雙減作業(yè)設(shè)計(jì)案例初中數(shù)學(xué)《分式方程》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)《二次根式》

一、單元信息

基本學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱(chēng)

信息數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版二次根式

單元

組織方團(tuán)自然單元口重組單元

式

序七課時(shí)名稱(chēng)對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1二次根式的概念與性質(zhì)第16.1(P2-5)

課時(shí)2二次根式的乘法第16.2(P6-7)

信息3二次根式的除法第16.2(P7-9)

4二次根式的乘除第16.2(P9-10)

5一次根式的加減第16.2(P10-12)

二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，了解二次根式（根號(hào)下僅限于數(shù)）加、

減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。

課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過(guò)程;

掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過(guò)用代數(shù)式…

等表述數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)；體會(huì)通過(guò)合情推理探索

數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，發(fā)展推理能力；能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)

學(xué)的基本思想和思維方式。

（二）教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

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2.內(nèi)容分析

《二次根式》是《課標(biāo)（2011年版）》“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)與式”內(nèi)容的最

后一章，是一類(lèi)特殊實(shí)數(shù)的一般形式，主要研究二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算。

它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“平方根、算術(shù)平方根”“整式”“分式”等內(nèi)容之后安

排的。知識(shí)結(jié)構(gòu)上，遵循代數(shù)研究的一般路徑（概念-性質(zhì)-運(yùn)算）；研究方法上，

讓學(xué)生經(jīng)歷“具體情境抽象概念一研究特例歸納性質(zhì)一運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題”等活

動(dòng)過(guò)程，滲透類(lèi)比、特殊到一般和一般到特殊等研究問(wèn)題的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)

抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理等能力。

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的代數(shù)式及其運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu),

進(jìn)一步感受“數(shù)式通性”和代數(shù)研究的一般路徑，體現(xiàn)整體觀念。同時(shí);也為一

元二次方程、勾股定理、二次函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，本單元的學(xué)習(xí)

重點(diǎn)是：二次根式的性質(zhì)和簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律看：在“實(shí)數(shù)”一章，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)平方根、算術(shù)平方根

的概念，以及運(yùn)用“平方與開(kāi)方”的互逆關(guān)系，求非負(fù)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根；

在“整式加減”“整式乘法與因式分解”“分式”等章中，學(xué)生又學(xué)習(xí)了式的

運(yùn)算法則及其運(yùn)算律，感受到“數(shù)式通性”和代數(shù)研究的一般路徑，這些學(xué)習(xí)都

為二次根式的學(xué)習(xí)打下思想方法基礎(chǔ)。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：八年級(jí)（不）學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)

生能力和獨(dú)立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在心靈深處渴望自

己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者。但是，學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完

善，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理能力尚且不足。因此，應(yīng)加強(qiáng)二次根式與整式之間的

聯(lián)系的應(yīng)用練習(xí)，強(qiáng)化運(yùn)用”整式的運(yùn)算法則”“乘法公式”等簡(jiǎn)化二次根式的

運(yùn)算，架通學(xué)生思維的“橋梁”，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、代數(shù)推理等能力。因此，

本單元的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)和運(yùn)算，

培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算習(xí)慣和運(yùn)算能力。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.知道二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，通過(guò)作業(yè)練習(xí)加深對(duì)“被開(kāi)方數(shù)為

非負(fù)數(shù)”的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的符號(hào)意識(shí)；

2.認(rèn)識(shí)二次根式的性質(zhì)（性質(zhì)1和性質(zhì)2）和運(yùn)算法則（性質(zhì)3和性質(zhì)4）,

2

會(huì)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和良好

的運(yùn)算習(xí)慣，提升運(yùn)算能力和推理能力；

3.經(jīng)歷二次根式“概念”“性質(zhì)”“法則”的應(yīng)用過(guò)程，加深對(duì)新知的理解,

構(gòu)建代數(shù)運(yùn)算的大系統(tǒng)觀，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題

量3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，

題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：

五、課時(shí)作業(yè)

第一課時(shí)（16.1二次根式）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

⑴計(jì)算：①（75）2；②痛；③Vs/；

（P）2T廠\2

@1電；⑤。㈤；

（2）當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？

①J-1；②一拉什1；③Jx；④一J12

（3）已知實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，

a

-012^

試化簡(jiǎn)J（〃?2）2+k?1.

2.時(shí)間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

3

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程及雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等：ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第(1)題要求學(xué)生會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，加深對(duì)性質(zhì)的理解

和運(yùn)用。其中，第①?⑤小題考查學(xué)生對(duì)“性質(zhì)1”的理解，第②③⑥小題考查

學(xué)生對(duì)“性質(zhì)2”的理解，作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)題中“符號(hào)”的處理和⑤題

中兩個(gè)“2”的認(rèn)識(shí)；第(2)題討論二次根式的被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，能

夠加深學(xué)生對(duì)二次根式定義的理解；第(3)題，需要學(xué)生先借助數(shù)軸直觀的看

出實(shí)數(shù)。的范圍(1V〃V2),再運(yùn)用性質(zhì)2化簡(jiǎn)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)性質(zhì)2理解

的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和運(yùn)算能力。

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)當(dāng)x為怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義？

①&+1；②—；③力7十」一；④4-1-J1-X

(2)已知際是整數(shù),求正整數(shù)〃的最小值.

(3)要畫(huà)出一個(gè)面積為IO?！薄旱拈L(zhǎng)方形，使它的寬與長(zhǎng)的比為1:2,則它

的長(zhǎng)和寬各應(yīng)取多少厘米？

2.時(shí)間要求(10分鐘)

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

作業(yè)評(píng)價(jià)表

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)

程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程及雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等：ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題綜合運(yùn)用“分式”“二次根式”成立的