理論力學(xué)期末考試題

秋季學(xué)期理論力學(xué)試題

一、是非題（每題2分。正確用J,錯誤用X,填入括號內(nèi)。）

1、作用在一個物缽上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此

力系必然平衡。（）

2、力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。（）

3、在自然坐標系中，如果速度u=常數(shù)，則加速度。=0。（）

4、虛位移是假想的，極微小的位移，它與時間、主動力以及運動的初始條

件無關(guān)。（）

5、設(shè)一質(zhì)點的質(zhì)量為m,其速度M與x軸的夾角為a，則其動量在x軸上

的投影為mvx=mvcosa<>（）

二、選擇題（每題3分。請將答案的序號填入劃線內(nèi)。）

1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結(jié)

果是O

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零;

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重。的均質(zhì)圓柱放在V型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為仞時

（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時按觸點處的法向約束力M與M的關(guān)系

為。

?NA=NB；②NA>NB,?NA<NB。

3、邊長為L的均質(zhì)正方形平板，位于鉛垂平面內(nèi)并置于光滑水平面上，如

圖示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其

質(zhì)心。點的運動軌跡是0

①半徑為〃2的圓弧；②拋物線；③橢圓曲線；④鉛垂直線。

4、在圖示機構(gòu)中，桿01A幺。2&桿。2。么。3。，且OM=200mm,OiC=

400mm,CM=MD=300mm,若桿AOi以角速度co=3rad/s勻速轉(zhuǎn)動,則。

點的速度的大小為cm/s,M點的加速度的大小為cm/s2o

\P

、I

Oi0、

①60；②120；③150；@360o

5、曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動，當系統(tǒng)運動到圖示位置(OA//OiB,ABLOA)

時，有vAvB,aAciB,coAB0,aAB0。

①等于；②不等于。

三、填空題（每題5分。請將簡要答案填入劃線內(nèi)。）

1、已知A重lOOkN,8重25kN,A物與地面間摩擦系數(shù)為0.2。端較處摩

擦不計。則物體A與出面間的摩擦力的大小為。

□

2、直角曲桿OiAB以勻有速度町繞Oi軸轉(zhuǎn)動，則在圖示位置（AOi垂直

0102）時，搖桿02c的角速度為o

6叭入

3、均質(zhì)細長桿。八，長L,重P,某瞬時以角速度s、角加速度￡繞水平軸

0轉(zhuǎn)動；則慣性力系向。點的簡化結(jié)果是（方向要在圖中畫

出）。

4

七、計算題（本題18分）

機構(gòu)如圖，已知：勻質(zhì)輪。沿傾角為0的固定斜面作純滾動，重為P、半徑

為R,勻質(zhì)細桿0A重Q,長為/,且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端A,。處

的摩擦，試求：（1）輪的中心。的加速度（2）用達朗伯原理求4處的約束

力及B處的摩擦力（將這二力的大小用加速度。表示即可）。

戶

秋季學(xué)期理論力學(xué)試題答案

一、錯，對，錯，對，對。

二、①；②；④；②，④；①，②，①，②。

1pJp1P

三、15kN；0；F1=a——，F(xiàn).n=(o2——,M=a——C°

2gl2gl/0o3g

四、解：以整體為研究對象，受力如圖所示，由

_12人

2M八(尸)=0,一久叫?—必-4?L2+FNBQL、+2L2)-M=0③

23

再以BC桿為研究對象受力如圖所示，由

④

XMc(F)=0,FW?2L「％L2=U

聯(lián)立①②③④得

FAX=1133.3N,FAy=100N,FNB=1700NFT=1133.3N

五、解：選取套管B為動點，0。為動參考體,

由點的速度合成定理

匕=匕+匕

大小v??

方向JJJ

由速度平行四邊形得

V.=vcos60=-

,2

?句G

匕.=vsm60=——v

"2

從而得

y3p

=-=^==——rad/s

0cOB4/?

則

VF=CDOCOF=^V

又由速度投影定理

vEcos30=vF

得

v/2/

V-=XFos30=-V

進而得

再進行加速度分析，仍與速度分析一樣選取動點與動系，由點的加速度合成

定理

cia=6；++ar+5c

大小0?colF-OF?2%戶?匕

方向JJJVV

利用加速度合成圖，將上式向〃軸投影，得

o=。：+o+o-%

得

e04/?

