自動控制理論

一、名詞解釋（每題4分，共20分）

1.隨動系統(tǒng)

隨動系統(tǒng)也稱為伺服系統(tǒng)，指在閉環(huán)系統(tǒng)中，如果控制信號為一任意時間函數(shù)（隨機信號）,

其變化規(guī)律無法預(yù)先確定，而輸出最能夠以一定的準(zhǔn)確度隨輸入量的變化而變化的系統(tǒng)。

2.傳遞函數(shù)

對一個線性定常系統(tǒng)（或元件），在零初始條件下，輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏

變換的比值稱為該系統(tǒng)（或該元件?）的傳遞函數(shù)。

3.穩(wěn)態(tài)誤差

誤差指系統(tǒng)期望輸出與實際輸出的差值，當(dāng)時間趨于8時誤差的值，即為穩(wěn)態(tài)誤差。

4.帶寬

閉環(huán)頻率特性的幅值衰減到0.707倍時的角頻率為帶寬須率，即相當(dāng)于閉環(huán)對數(shù)幅頻特性的

幅值下降-3dB時對應(yīng)的頻率明。幅值-3dB時對應(yīng)的頻率范圍0＜w＜嗎稱為系統(tǒng)的頻寬，

也稱帶寬。

5.穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

為方便分析計算典型輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，引入了穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)包括

穩(wěn)態(tài)位置誤差系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)。

二、化簡下面的方框圖，并求傳遞函數(shù)和3（13分，要求有主要的化簡步驟）

R（s）D（s）

解：令￡＞（s）=0,計算。（s）/R（s）：

化簡可得：

C(s)G￡￡+G&G,

R(s)—l+Gg,G<H

令/?($)=(),計算C(s)/D(s)：

計算可得：

C(s).Gp

。⑴1+G&G,H

三、已知控制系統(tǒng)的特征方程為s4+2J+s2+2s+l=0應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（10分）

解：列出勞斯表：

/ill

$3220

S20（￡）1

2-2

當(dāng)￡-＞（）+時，勞斯表第一列元素均為正，當(dāng)由于勞斯表計算過程中第一列元素出現(xiàn)0元素,

所以系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。

四、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=--------------,當(dāng)K=30時，求系統(tǒng)的單位

s(0.03s+l)

階躍激勵下的乙，。％,乙。(分)

K310

解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(,1000

0")~7+(100/3(+100()

可得:

”100

2J嗎=—

j*

IV；=1000

計算可得：

w=ioVio,^=—

“6

71

?().1169

w]1g2

3

?O.I8(A=±5%)

o-=^^xl(X)%?14.26%0

五、已知控制系統(tǒng)的框圖如下圖如示，試計算在反饋環(huán)節(jié)“(S)分別等于1和0.1時，為使

系統(tǒng)穩(wěn)定7的取值范圍(10分)

解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

10(rs+l)

。($)=

2(s+l)+10(rs+l)H(s)

系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為：

52(^+1)+10(F5+1)H(5)=0

放大環(huán)節(jié)：201g7.5=17.5

一階微分環(huán)節(jié)：7=1,轉(zhuǎn)折頻率。=3

3

慣性環(huán)節(jié)：T=~,轉(zhuǎn)折頻率。=2

2

振蕩環(huán)節(jié)：72=-,7=也，轉(zhuǎn)折頻率3.

22"

，=—=―^7==0.35

2q2V2

201g—^==3.67dB

相角裕度和幅值裕度都為負(fù)，不穩(wěn)定。

七、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)G(s)=」"+2),繪制其根軌跡。a。分)

s(s+5)(s—5)

解：系統(tǒng)為3階，所以根軌跡分支數(shù)為3條。

P1=。,〃2=一5,〃3=5,Z]=-2

根軌跡起于極點P1,〃2，P?，終止于零點Z[及00°

實軸上根軌跡分布：[-5,-2],[0,5]。

分離點計算:-----1-----1--=----

d+5d—5dd+2

可得：da2.1939

漸近線:

_0-(-2)_

O..——1

3-1

(2攵+1)不90°

中=

n-m-90°

所以根軌跡如下圖所示。

■

25

20

15一

105

■

。

-

s-

x-5

<

A10

Je_

u15

B

e-20

E

--25_

?

