2025屆廣東省江門市蓬江區(qū)七下數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．平面直角坐標系中有一點，則點在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π3．如圖，在一個單位面積為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜邊在x軸上，且斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，點A2019的橫坐標為（）A．1010 B． C．1008 D．4．下列選項中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．5．已知a>b，則下列不等式一定成立的是()A．–5a>–5b B．5ac>5bcC．a(chǎn)–5<b+5 D．a(chǎn)+5>b–56．小明在學習之余去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元。

請你判斷在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元7．如圖，線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線，比較線段AC、AD、AE、AF的長短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AD D．AC8．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．55°9．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．10．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，則兩個數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.12．用不等式表示：x的3倍大于4______________________________．13．已知，是方程的解，則的值是______.14．如圖，一個長方形窗框被分成上下兩個長方形，上部分長方形又被分成三個小長方形，其中，為的四等分點（在左側）且．一晾衣桿斜靠在窗框上的位置，為中點．若，分長方形的左右面積之比為，則分長方形的左右面積之比為________．（用含，的代數(shù)式表示）15．在Rt△ABC中，直角邊AC=6，BC=8，則斜邊AB等于________．16．如圖①，在長方形ABCD中，E點在AD上，并且∠ABE＝30°，分別以BE、CE為折痕進行折疊并壓平，如圖②，若圖②中∠AED＝n°，則∠BCE的度數(shù)為_____°（用含n的代數(shù)式表示）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）計算：(-6)2+|1﹣2|﹣3-8+（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．18．（8分）如圖，已知，、分別平分和，且，試說明的理由．19．（8分）解不等式或方程組：（1）；（2）20．（8分）某校準備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元．（1）求文具袋和水性筆的單價；（2）學校準備購買文具袋10個，水性筆若干支（超過10支）．文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設購買水性筆支，方案A的總費用為__________元，方案B的總費用為__________元；②該學校選擇哪種方案更合算？請說明理由．21．（8分）已知下列單項式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．請在以上單項式中選取三個組成一個能夠先用提公因式法，再用公式法因式分解的多項式并將這個多項式分解因式．22．（10分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關系.∵用間接法表示大長方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進行因式分解的公式:(1)運用公式將下列多項式分解因式:①，②;(2)如果二次三項式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項式能進行因式分解，請你寫出所有的二次三項式.23．（10分）已知：如圖，直線AB，CD與直線BF分別相交于點M和N，MP平分，NQ平分，若，請對說明理由.24．（12分）已知△ABC，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠1．(1)如圖(1)，當點O在圖中所示的位置時，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如圖(1)，當點O在△ABC的內(nèi)部時，∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結論并說明理由；(3)當點O在△ABC所在平面內(nèi)運動時(點O不在三邊所在的直線上)，由于所處的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四個角之間滿足的數(shù)量關系還存在著與(1)、(1)中不同的結論，請在圖(3)中畫出一種不同的示意圖，并直接寫出相應的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特點即可解答.【詳解】∵點P（-1，2），∴P點在平面直角坐標系中所在的位置是：第二象限．故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標特征，熟知平面直角坐標系中各象限點的坐標性質是解題關鍵．2、B【解析】

根據(jù)兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據(jù)勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據(jù)圓的面積公式求得半圓的面積.【詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【點睛】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.3、D【解析】

先觀察圖像找到規(guī)律，再求解.【詳解】觀察圖形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4個為一組，∵2019÷4=504…3∴A2019在x軸負半軸上，縱坐標為0，∵A3、A7、A11的橫坐標分別為0，-2，-4，∴A2019的橫坐標為-（2019-3）×=-1．∴A2019的橫坐標為-1．故選：D．【點睛】本題考查的是點的坐標，正確找到規(guī)律是解題的關鍵.4、C【解析】

根據(jù)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解進行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，是方程的解，故此選項正確；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤.故選：.【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關鍵是掌握二元一次方程解的定義.5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質判斷即可.【詳解】∵a>b，∴–5a<5a，故選項A不合題意；c的值不確定，不能得到5ac>5bc，錯誤，故選項B不合題意；a–5<b+5錯誤，故選項C不合題意；a+5>b–5，正確，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質，運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意不等式的性質2和性質3的區(qū)別，在乘（或除以）同一個數(shù)時，必然先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變．確定一個式子為正數(shù)、0或負數(shù)的條件時，通常是把這個式子是正數(shù)、0或負數(shù)轉化為不等或相等關系，構造不等式或方程，通過解不等式或解方程來求解.6、B【解析】

設購買1支簽字筆應付x元，購買1本筆記本應付y元，根據(jù)“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據(jù)“把兩種文具的單價弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯(lián)立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【詳解】設購買1支簽字筆應付x元，購買1本筆記本應付y元，根據(jù)題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購買1支簽字筆和1本筆記本應付12元.

