2025屆天津市河東區(qū)天鐵一中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析_第1頁
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2025屆天津市河東區(qū)天鐵一中學八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.學校測量了全校800名男生的身高,并進行了分組,已知身高在1.70~1.75(單位:m)這一組的頻率為0.25,則該組共有男生()A.100名 B.200名 C.250名 D.400名2.已知點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,則點P的坐標不可能為()A.(1,2) B.(-2,-1) C.(2,-1) D.(2,1)3.如果方程組的解x、y的值相等則m的值是()A.1 B.-1 C.2 D.-24.如圖,直線經(jīng)過點,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B. C. D.5.如圖,在平面直角坐標系中,等邊△OAB的頂點B的坐標為(2,0),點A在第一象限內(nèi),將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置,此時點A′的橫坐標為3,則點B′的坐標為()A.(4,23) B.(3,3) C.(4,3) D.(3,2)6.有一組數(shù)據(jù)7、11、12、7、7、8、11,下列說法錯誤的是()A.中位數(shù)是7 B.平均數(shù)是9 C.眾數(shù)是7 D.極差為57.點A,B,C,D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為()A.點E B.點FC.點H D.點G8.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形.則四邊形ABCD一定是()A.菱形 B.對角線互相垂直的四邊形C.矩形 D.對角線相等的四邊形9.如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點M、N,再分別以M、N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交BC于點D,若CD=2,AB=8,則△ABDA.16 B.32 C.8 D.410.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是()A.自變量的取值范圍是 B.時,函數(shù)的值是0C.當時,函數(shù)的值大于0 D.A、B、C都不對11.如圖,點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為()A.30° B.45°C.90° D.135°12.下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC⊥BC,AD=AC=2,則BD的長為_____.14.已知函數(shù)關(guān)系式:,則自變量x的取值范圍是▲.15.在平面直角坐標系中,將直線y=2x-1向上平移動4個單位長度后,所得直線的解析式為____________.16.如圖,如果一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6xx>0的圖象交于Am,6,Bn,317.如圖,平行四邊形ABCD中,點E為BC邊上一點,AE和BD交于點F,已知△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4,則四邊形CDFE的面積等于___________18.要使分式有意義,應滿足的條件是__________三、解答題(共78分)19.(8分)如圖(1),公路上有A、B、C三個車站,一輛汽車從A站以速度v1勻速駛向B站,到達B站后不停留,以速度v2勻速駛向C站,汽車行駛路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示.(1)當汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)求出v2的值;(3)若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米,求這段路程開始時x的值.20.(8分)如圖,正方形中,點、、分別是、、的中點,、交于,連接、.下列結(jié)論:①;②;③;④.正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個21.(8分)如圖,已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米,且與該公路上的一個車站D距5000米,現(xiàn)要在公路邊建一個超市C,使之與學校A及車站D的距離相等,那么該超市與車站D的距離是多少米?22.(10分)已知拋物線,與軸交于、,(1)若,時,求線段的長,(2)若,時,求線段的長,(3)若一排與形狀相同的拋物線在直角坐標系上如圖放置,且每相鄰兩個的交點均在軸上,,若之間有5個它們的交點,求的取值范圍.23.(10分)已知:如圖,在?ABCD中,設=,=.(1)填空:=(用、的式子表示)(2)在圖中求作+.(不要求寫出作法,只需寫出結(jié)論即可)24.(10分)某校為了豐富學生的課外體育活動,購買了排球和跳繩,已知排球的單價是跳繩的單價的3倍,購買跳繩共花費了750元,購買排球共花費900元,購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個,求跳繩的單價.25.(12分)解方程:x2-1=4x26.如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,E、F在菱形的邊BC,CD上.(1)證明:BE=CF.(2)當點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上移動時(△AEF保持為正三角形),請?zhí)骄克倪呅蜛ECF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.(3)在(2)的情況下,請?zhí)骄俊鰿EF的面積是否發(fā)生變化?若不變,求出這個定值;如果變化,求出其最大值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率,直接代值計算即可.【詳解】解:根據(jù)題意,得

該組共有男生為:800×0.25=200(人).

故選:B.【點睛】此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系:頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出點P可能的橫坐標與縱坐標,即可得解.【詳解】∵點P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2,∴點P的橫坐標為2或-2,縱坐標為1或-1,∴點P的坐標不可能為(1,2).故選A.【點睛】本題考查了點的坐標,熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由題意x、y值相等,可計算出x=y=2,然后代入含有m的代數(shù)式中計算m即可【詳解】x、y相等即x=y=2,x-(m-1)y=6即2?(m-1)×2=6解得m=-1故本題答案應為:B【點睛】二元一次方程組的解法是本題的考點,根據(jù)題意求出x、y的值是解題的關(guān)鍵4、B【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當x<2時,即圖象在y軸的左側(cè),函數(shù)值都都大于1.【詳解】解:觀察函數(shù)圖象可知當x<2時,y>1,所以關(guān)于x的不等式kx+b>1的解集是x<2.

