趣味數(shù)學(xué)：棒球錦標(biāo)

趣味數(shù)學(xué)：棒球錦標(biāo)

?在棒球賽季的最后一周，貓咪棒球俱樂(lè)部聯(lián)合會(huì)的野貓隊(duì)、紅貓隊(duì)、

美洲獅隊(duì)和家貓隊(duì)的得分仍并列第一。于是決定進(jìn)行一系列的“季后

賽〃。在季后賽中贏的場(chǎng)數(shù)最多的一隊(duì)將奪得錦標(biāo)。

〔1〕在季后賽中，各隊(duì)〔以各隊(duì)基地所在城市的名稱表示〕的得分情況如

下：

三場(chǎng)比賽中

的得分記錄

塞克斯頓城隊(duì)

1—3—7

特里布爾城隊(duì)

1—4—6

阿爾斯特城隊(duì)

2—3—6

凡爾迪尤城隊(duì)

2-4-5

〔2〕各隊(duì)在季后賽中贏的場(chǎng)數(shù)各不相同。

〔3〕季后賽中每場(chǎng)比賽的比分各不相同。

〔4〕在各場(chǎng)比賽中兩隊(duì)得分差距最大的是3分。這個(gè)差距只出現(xiàn)過(guò)一次，

在季后賽中輸?shù)膱?chǎng)數(shù)最多的那個(gè)隊(duì)輸給對(duì)方3分。

〔5〕在季后賽的第一輪中有兩個(gè)隊(duì)的得分相同，在第二輪中有兩個(gè)隊(duì)的

得分相同?！哺麝?duì)同時(shí)比賽一次稱一“輪〃

〔6〕在最后一輪中，野貓隊(duì)的得分為較大的奇數(shù)，紅貓隊(duì)的得分為較小的

奇數(shù)，美洲獅隊(duì)的得分為較大的偶數(shù)，家貓隊(duì)的得分為較小的偶數(shù)。

四支棒球隊(duì)中的哪一支球隊(duì)--野貓隊(duì)、紅貓隊(duì)、美洲獅隊(duì)，還是家貓隊(duì)奪

得了錦標(biāo)？

〔提示：總共比賽了多少場(chǎng)？不考慮隊(duì)名，各隊(duì)嬴了多少場(chǎng)？對(duì)于奪得錦

標(biāo)的隊(duì)，可能是哪一種三場(chǎng)得分組合？對(duì)于輸?shù)膱?chǎng)數(shù)最多的隊(duì)，可能是哪

一和三場(chǎng)得分組合？奪得錦標(biāo)的隊(duì)參加的比賽，結(jié)果可能是什么樣的比

分？輸?shù)膱?chǎng)數(shù)最多的隊(duì)參加的比賽，結(jié)果可能是什么樣的比分？〕

答案

根據(jù)〔1〕，總共比賽了六場(chǎng)。

根據(jù)｛〔2〕各隊(duì)在季后賽中贏的場(chǎng)數(shù)各不相同。｝以及比賽了六場(chǎng)的事實(shí)，

一個(gè)隊(duì)贏了三場(chǎng)，一個(gè)隊(duì)贏了兩場(chǎng)，一個(gè)隊(duì)贏了一場(chǎng)，一個(gè)隊(duì)一場(chǎng)都沒(méi)贏

〔因此沒(méi)有平局〕。塞克斯頓城隊(duì)和特里布爾城隊(duì)都不可能贏三場(chǎng)，因?yàn)樗?/p>

們都有一場(chǎng)比賽只得了1分。塞克斯頓城隊(duì)沒(méi)有三場(chǎng)全輸，因?yàn)橛幸粓?chǎng)比

賽它得了季后賽中的最高分〔7分〕。因此，以下四種情況必有一種發(fā)生：

I.凡爾迪尤城隊(duì)贏了三場(chǎng)，特里布爾城隊(duì)一場(chǎng)都沒(méi)贏。

n.凡爾迪尤城隊(duì)贏了三場(chǎng)，阿爾斯特城隊(duì)一場(chǎng)都沒(méi)贏。

m,阿爾斯特城隊(duì)贏了三場(chǎng)，特里布爾城隊(duì)一場(chǎng)都沒(méi)贏。

IV,阿爾斯特城隊(duì)贏了三場(chǎng)，凡爾迪尤城隊(duì)一場(chǎng)都沒(méi)贏。

除〔1〕之外，下面的推理還用到了〔3〕和〔4〕。

如果發(fā)生的是I,那么特里布爾城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)的比賽結(jié)果是6比7,