_

_

1

6

.4

八、根據(jù)下圖所示的Bode圖，判斷對應(yīng)（a）、（b）系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并簡要說明理由。（12

解：a）由所示的bode圖可知：幅值裕度和相位裕度均大于零，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

b）由所示的bode圖可知：幅值裕度和相位裕度均等于零，所以無法判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。

一、單項選擇題（每題2分，16分共8小題）

經(jīng)典控制理論主要以（A）為數(shù)學(xué)模型，研究單輸入單輸出系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題。

A.傳遞函數(shù)B.微分方程

C.狀態(tài)方程D.差分方程

2.現(xiàn)代控制理論主要以（D）為數(shù)學(xué)模型。

A.頻域分析B.根軌跡

C.時域分析法I）.狀態(tài)方程

3.自動控制系統(tǒng)主要有控制器和（C）組成。

A.檢測環(huán)節(jié)B.放大環(huán)節(jié)

C.被控對象D.調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)

4.在經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，都是在（A）基礎(chǔ)上建立起來的。

A.傳遞函數(shù)B.頻率分析

C.慣性環(huán)節(jié)1）.伯德圖

5.開環(huán)增益K增加.系統(tǒng)的穩(wěn)定性（C工

A.變好B.變壞

C.不變D.不一定

6.已知f(t)=t+L其L[f(t)]=(D)0

A.S+S2B.S2

j_11

C.I).—s2+—s

7.自動控制系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)中必須具有（B）<,

A.給定元件B.檢測元件

C.放大元件D.執(zhí)行元件

8.已知系統(tǒng)的特征方程為S3+S2+TS+5=0,則系統(tǒng)穩(wěn)定的T值范圍為（C）。

A.T>0B.T<0

C.T>5D.0<T<5

二、判斷題（每題2分，1。分共5小題）注：A.正確B.錯誤

1.對控制系統(tǒng)的基本要求一般可以歸納為穩(wěn)定性、快速性和平穩(wěn)性。（B）

A.正確B.錯誤

2.按系統(tǒng)有無反饋，通?？蓪⒖刂葡到y(tǒng)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)。（A）

A.正確B.錯誤

3.相角條件不是確定根軌跡S平面上一點是否在根軌跡上的充分必要條件。（B）

A.正確B.錯誤

4.頻率響應(yīng)是線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（A）

A.正確B.錯誤

5.穩(wěn)態(tài)誤差不僅取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且與輸入信號的類型有關(guān)。（A）

A.正確B.錯誤

三、填空題（每題2分，10分共5小題）

1.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)中，比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是Ko

2.典型輸入信號中，單位斜坡函數(shù)對應(yīng)的R（s）是-4。

S2

3.控制系統(tǒng)按結(jié)構(gòu)分為開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)兩類。

4.建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的方法主要有解析法—和實驗法兩種方法。

5.頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖稱為—伯德圖o

四、簡答題（每題10分，共20分）

1.控制系統(tǒng)的幅值裕度和相角裕度分別是什么？

答；（1）在相頻特性等于-180°的頻率％上，開環(huán)幅頻特性值的倒數(shù)，稱為控制系統(tǒng)的

幅值裕度。

（2）開環(huán)幅頻特性在。=/（4是幅值穿越頻率或剪切頻率）時的相角值

H（j4）與一180°之差，稱為控制系統(tǒng)的相角裕度。

2.最小相位系統(tǒng)是什么，根軌跡方程的定義。

答：（1）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點和極點全部位于S平面，稱為最小相位系統(tǒng)。

（2）所謂根軌跡方程，是指繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡所依據(jù)的關(guān)系式，其實質(zhì)就是閉環(huán)的特

征方程式。

五、分析計算題（44分共4道題）

1、化簡下面的方框圖，棄求傳遞函數(shù)。。）=得（13分，要求有主要的化簡步驟）

解:

根據(jù)框圖運算法則可得:

，_____GGG&

、1+G2G3H2+G3G聲〉,G]G2G3G4

1JGRG3G,I+G2G3H、+G3G4",+G]G2G3G4”]