從而得

2

anc=-^==0.366rad/s

OF

六、取整體為研究對象，受力如圖所示,

設(shè)物A下落s距離時的速度為耳，則有

vc=vE=coBr=^

Mc~---

rR

系統(tǒng)動能為

Ti=0

22

2PAR-+2Pl{p+3P(.r0

4g..以

主動力作功

W=PA?S

利用動能定理

T2-T}=YWn

2PR2+2Pp2+3P-r2

Afic?心不

4西

得

七、解:

設(shè)輪的中心。的速度吃，則

%二%=%R

則系統(tǒng)的動能為

W沁修冷，*甯

功率P=(P+Q)sin夕%

利用功率方程

叱產(chǎn).2%q=(P+Q)sin網(wǎng)

4g

得

2g(P+Q)sin￡

3P+2Q

取OA桿為研究對象，真實力受力如圖所示。

虛加慣性力為F=—a

irgo

由“平衡”方程

_II

ZMO(F)=0FIC'—p-Q—+FNAcos>p-I=0

得

2-w—?巴30

M2cos夕g3P+202cosy?

再取輪為研究對象，真實力受力如圖所示。

PR

虛加慣性力為丁外

2g

由“平衡”方程

2Mo(”)=0,一%。一FSfiR=0

得

P(P+Q)sin”

-ao

2g33+2Q

哈工大2002年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題

一、選擇題（每題3分。請將答案的序號填入劃線內(nèi)。）

1、若作用在A點的兩個大小不等的力月和E，沿同一直線但方向相反。則

其合力可以表示為o

①”-三；②耳-6；③耳+后。

.A「

i'""定

2、空間力偶矩是o

①代數(shù)量；②滑動矢量；③定位矢量；④自由矢量。

3、一重卬的物體置于傾角為。的斜面上，若摩擦因數(shù)為力且lga</，則物

體o若增加物重量，則物體:若減輕物體重量，則物體O

①靜止不動；②向下滑動；③運動與否取決于平衡條件。

4、在點的合成運動問題中，當牽連運動為定軸轉(zhuǎn)動時o

①一定會有科氏加速度；②不一定會有科氏加速度；③一定沒有科氏加速度。

5、直角剛桿A0=2m,B0=3m,已知某瞬時A點的速度乙=6m/s；而B

點的加速度與8。成a=60°角。則該瞬時剛桿的角度速度/=rad/s,

2

角加速度a=rad/so

①3；②6；@5V3；④96。

二、填空題（每題5分。請將答案填入劃線內(nèi)。）

1、已知A（1,0，1）,B（0,1,2）（長度單位為米），F(xiàn)=V3kNo則力F

對x軸的矩為,對），軸的矩為，對z軸的

矩為_________________

<5

5(0,1,2)

2、均質(zhì)桿AB長為L,質(zhì)量為辦繞z軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度分別為S,