于是特里布爾城隊(duì)得4分的那場(chǎng)比賽的對(duì)手不是凡爾迪尤城隊(duì)就是阿爾斯

特城隊(duì)。如果是凡爾迪尤城隊(duì)，那么對(duì)于特里布爾城隊(duì)余下的那場(chǎng)比賽來(lái)

說(shuō)，〔4〕就得不到滿足。因此特里布爾城隊(duì)得4分的那場(chǎng)比賽的對(duì)手是阿

爾斯特城隊(duì)，而且那場(chǎng)比賽阿爾斯特城隊(duì)得了6分。于是特里布爾城隊(duì)對(duì)

凡爾迪尤城隊(duì)的比賽結(jié)果是1比4,從而凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2

比1,凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城隊(duì)是5比3,塞克斯頓城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城隊(duì)

是3比2。這樣，三輪比賽的結(jié)果可表示如下〔S代表塞克斯頓城隊(duì)1代

表特里布爾城隊(duì)，U代表阿爾斯特城隊(duì)，V代表凡爾迪尤城隊(duì)〕：

ST

TU

TV

7:6

4:6

1:4

VL

VS

SU

5:3

2:1

3:2

這種情況與｛〔5〕在季后賽的第一輪中有兩個(gè)隊(duì)的得分相同，在第二輪中

有兩個(gè)隊(duì)的得分相同?！哺麝?duì)同時(shí)比賽一次稱“輪〃?！常埽訧被排

除。

如果發(fā)生的是n，那么阿爾斯特城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是6比7。于是，根據(jù)

｛〔4〕在各場(chǎng)比賽中兩隊(duì)得分差距最大的是3分。這個(gè)差距只出現(xiàn)過(guò)一次，

3:1

這種情況與〔5〕矛盾，所以U被排除。

如果發(fā)生的是田，那么特里布爾城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是6比7。于是，特里

布爾城隊(duì)僅得1分的那場(chǎng)比賽的對(duì)手不是阿爾斯特城隊(duì)就是凡爾迪尤城

隊(duì)。如果是阿爾斯特城隊(duì)，那么對(duì)于特里布爾城隊(duì)余下的那場(chǎng)比賽來(lái)說(shuō)，

〔4〕就得不到滿足。因此特里布爾城隊(duì)僅得1分的那場(chǎng)比賽的對(duì)手是凡

爾迪尤城隊(duì)，而且那場(chǎng)比賽凡爾迪尤城隊(duì)得了4分。于是，特里布爾城隊(duì)

對(duì)阿爾斯特城隊(duì)是4比6,阿爾斯特城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)是3比2,阿爾斯特

城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1，塞克斯頓城隊(duì)對(duì)凡爾迪尤城隊(duì)是3比5。這

樣，三輪的比賽結(jié)果可表示如下：

TS

TV

TU

6:7

1:4

4:6

UV

US

SV

3:2

2:1

3:5

這種情況與〔5〕矛盾，所以HI被排除。

如果發(fā)生的是IV，那么凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是4比7O于是，要么

凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是5比6,要么是凡爾迪尤城隊(duì)對(duì)阿爾斯特城

隊(duì)是5比6。同時(shí)，要么阿爾斯特城隊(duì)對(duì)塞克斯頓城隊(duì)是2比1,要么阿爾

斯特城隊(duì)對(duì)特里布爾城隊(duì)是2比1。因此，共有四種可能。我們進(jìn)行推理

如下〔其中〔b〕中又發(fā)生了兩種可能〕：

(a)如果

VS

VT

US

那么

VL

那么

UT

那么

ST

4:7

5:6

2:1

2:3

6：4

3:1

(b)如果

VS

VT

UT

那么

vu

那么

US

6:3

那么

ST

1:4

4:7

5:6

2:1

2:3

或

US

6:1

那么

ST

3:4

(c)如果

VS

VL

US

那么

VT

那么

UT

那么

ST

4:7

5:6

2:1

2:4

3:1

3:6

(d)如果

VS

vu

UT

那么

VT

那么

US

那么

ST

4:7

5:6

2:1

2:4

3:1

3:6

根據(jù)〔4〕，〔b〕、〔c〕和〔d〕被排除。這樣，三輪的比賽結(jié)果可表示如

下：

(a)

VS

VL

VT

4:7

2:3

5:6

UT

ST

US

6:4

3：1

2:1

這是唯一余下的并且能夠滿足〔5〕的情況。

根據(jù)⑸和〔6〕,

是最后一輪。

根據(jù)｛〔6〕在最后一輪中，野貓隊(duì)的得