[1+G2G3H2+G3G4H2

(GG2Gq)

ll+GQH+GQ”/J

GG：1c3G4

/GQQ&----------)I+Gd+G。/+GqGQRi

(i+G2GH+GQ4〃2J

K

2、單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=----------,當(dāng)K=30時，求系統(tǒng)的單位階

5(0.035+1)

躍激勵下的。％,小(10分)

解：G(.y)=—--

\)s(0.03s+l)

閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

始卜懸針().()30.?+3。1000

?+(100/3)5+1000

28=1%

[=1000

所以：卬〃=10而，彳二濟%

71,

Z=—7^—^0.1169

P嗎卡

cr%=""GX100%?14.25%

3z、

i（A=5%卜0.18

3、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)”(s)=""+2),繪制其根軌跡。

(10分)

s(s+5)(s—5)

解：系統(tǒng)為3階，所以根軌跡分支數(shù)為3條。

P\=°,〃2=5,“3=5,Z[=2

根軌跡起于極點Pi，P”Pi，終止于零點Z1及8。

實軸上根軌跡分布：[—5,-2],[0,5]。

分離點計算:----+------F-=----

d+5d-5dd+2

可得：d。2.1939

漸近線:

（2&+1）乃_J90°

<P=

n-m-90°

所以根軌跡如下圖所示。

RootLocus

25

S

S

4

JA

ue

-ea

-E

-

1

4

4、根據(jù)對數(shù)幅頻特性，寫出對應(yīng)的最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）。（11分，每題6分）

（二）

(-)解：

卬=1時，201ogK=5(),所以K^316.228

又低頻斜率為-20M5/加c,所以含有一個積分環(huán)節(jié)。

一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為“=1；

慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為卬2=3；

七一~\316.228（5+1）

所以G（s）=—,I、1

-5+1

（3

(二)解：

低頻斜率為-4()dB/〃ec,所以含二個積分環(huán)節(jié)。

一階微分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為%=1；

慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率為卬2=5；

又K=1.78

所以

G（s）J”

-5+1

一、名詞解釋（每題4分，共20分）

1.反饋

一般來講，控制論中的反饋概念，指將系統(tǒng)的輸出返回到輸入端并以某種方式改變輸入，進(jìn)

而影響系統(tǒng)功能的過程，艮J將輸出量通過恰當(dāng)?shù)臋z測裝置返回到輸入端并與輸入量進(jìn)行比較

的過程。反饋可分為負(fù)反饋和正反饋。

2.相頻特性

系統(tǒng)對不同頻率的正弦輸入信號在相位上產(chǎn)生的相角滯后或超前的特性即為相頻特性。

3.最小相位系統(tǒng)

所有開環(huán)零點和極點都位于s平面左半平面的系統(tǒng)。

4.閉環(huán)主導(dǎo)極點

如果高階系統(tǒng)有一個極點（或一對共扼復(fù)數(shù)極點）離虛軸最近，且附近乂無零點存在，而其

他所有極點與虛軸的距離都在此極點與虛軸的距離的5倍以上，則可近似地認(rèn)為系統(tǒng)的瞬態(tài)

特性由這個（或這對）極點來確定，而其他極點的影響可以忽略不計，這個（或這對）極點

就稱為高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點。

5.諧振頻率

對數(shù)幅頻特性最大值所對應(yīng)的頻率為諧振頻率。

二、設(shè)控制系統(tǒng)的方框圖如下圖所示，當(dāng)輸入信號4。）=1（，）,金（，）=2,同時作用時，試計

算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（10分）

解.：由所給出的方框圖可知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:

GG）=品y

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)為:

K=\in\G（s}=00

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為:

K「=linyG（s）=5

所以系統(tǒng)在已知兩輸入信號同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為:

12

e=--------十一=0.4o

“1+3K,

三、描述某電路的微分方程為％（1）=乙了+/（。，劭（。=以，其中R/分別為電路的電

阻和電感，，為電路的電流，叫（。和他（。分別為電路的輸入電壓和輸出電壓。寫出電路的

傳遞函數(shù)幺44。（8分）

解.：對電路的微分方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

Ui=Lsl+Uo

U0=IR

消去,可得：

U°=R

qLs+R0

四、簡化下面系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。（要求：須有簡化步驟）（10分）

解：根據(jù)方框圖移動法則可得:

計算可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

G]G2G3+G]G?