,，如圖所示。則此桿上各點慣性力向4點簡化的結(jié)果：主矢的大小

是;主矩的大小是。

3、為了用虛位移原理求解系統(tǒng)B處約束力，需將8支座解除，代以適當?shù)?/p>

約束力，A,。點虛位移之比值為：譏：與=，P=5（）N,則B處約

束力的大小為（需畫出方向）。

三、計算題（本題10分）

圖示平面結(jié)構(gòu)，自重不計,8處為校鏈聯(lián)接。已知1：。=100kN,M=200kN

L\=2m,Li=3nio試求支座A的約束力。

四、計算題（本題10分）

在圖示振系中，已知：物重Q,兩并聯(lián)彈簧的剛性系數(shù)為肌與依。如果重

物懸掛的位置使兩彈簧的伸長相等，試求：（1）重物振動的周期；（2）此并聯(lián)彈

簧的剛性系數(shù)。

五、計算題（本題15分）

半徑R=0.4m的輪1沿水平軌道作純滾動，輪緣上A點較接套筒3,帶動直

角桿2作上下運動。已知：在圖示位置時，輪心速度%=0.8m/s,加速度為零，L

=0.6m。試求該瞬時：11）桿2的速度匕和加速度或；（2）較接點A相對于桿2

的速度匕和加速度勺。

六、計算題（本題15分）

在圖示系統(tǒng)中，已知：勻質(zhì)圓盤A和3的半徑各為R和r，質(zhì)量各為加和

加。試求：以。和，為廣義坐標，用拉氏方程建立系統(tǒng)的運動微分方程。

七、計算題（本題20分）

在圖示機構(gòu)中，已知：純滾動的勻質(zhì)輪與物A的質(zhì)量均為〃?，輪半徑為八

斜面傾角為￡，物A與斜面的動摩擦因數(shù)為尸，不計桿OA的質(zhì)量。試求：（1）

。點的加速度；（2）桿OA的內(nèi)力。

哈工大2002年秋季學(xué)期理論力學(xué)試答案

一、③；④；①，①，①；②；①，④。

二、1、-IkN-m,-2kN-m,IkNmo

—ml2ao

3

3、4：3,37.5No

三、解，以整體為研究對象，受力如圖所示。

由Z%(7)=0P-2L,-FAV.(2L1-L2)-^V-2L2-M=0...(1)

再以EADB為研究對象受力如圖所示,

由2%行）=。FAxL.-FAy-L2-M=O……⑵

聯(lián)立（1）（2）兩式得

F=—kN=85.7IkNFlv=—kN=l9.05kN

a*7A321

四、解：（1）選取重物平衡位置為基本原點，并為零勢能零點，其運動規(guī)律為

x=Asin（cot+3）

在瞬時/物塊的動能和勢能分別為

T=-mv2_Q_COS2（to,/+

2一2g

V=；G+&）[（X+R,）、E]—O（X+/一口）

=g（&+K）x

當物塊處于平衡位置時

T」以才

max個〃

2g

當物塊處于偏離振動中心位置極端位置時，

1.

匕”=5嶼+自）4

由機械能守恒定律，有

“a/少=演+”2

_/化+3）

C0，，~\~~Q^S

重物振動周期為

2兀

T==27rQ

(4+攵2>g

（2）兩個彈簧并聯(lián)，則彈性系數(shù)為攵=匕+&。

五、解:

P

輪作純滾動，輪上與地面接觸點。為瞬心，則

co=—=2rad/s,?=0

R

以套管A為動點，桿為動參考系，由點的速度合成定理

Va=Ve+Vr

大小⑴向示??

方向JJJ

由速度平行的四邊形得

匕.=vAsin〃=1.2m/s

ve=vAcos0=0.8m/s

所以有匕=1.2m/s,v2=0.8m/s

再進行加速度分析

以C點為基點，由基點法得加速度

?

再與速度分析一樣選取點，動系，由點的加速度合成定理

②

aA

將①②兩式聯(lián)立得

ac+aAc+aAc=ae+ar.......③

大小00心R??

方向VVV。J

由加速度平行四邊形得

2

ar=aAcosa=0.8\/3=1.3856in/s

2

ae=aasina=0.8m/s

所以有q=1.3856m/s2，a、=0.8m/s2

六、解，以圓盤A和B的轉(zhuǎn)角e和夕為廣義坐標，以A位置為勢能位置，系統(tǒng)動

能、勢能分別為

7二；

=—MR飛2+gm(R?+r6)2+；nir232

V=—〃次（R（p+&）（略去常數(shù)項）

由于是保守系統(tǒng)，拉格朗日函數(shù)為

L=T-V=^MRp+1m（R①+r6）2+戶伊+mg（R（p+r0）

利用第二類拉格朗日方程

—(―)--=0,(―+ni)R飛+mRrf)-mgR=0

dr加加2

—(―)--=0?—mr23+-mgr=0

drd0d02

七、解，以物塊A為研究對象，受力如圖所示。

由質(zhì)點的運動微分方程，有

ZF、,=ma,F+mgsinp-FsA=maA.......①

WX=°，F(xiàn)yingcosB=D.......②

及補允方程

FsA=f'FNA=f'mgc^p??????③

設(shè)物塊4沿斜面下滑s,速度為“，則系統(tǒng)的動能為

o1o12oloil，）八\）52

T=;〃叱「+Omvo+-3f=-wv；+-加E+----（—）■=7fnvA

2222222r4

系統(tǒng)的理想約束不作功，功率為

P=2mgvAs'\n^-FsAvA

利用功率方程

笠及

dr乙

京〃.2以%=2〃吆巳sinp-FsA-vA

聯(lián)立以上各式，得

4sin4一2/，cos”