故選B.【點睛】本題屬于二元一次方程組的實際應用題，解答本題需先得到題目中的等量關系；7、C【解析】

根據(jù)垂線段的性質：垂線段最短可得答案．【詳解】根據(jù)垂線段最短可得AD最短，故選：C．【點睛】此題主要考查了垂線段的性質，關鍵是掌握垂線段最短．8、C【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，根據(jù)三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．9、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內(nèi)角．10、D【解析】

根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入1x﹣y=11，得：y=﹣1，∴△=﹣1．將x=5，y=﹣1代入1x+y得：1x+y=1×5+(﹣1)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣1．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、ab2(a－1)2【解析】

首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】解：a3b2－2a2b2+ab2=ab2(a2-2a+1)=ab2(a－1)2，故答案為：ab2(a－1)2.【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關鍵.12、【解析】

根據(jù)x的3倍大于1，可列出不等式.【詳解】解：根據(jù)題意得：3x＞1．故答案為：3x＞1．【點睛】本題考查列一元一次不等式，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式.13、﹣3【解析】

知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值.【詳解】把x=1，y=?8代入方程3mx?y=?1，得3m+8=?1，解得m=?3.故答案為?3.14、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式列代數(shù)式即可得到結論．【詳解】∵BC＝4，P為BC中點，∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，∵G，H為AD的四等分點，∴AG＝1，DG＝3，∵PG分長方形BEFC的左右面積之比為a：b，∴[BE?（EQ＋BP）]：[BE?（FQ＋PC）]＝a：b，∴（EQ＋2）：（4?EQ＋2）＝a：b，∴EQ＝，∴FQ＝4?EQ＝4?=，∴PG分長方形AEFD的左右面積之比為：[AE?（AG＋EQ）]：[AE?（DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式及分式的運算，梯形面積的計算，正確識別圖形是解題的關鍵．15、10【解析】分析：根據(jù)勾股定理計算即可.詳解：∵直角邊AC=6，BC=8，∴斜邊AB=.故答案為：10.點睛：本題考查了勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方16、【解析】

解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，∴△ABE、△A′BE都為30°、60°、90°的三角形，∴∠1=∠AEB=60°，∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°，∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°，∴∠2=∠DED′=（n+60）°，∵A′D′∥BC，∴∠BCE=∠2=（n+60）°，故答案為三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）12+2；（2）x=4或x=-6.【解析】

（1）直接利用二次根式的性質以及立方根的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案.【詳解】（1）原式＝6+2-1-(-2)+5＝6+2-1+2+5＝12+2（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算以及平方根，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.18、見解析【解析】

根據(jù)角平分線性質推出∠CDE=∠1，結合已知可推出∠CDE=∠2，根據(jù)平行線的判定即可證得結論．【詳解】解：∵、分別平分和，∴，．∵，∴，∵，∴．∴．【點睛】本題主要考查對平行線的判定、角平分線性質等知識點的理解和掌握，能推出∠CDE=∠2是解此題的關鍵．19、（1）;（2）.【解析】

（1）根據(jù)一元一次不等式解法去分母、去括號、移項、合并同類項,即能得到答案.（2）先把方程組整理成一般形式，再利用加減消元法解答．【詳解】(1)解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括號,得6+3x≥4x-2-6移項,得6+2+6≥4x-3x合并同類項,得14≥x即x≤14(2)方組可化為x+4y=14①3x?4y=?2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=所以,原方程組的解是x=3y=經(jīng)驗證x=3y=是原方程組的解.【點睛】本題考察了(1)一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步驟一般為:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,具體要使用哪些步驟要根據(jù)具體情況而定.(2)解二元一次方程組，靈活掌握加減消元法，進行解題是關鍵.20、（1）水性筆的單價3元，文具袋的單價為15元；（2）①，；②當購買數(shù)量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數(shù)量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數(shù)量小于60支時，選擇A方案更合算【解析】

（1）設水性筆的單價m元，文具袋的單價為5m元，根據(jù)題意列出方程，求解即可；

（2）①根據(jù)題意可直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關系式；

②分y1＞y2時，y1=y2時，y1＜y2時三種情況討論，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）設水性筆的單價元，文具袋的單價為元，根據(jù)題意得：解得：，則（2））①根據(jù)題意得：y1=10×15+3（x-10）=3x+120

y2=10×15+3×10+3×0.8×（x-10）=2.4x+156②設，當時，解得：若時，解得：若時，解得：因此當購買數(shù)量大于60支時，選擇B方案更合算；當購買數(shù)量等于60支時，選擇A方案或選擇B方案均可；當購買數(shù)量小于60支時，選擇A方案更合算．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，理清題意是列出不等式解題的關鍵．21、見解析【解析】

直接將其中三個組合進而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】4m2+4n2-8mn=4（m2+n2-2mn）=4（m-n）2【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．22、（1）①；②；（2），【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的結論分解即可；（2）找出能用公式法