1+G[G2Hl+G2G3H2+G4H2+G1G2G3+G1G4

五、設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）=試求出開環(huán)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的

'）$2（S+5）（S+10）

轉(zhuǎn)折頻率。（10分）

解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)由一個放大環(huán)節(jié)，一個一階微分環(huán)節(jié)，兩個積分環(huán)節(jié),

兩個慣性環(huán)節(jié)組成。將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式后為：

一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率為1;兩個慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率分別為5和10。

六、設(shè)單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求二階最優(yōu)系統(tǒng)的K值及

（△=±5%）。（15分）

K

G(s)=

s(2s+1)

解:

由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

0.5K

63=

52+0.5s+0.5K

因此有:

2J嗎=().5

w：=0.5K

二階最優(yōu)系統(tǒng)&=0.707,因此計算可得:

vv??0.3536，Kx0.25

——/^=?12,567

嗎楙-《

3

?12(A=±5%)

cy=e^x100%=4.323%。

30________

七、已知傳遞函數(shù)為:G⑸=

(2s+3)(4./+2s+1)

1.請用漸進(jìn)線畫出伯德圖;

2.示意修正為精確曲線；

3.在圖中標(biāo)出了和K.(dB)值，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(15分)

解：

(1)化成標(biāo)準(zhǔn)形式：

G(s)=--------------------

(15+1)(4?+25+1)

求出201gl0=20dB

3

轉(zhuǎn)折頻率：g=L

-2

4二().5

(2)畫出伯德圖，并示意修正，見下圖所示。

(3)標(biāo)出產(chǎn)和Kg(dB),分析相對穩(wěn)定性。

幅值裕度和相角裕度均小于零，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。

八、下圖所示為某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性，試寫出對應(yīng)的最小相位系統(tǒng)的傳

遞函數(shù)G(s)。(12分)

解：由Bode圖可知系統(tǒng)為二型系統(tǒng)，包含放大環(huán)節(jié)，一階微分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)的傳

遞函數(shù)為

G（s）=

又有角頻率為10時，系統(tǒng)的幅值為I,計算可得:

K《100。

所以有:

（5+100）

G（s）=

21

--------S十

1000

一、單項選擇題（每題2分，16分共8小題）

1.自動控制是指在沒人直接參與的情況下，利用（B）自動的按預(yù)定的規(guī)律變化。

A.檢測裝置B.控制裝置

C.調(diào)節(jié)裝置I）.放大裝置

2.負(fù)反饋是指將系統(tǒng)的輸出量直接或經(jīng)變換后引入輸入端,與輸入量相減，利用所得的（A）

去控制被控對象，達(dá)到減小偏差或消除偏差的目的。

A.偏差量B.控制量

C.被控量D.都不對

3.線性系統(tǒng)是指線性元件組成的，系統(tǒng)的運動方程式可以用（D）o

A.拉氏變換B.狀態(tài)方程

C.傳遞函數(shù)D.線性微分方程

4、下列哪種措施對改善系統(tǒng)的精度沒有效果（C）。

A.增加積分環(huán)節(jié)B.提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K

C.增加微分環(huán)節(jié)D.引入擾動補償

5.在正弦輸入信號的作用下，系統(tǒng)輸出的（A）稱為頻率響應(yīng)。

A.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)B.參量

C.暫態(tài)響應(yīng)I）.以上都不對

6.典型環(huán)節(jié)的幅相特性中，積分環(huán)節(jié)在0WGV8,幅相頻特性為（D）。

A.正實軸R.魚實軸

C.正虛軸D.負(fù)虛軸

7.閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，特征方程的根，都位于S平面的（B）。

A.左B.左半

C.右半部D.右

8.二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性中，當(dāng)口.0時，|ZG（j（y）|=（C