aO=aA=~g

廠3/'cos尸一sin。

尸二-----------mg

哈工大2003年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題

一、是非題（每題2分）

1、作用在一個剛體上的任意兩個力成平衡的必要與充分條件是：兩個力的

作用線相同，大小相等，方向相反。（）

2、在有摩擦的情況下，全約束力與法向約束力之間的夾角稱為摩擦角"）

3、加速度更的大小為如。?）

drdr

4、已知質(zhì)點的質(zhì)量和作用于質(zhì)點的力，質(zhì)點的運動規(guī)律就完全確定。（）

5、質(zhì)點系中各質(zhì)點都處于靜止時，質(zhì)點系的動量為零。于是可知如果質(zhì)點

系的動量為零，則質(zhì)點系中各質(zhì)點必都靜止。（）

二、水平梁A8的A端固定，8端與直角彎桿BEOC用錢鏈相連，定滑輪半

徑R=20cm,CD=DE=100cm,AC=BE=75cm,不計各構(gòu)件自重，重物重

P=10kN,求C,A處的約束力。（20分）

三、在圖示平面機構(gòu)中，已知：OiA桿的角速度3=2rad/s,a=0,O\A=O2B

=R=25cm,EF=4R,OiA與O2B始終平行。當（p=6（）°時，/G水平，砂鉛直，

且滑塊。在E尸的中點。輪的半徑為R,沿水平面做純滾動，輪心為G。求該瞬

時，輪心的速度％與加速度萬G。輪的角速度g與角加速度%。（2。分）

四、圖示系統(tǒng)，均質(zhì)輪C質(zhì)量為〃小半徑為凡，沿水平面作純滾動，均質(zhì)

輪。的質(zhì)量為，〃2,半徑為繞軸。作定軸轉(zhuǎn)動。物塊8的質(zhì)量為"73,繩A￡

段水平。系統(tǒng)初始靜止。

求：（1）輪心C的加速度與、物塊3的加速度為;

（2）兩段繩中的拉力。（20分）

五、圖示三棱柱體ABC的質(zhì)量為如，放在光滑的水平面上，可以無摩擦的

滑動。質(zhì)量為〃?2的均質(zhì)圓柱體。沿三棱柱體的斜面A8向下作純滾動，斜面傾

角為〃。以x和s為廣義坐標，用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的運動微分方程，并求

出三棱柱體的加速度（用其他方法做不給分）。（15分）

哈工大2003年秋季學(xué)期理論力學(xué)試題答案

一、對，錯,錯,錯,錯。

二、解：1、以BEC定滑輪與重物為研究對象，受力圖如圖（a）由

ZMB(F)=OfP(DE-R)-FT(BE-R)-FCCE=O

解得

Fc=1.25kN

2、以整體為研究對象，受力圖如圖(b)由

(b)

EFx=0,F.-FT=0

際=0,FAy+Fc-P=0

2MA(b)=0,MA-FT(BE-R)-P(CD+R)=0

解得

FAX=10kN,FAy=8.75kN,MA=17.5kN-m

三、解：先進行速度分析，A3。桿作平移弓=弓，aD=aA,以套管。為動

點，E尸桿為動參考系，由點的速度合成定理

大小coR??

方向vVV

由速度平行四邊形，得

v=——a)R

r2

匕=—coR

e2

從而得

a>EF=上==—co=0.866rad/s

DE4

vF=CDEF-EF=y/^coR

PG桿作瞬時平移，%=可得，

Q%=￡=2G=3.464rad/s

再進行加速度分析

動點、動系選取同速度分析，由點的加速度合成定理

4=/+/+%+%

大小心R?(:吃EF?2fo￡Fvr

方向JJJJJ

由加速度示意圖，將上式向n軸投影，得

-aacos60=a'e-ac

解得

==0.366rad/s2

EF

進而得

2

=aEF-EF=0.732m/s

尸G桿作平面運動，以廠點為基點，由加速度基點法有

“G=磋+”尸+aFG+aFG

由加速度示意圖，將上式向n軸投影，得

2

aG=a'F-a^c=0.134m/s

從而得

2

a(.=—=0.536rad/s

GR

四、解，以整體為研究對象，設(shè)物塊8的速度為可，加速度為鼎如圖所

示

則有

系統(tǒng)的動能為

。1,)3,4+4〃b+8%2

T=-mBvi+~+彳見%+彳Jccoc=------77"VB

2222lo

理想約束不作功，力的功率為