(duì)面.故選：A.9．答案：C解析：如圖，連接，交于點(diǎn)K，連接，，∵正八邊形內(nèi)接于，∴過(guò)圓心，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴；故選：C10．答案：C解析：過(guò)P作軸于M,過(guò)D作于N,四邊形是菱形,,平分,,,,,,,,的坐標(biāo)為,,,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：,,,,,,,,,P的坐標(biāo)是,故選：C.11．答案：D解析：∵四邊形是矩形∴∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是,且點(diǎn)位于第二象限∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為則把代入∴.故選D.12．答案：B解析：如圖，連接、，設(shè)交于點(diǎn)O，由題意可知，是的角平分線(xiàn)，，又四邊形是平行四邊形，，，，，以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于邊于點(diǎn)M，，，又，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，，，，，，，故選：B13．答案：解析：由題意可得：分子部分為，分母部分為n，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，∴第個(gè)單項(xiàng)式為：，故答案為：.14．答案：甲解析：?jiǎn)螕u跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)按的比例確定最后成績(jī)，單搖跳、雙搖跳、單腳交叉跳三項(xiàng)占比分別為：，，，甲最后成績(jī)?yōu)椋?，乙最后成?jī)?yōu)椋?，丙最后成?jī)?yōu)椋?，，最后成?jī)最高的同學(xué)為甲.故答案為：甲.15．答案：解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線(xiàn)上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，在中，，在和中，，，，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.故答案為：.16．答案：135解析：連接.

∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,

,是直角三角形.

∵與全等,

,.

.

∵,,,

,

是直角三角形,

,

.17．答案：(1)102(2)解析：(1).(2)由題意列出算式為,原式,所列算式的計(jì)算結(jié)果為.18．答案：旺季期間每輛無(wú)人車(chē)的日均投遞量至少為375件解析：設(shè)旺季期間每輛無(wú)人車(chē)的日均投遞量為x件，根據(jù)題意，得：，解得．∵x為整數(shù)，且x取最小值，∴．答：旺季期間每輛無(wú)人車(chē)的日均投遞量至少為375件．19．答案：(1)2，79，；(2)合理，理由見(jiàn)解析；(3)第二階段要分析的試驗(yàn)樣品共約個(gè).解析：，∵A，B，E三個(gè)等級(jí)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，∴A，B，E所占比各，，，∴A，B，C等級(jí)的人數(shù)為（個(gè)），（個(gè)），（個(gè)），乙方案的中位數(shù)為第10、11的平均數(shù)為，則，優(yōu)等率，故答案為：2，79，；(2)理由：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，甲、乙兩個(gè)方案的平均分相同，但是其他統(tǒng)計(jì)量不同，從優(yōu)等率看，乙方案為，甲方案為，乙方案中優(yōu)等實(shí)驗(yàn)樣品的數(shù)量高于甲方案中優(yōu)等實(shí)驗(yàn)樣品的數(shù)量，乙方案優(yōu)于甲方案；從中位數(shù)看，乙方案的中位數(shù)為79分，甲方案的為78分，說(shuō)明乙方案試驗(yàn)樣品綜合評(píng)分的中位數(shù)高于甲方案的，乙方案優(yōu)于甲方案，從方差看，乙方案樣本方差小于甲方案樣本方差，說(shuō)明乙方案樣實(shí)驗(yàn)樣品的表現(xiàn)更為穩(wěn)定；綜上所述，乙方案優(yōu)于甲方案，(3)（個(gè)），答：第二階段要分析的試驗(yàn)樣品共約25個(gè).20．答案：(1)遮蔽寬度為(2)點(diǎn)E下降的高度約為解析：由對(duì)稱(chēng)性可知，.在中，，，，.答：遮蔽寬度為.(2)解析：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F.，，，，∴四邊形是矩形，，在中，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，.答：點(diǎn)E下降的高度約為.21．答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）①的值為或②的度數(shù)是定值，解析：（1）證明：點(diǎn)O是的中點(diǎn)，.四邊形是平行四邊形，..在和中，，.（2），，.又，是等腰直角三角形..（3）①可分兩種情況進(jìn)行討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)..由（1）（2），得，，，.是以點(diǎn)F為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，..，.，如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，是以點(diǎn)F為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形，..，..綜上所述，的值為或.②的度數(shù)是定值.理由如下：如圖3，連接，.是等腰直角三角形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，.四邊形是平行四邊形，..在和中，，.，..是等腰直角三角形..22．答案：(1)，(2)27解析：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴反比例的函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴．(2)解析：，，∴設(shè)直線(xiàn)的解析式為，∴，解得，，∴直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，∴，∴，∴，∴的面積為27．23．答案：(1)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為(2)(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或(4)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或解析：(1)將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入拋物線(xiàn)表達(dá)式,得,解得.∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.(2)由拋物線(xiàn)的表達(dá)式,知點(diǎn)C的坐標(biāo)為.當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,∴,解得,(舍去).∴.∴(3)∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí),作軸于點(diǎn)E.∵,∴.∴,解得,(舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí),作軸于點(diǎn)E.與①同理,可得,∴,解得,(舍去).∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.(4)∵,∴.則.設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為∵,,∴,,∴直線(xiàn)的表達(dá)式為.由(1),知拋物線(xiàn)的表達(dá)式為.∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).當(dāng)點(diǎn)Q落在直線(xiàn)上時(shí),點(diǎn)M也落在直線(xiàn)上,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則