A.2B.0

C.1D.-1

二、判斷題（每題2分，10分共5小題）注：A.正確B.錯誤

1.單位階躍函數(shù)1（。的拉氏變換式為s。（B）

A.正確B.錯誤

2.給定元件主要用于產(chǎn)生給定信號或控制輸入信號。（A）

A.正確B.錯誤

3.已知系統(tǒng)的特征方程為S3+S2+zS+5=（）,則系統(tǒng)穩(wěn)定的T值范圍為T>5。（A）

A.正確B.錯誤

4.線性系統(tǒng)滿足迭加原理，非線性系統(tǒng)不滿足迭加原理。（A）

A.正確B.錯誤

5.系統(tǒng)動態(tài)性能不是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)為基礎(chǔ)來衡量的。（B）

A.正確B.錯誤

三、填空題（每題2分，10分共5小題）

1.控制系統(tǒng)按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分為連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)—兩類。

2.判別系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征方程的根必須全部具—負(fù)實部。

3.在典型輸入信號作用下，某II型系統(tǒng)的斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差是0o

4.開環(huán)幅相頻率特性中，純微分環(huán)節(jié)的NG"⑼是—90°—。

5.已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）=—,則|G（jo）|是

S+lJ1+①2

四、簡答題（每題10分，共20分,2小題）

1.減小穩(wěn)態(tài)誤差的方法。

（1）提高開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)枳分環(huán)節(jié)的階次（但實際中，一般

（2）增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)K（但受系統(tǒng)穩(wěn)定性限制）。

（3）采用補償?shù)姆椒ā?/p>

2.閉環(huán)主導(dǎo)極點的定義以及滿足的條件

（1）所謂閉環(huán)主導(dǎo)極點是指在穩(wěn)定的高階系統(tǒng)中，對于時間響應(yīng)特性起主要作用的閉環(huán)極

“占八、

（2）滿足條件：距離虛軸最近而且附近又沒有其他零點和極點。

其實部與其他極點的實部比值大于5。

五、分析計算題（44分共3題）

1、已知某前向通路的傳遞函數(shù)（如圖所示）

G(s)=10

0.26+1

今欲采用負(fù)反饋的辦法將階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間4減小為原來的。.1倍，并保證息放大系數(shù)小

變。試選擇K〃和K。的值。（14分）

解：原系統(tǒng)的放大系數(shù)為10,調(diào)節(jié)時間為3*0.2=0.6（A=±5%）

采用負(fù)反饋后由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

10K。

G（s）K01+10叫

1+10K，

系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減小為原來的0.1倍，可得:

0.2s

=0.02

1+10K”

放大倍數(shù)保持不變，可得:

求解上兩式可得：

KH=0.9,5二10。

2、設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡圖（要求確定分離點坐

標(biāo)d，漸近線，與虛軸交點）。（15分）

G(s)=

s(0.2s+l)(0.5s+l)

解：將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫為零極點形式可得:

G（s）=/片、

s（s+5）（s+2）

系統(tǒng)為3階，所以根軌跡分支數(shù)為3條。

開環(huán)極點P［=0,〃2=-2,〃3=-5,無開環(huán)零點。

根軌跡起于開環(huán)極點，終止于無窮遠(yuǎn)處。

實軸上根軌跡分布為：（-8,一句，［―2,0］。

計算分離點：

\［s（s+5）（s+2）］=0

計算可得：

4二-0.88,4=-3.79（舍）

計算漸近線：

-2-57

(2k+l)4

-60°

根軌跡與虛軸的交點：

l+G（＞v）=0

計算可得：

嗎.=士瓦，根軌跡與虛軸交點對應(yīng)的增益K=7。

所以根軌跡如下圖所示。

RootLocus

■10-55

RealAxis

10(5+3)

3.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)"(S)=

s(s+2)(/4-54-2)

(I)繪制系統(tǒng)的漸近線式的對數(shù)幅頻曲線和相頻曲線。

(2)對曲線進(jìn)行修正，畫出精確曲線。

(3)在圖上標(biāo)示出幅值裕度和相角裕度，并判斷穩(wěn)定性。(15分)

解：

7嗎+1)

10(5+3)

G(s)=

5(5+2)(?+5+2).S八//S,、

?y(—+1)(—+—+1)