故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,關(guān)于的不等式的解集就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍.5、A【解析】

作AM⊥x軸,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2,∠AOB=60°,利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=12OA=1,即可求出AM的長,進而可得A點坐標,即可得出直線OA的解析式,把x=3代入可得A′點的坐標,由一對對應點A與A′的移動規(guī)律即可求出點B′的坐標【詳解】如圖,作AM⊥x軸于點M,∵等邊△OAB的頂點B坐標為(2,0),∴OA=OB=2,∠AOB=60°,∴OM=12OA=1,AM=3OM=3∴A(1,3),∴直線OA的解析式為:y=3x,∴當x=3時,y=33,∴A′(3,33),∴將A點向右平移2個單位,再向上平移23個單位后得到A′點,∴將B(2,0)向右平移2個單位,再向上平移23個單位后可得到B′點,∴點B′的坐標為(4,23),故選A【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移及等邊三角形的性質(zhì),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)中位數(shù).平均數(shù).極差.眾數(shù)的概念求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:7.7.7.8.11.11.12,則中位數(shù)為8,平均數(shù)為,眾數(shù)為7,極差為,故選A.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),極差,熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)位似圖形對應點連線過位似中心判斷即可.【詳解】解:點A、B、C、D都在如圖所示的由正方形組成的網(wǎng)格圖中,且線段CD與線段AB成位似圖形,則位似中心為點F,

故選:B.【點睛】此題考查位似變換,解題關(guān)鍵是弄清位似中心的定義.8、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四邊形為菱形,得出EF=EH,即可得到答案.【詳解】解:∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點,∴EH=AC,EH∥AC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)G∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EF=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,假設AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,則EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選D.9、C【解析】

作DH⊥AB于H.利用角平分線的性質(zhì)定理證明DH=DC=2即可解決問題.【詳解】解:作DH⊥AB于H.由作圖可知:PA平分∠CAB,∵DC⊥AC,DH⊥AB,∴DH=DC=2,∴S△ABD=12?AB?DH=12×8×2=故選:C.【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖,角平分線的性質(zhì)定理等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學會添加常用輔助線,屬于中考??碱}型.10、C【解析】

根據(jù)該函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】A.根據(jù)可得,自變量的取值范圍是,錯誤;B.將代入函數(shù)解析式中,無意義,錯誤;C.當時,,正確;D.A、B錯誤,C正確,故選項D錯誤;故答案為:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)問題,掌握函數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故選C.【點睛】考點:勾股定理逆定理.12、C【解析】

解:A.當x取一值時,y有唯一與它對應的值,y是x的函數(shù),不符合題意;B.當x取一值時,y有唯一與它對應的值,y是x的函數(shù),;不符合題意C.當x取一值時,y沒有唯一與它對應的值,y不是x的函數(shù),符合題意;D.當x取一值時,y有唯一與它對應的值,y是x的函數(shù),不符合題意.故選C.二、填空題(每題4分,共24分)13、2【解析】

設AC與BD的交點為O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得AO=CO=1,BO=DO,根據(jù)勾股定理可得BO=,即可求BD的長.【詳解】解:設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=BC=2,AD∥BCAO=CO=1,BO=DO∵AC⊥BC∴BO==∴BD=2.故答案為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理,關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)解決問題.14、【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須。15、y=2x+1【解析】

根據(jù)直線平移k值不變,只有b發(fā)生改變進行解答即可.【詳解】由題意得:平移后的解析式為:y=2x-1+4,y=2x+1,故填:y=2x+1.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,在解題時,緊緊抓住直線平移后k值不變這一性質(zhì)即可.16、1<x<2【解析】

先求出m,n的值,再觀察圖象,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方,寫出x的取值范圍即可.【詳解】∵點A(m,6)、B(n,3)在函數(shù)y=6?∴m=1,n=2,∴A點坐標是(1,6),B點坐標是(2,3),觀察圖象可知,x的取值范圍是1<x<2.故答案為:1<x<2.【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學會利用圖象解決問題,學會構(gòu)建方程解決問題,屬于中考??碱}型.17、1【解析】