系統(tǒng)由放大環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)組成

放大環(huán)節(jié)：201g7.5=17.5

一階微分環(huán)節(jié)：7=-,傳折頻率0=3

3

慣性環(huán)節(jié)：T=-f轉(zhuǎn)折頻率3=2

2

2

振蕩環(huán)節(jié)：T=-tT=—,

22

轉(zhuǎn)折頻率g=加

如上圖-鼠為正，導(dǎo)致幅值裕度K,為負(fù)，相值裕度y也是負(fù)的，導(dǎo)致不穩(wěn)定。

一、名詞解釋（每題4分，共20分）

1.自動控制

在沒有人直接參與的情況卜\利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置或控制器），使機器、設(shè)

備或生產(chǎn)過程（被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（即被控量）自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行。

2.閉環(huán)極點

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分母為零時對應(yīng)的s平面上的點既為閉環(huán)極點。

3.穩(wěn)態(tài)誤差

誤差指系統(tǒng)期望輸出與實際輸出的差值，當(dāng)時間趨于8時誤差的值，即為穩(wěn)態(tài)誤差。

4.剪切頻率

開環(huán)幅頻特性為1時的頻率值即為剪切頻率，也稱為幅值穿越頻率。

5.穩(wěn)定裕度

穩(wěn)定裕度指控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，包含了相角裕度和幅值裕度。相角裕度指幅值穿越頻率

（或剪切頻率）對應(yīng)的相角與-4的差值；幅值裕度指相位穿越頻率所對應(yīng)的開環(huán)幅頻特性

的倒數(shù)值。

二、設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

G（s）=---

S（5+5）

計算單位階躍響應(yīng)及單位斜坡響應(yīng)。（8分）

解：由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

^（5）=--------

s+5s+4

單位階躍輸入信號下系統(tǒng)的輸出為：

4

s—+5s+4

通過拉氏反變換可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：

]⑺+小，_3T

V733

單位斜坡輸入信號下系統(tǒng)的輸出為:

14

s1/+5s+4

通過拉氏反變換可得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為:

15/\1_4r4-_

----l(r)----e+-et。

54v7123

三、通過試驗測得某一系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的閉環(huán)輸出響應(yīng)為

)，(f)=l+0.2eY°，_L2eTs,試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):昌，阻尼比J和自然振蕩頻率

wn。(10分)

解：閉環(huán)輸出響應(yīng)作拉氏變換可得:

10.21.2

%)=—I------

S5+605+10

所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：

y(s)_n0.2L2]_600

s+6()-s+1()廠Y+7(*+6()()

所以：

自然振蕩頻率wn=1()>/6

匕776

阻尼比自=七一。

四、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)烏工和S4。(要求：須有簡化步驟)

R(s)N(s)

(10分)

解：解：先令N(s)=(),計算器則方框圖可表示為:

因此有:

^)={1+G|G2)77t5；

令尺G)=o,訂算—4,則方框圖可表示為:

N(s)

因此有:

C(s)_G2G3

N(s)1+G2G3

五、圖示為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。要求系統(tǒng)阻尼比4=0.6,試確定參數(shù)Ki的值并計算動態(tài)性能指標(biāo)

（10分）

解：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖化簡可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

'）52+（1-5^）54-10

因此有：

2。嗎=1-5%

w；=10

計算可得：

嗎=而，5=-0.5589

?1.2418

?L5811（A=±5%）

=尸x100%?65.42%o

六、某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為0（s）=34=U—,當(dāng)輸入為/?（7）=：sin/]r+45°]時,

R\s）3s+2813）

試用頻率特性的概念求其穩(wěn)態(tài)輸出）G（f）。（15分）

2

解：輸入信號的角頻率/=],因此

|。（/%）|=2加

0（J%）=T5°

所以其穩(wěn)態(tài)輸出

^（o=—sinl-rIo

七、對于典型二階系統(tǒng)，已知b%=15%/,=3s（A=2%）,試計算相角裕度y。（15分）

解：cr%=e^xl（X）%=15%,可得J=0.57°

44

——=3（A=2%）,可得叫=一右2.339。

J嗎、134

所以系統(tǒng)開環(huán)傳函G（s}=———-=,’47、。

'7s（s+2Jw〃）5（5+2.67）

〃叱）=201og|G（jvv）|=O,計算可得叱?1.72o

/=180"+1-90"-arctg叁=90〃-arctgO.S6工89.3°。

i2；

八、根據(jù)對數(shù)幅頻特性，寫出對應(yīng)的最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G（s）。（12分）

解：起始斜率為-40c/8/dec,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)包含兩個積分環(huán)節(jié)。

由對數(shù)幅頻特性可知，系統(tǒng)包含一個一階微分環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率為0.1,對應(yīng)傳遞函數(shù)為:

105+1;

系統(tǒng)包含一個慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率為1,對應(yīng)的傳遞函數(shù)為：—O

5+1

所以系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

K（10s+l）

G（s）"（s）=

$2（$+］）

乂w=l時，|G（力v）〃（jw）|二l,所以計算可得:

/C=-^?0.141o

V101

0.141（10.9+1）

所以G（s）”（s）

52（5+l）

一、單項選擇題（每題2分，16分共8小題）

1.自動控制的最常見的控制方式有三種：（C）復(fù)合控制。

A.線性和非線性控制B.連續(xù)和非連續(xù)控制

C.開環(huán)和閉環(huán)控制D.都對

2.按照輸入量的變化規(guī)律可將系統(tǒng)分為（B）。

A.開環(huán)和閉環(huán)B.恒值、隨動和程序系統(tǒng)

C,線性和非線性D.都對

3.高階系統(tǒng)的主導(dǎo)閉環(huán)極點越靠近虛軸，則系統(tǒng)的（D）°

A.準(zhǔn)確度越高B.準(zhǔn)確度越低

C.響應(yīng)速度越快I）.響應(yīng)速度越慢

4.若系統(tǒng)增加合適的開環(huán)零點，則下列說法不正確的是（B）。

A.可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性B.會增加系統(tǒng)的信噪比

C.會使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動D.可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度

5.開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的（A）。

A.穩(wěn)態(tài)精度B.穩(wěn)定裕度

C.抗干擾性能D.快速性

6.若兩個系統(tǒng)的根期L跡相同，則有相同的（A）。

A.閉環(huán)極點B.閉環(huán)零點和極點

C.開環(huán)零點D.階躍響應(yīng)

7.關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，下列觀點正確的是（C）,>

A.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的各項系數(shù)都為正數(shù)；

B.無論是開環(huán)極點或是閉環(huán)極點處于右半S平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C.如果系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程某項系數(shù)為負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定：

D.當(dāng)系統(tǒng)的相角裕度大于零，幅值裕度大于1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

8.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）二駕塵土D,當(dāng)輸入信號是〃。）=21+4『時,

穩(wěn)態(tài)誤差是（D）。

a4。

A.B.

RR

Ta8〃

c.D.R

二、判斷題（每題2分，10分共5小題）注：A.正確B.錯誤

1.開環(huán)增益K增加，系銃的穩(wěn)定性變小。（B）

A.正確B.錯誤

2.測量信號也被稱為反饋信號，用于檢測被控量或輸出量，產(chǎn)牛.主反饋信號。（A）

A.正確B.錯誤

3.線性定常系統(tǒng)的頻率特性是指零初始條件下穩(wěn)態(tài)輸出王弦信號與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比。

（A）

A.正確B.錯誤

4.放大環(huán)節(jié)的幅頻特性是幅值為201gK（”B）的一條與橫坐標(biāo)相交的直線。（B）

A.正確B.錯誤

5.系統(tǒng)分析是指控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)已知，系統(tǒng)數(shù)據(jù)模型建立的條件卜，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、

快速性和準(zhǔn)確性。（A）

A.正確B.錯誤

三、填空題（每題2分，10分共5小題）

1、系統(tǒng)輸入量是未知的，要求輸出量能夠以一定的準(zhǔn)確度隨輸入量的變化而變化的系統(tǒng)是

隨動系統(tǒng)（伺服系統(tǒng)）o

2、開環(huán)幅相頻率特性中，積分環(huán)節(jié)的頻率特性是NG（jo）=-90°。

3、當(dāng)且僅當(dāng)閉環(huán)控