利用三角形面積公式得到AF:FE=3:2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BE,S△ABD=S△CBD,則可判斷△AFD∽△EFB,利用相似的性質(zhì)可計算出S△AFD=9,所以S△ABD=S△CBD=15,然后用△BCD的面積減去△BEF的面積得到四邊形CDFE的面積.【詳解】解:∵△ABF的面積等于6,△BEF的面積等于4,即S△ABF:S△BEF=6:4=3:2,∴AF:FE=3:2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BE,S△ABD=S△CBD,∴△AFD∽△EFB,∴S△AFD∴S△AFD=94×4=9∴S△ABD=S△CBD=6+9=15,∴四邊形CDFE的面積=15-4=1.故答案為1.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì):在判定兩個三角形相似時,應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件,以充分發(fā)揮基本圖形的作用,尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形,靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系;也考查了平行四邊形的性質(zhì).18、【解析】

本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為1.【詳解】解:∵x-2≠1,

∴x≠2,

故答案是:x≠2.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件,當分母不為1時,分式有意義.三、解答題(共78分)19、(1)y=100x,(0<x<3);(2)120千米/小時;(3)這段路程開始時x的值是2.5小時.【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象設出一次函數(shù)解析式,運用待定系數(shù)法求出解析式即可;

(2)根據(jù)距離÷時間=速度計算;

(3)設汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時,根據(jù)題意列出方程,解方程即可.【詳解】(1)根據(jù)圖象可設汽車在A、B兩站之間勻速行駛時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx,∵圖象經(jīng)過(1,100),∴k=100,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x,(0<x<3);(2)當y=300時,x=3,4﹣3=1小時,420﹣300=120千米,∴v2=120千米/小時;(3)設汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時,則在汽車在B、C兩站之間勻速行駛(﹣x)小時,由題意得,100x+120(﹣x)=90,解得x=0.5,3﹣0.5=2.5小時.答:這段路程開始時x的值是2.5小時.點睛:本題考查的是一次函數(shù)的應用,正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵,解答時,注意方程思想的靈活運用.20、C【解析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),易證得CE⊥DF與AH⊥DF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),即可證得AG=AD,AG≠DG,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可證得HG=AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),即可得∠CHG=∠DAG.則問題得解.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點,∴BE=CF,在△BCE與△CDF中,,∴△BCE≌△CDF,(SAS),∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF;故①正確;在Rt△CGD中,H是CD邊的中點,∴HG=CD=AD,即2HG=AD;故④正確;連接AH,如圖所示:同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD;若AG=DG,則△ADG是等邊三角形,則∠ADG=60°,∠CDF=30°,而CF=CD≠DF,∴∠CDF≠30°,∴∠ADG≠60°,∴AG≠DG,故②錯誤;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG;故③正確;正確的結(jié)論有3個,故選C.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強,難度較大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.21、3125米【解析】試題分析:由勾股定理先求出BD的長度,然后設超市C與車站D的距離是x米,分別表示出AC、BC、的長度,對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析:在Rt△ABD中,BD==4000米,設超市C與車站D的距離是x米,則AC=CD=x米,BC=(4000-x)米,在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即x2=30002+(4000-x)2,解得x=3125,因此該超市與車站D的距離是3125米.點睛:本題關(guān)鍵在于設未知數(shù),列方程求解.22、(1)6;(2)6;(3)【解析】

(1)將,代入,求出與x軸兩個交點的的橫坐標,即可確定AB的長.(2)將,代入,化簡得y,令y=0,求出與x軸兩個交點的的橫坐標,即可確定AB的長.(3)令,解得,然后確定AB的長,再根據(jù)之間有5個交點,列出不等式,求解不等式即可.【詳解】解:(1)∵,,∴,令,得,,∴.(2),時,令,,,∴,∴線段的長為6.(3)令,,,此時的長,∵之間有5個交點,∴,∴.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸交點及交點間的距離,解題的關(guān)鍵在于認真分析,逐步解答,才會發(fā)現(xiàn)解答思路.23、(1)-;(2)【解析】

(1)根據(jù)三角形法則可知:延長即可解決問題;(2)連接BD.因為即可推出【詳解】解:(1)∵=,=∴故答案為-.(2)連接BD.∵∴∴即為所求;【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖、平行四邊形的性質(zhì)、平面向量等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.24、1元【解析】

首先設跳繩的單價為x元,則排球的單價為3x元,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30,依此列出方程,再解方程可得答案.【詳解】解:設跳繩的單價為x元,則排球的單價為3x元,依題意得:,解方程,得x=1.經(jīng)檢驗:x=1是原方程的根,且符合題意.答:跳繩的單價是1元.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.25、【解析】

解:,,方程有兩

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