沈陽市鐵西區(qū)2023年七年級《數學》九月月考試卷與參考答案

9/26沈陽市鐵西區(qū)2023年七年級《數學》九月月考試卷與參考答案一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的．每小題2分，共20分。1.如圖，直線a，b被直線c所截，則的內錯角是（）A B. C. D.【答案】C【分析】本題考查內錯角，關鍵是掌握內錯角的定義．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角，由此即可判斷．【詳解】解：直線，被直線所截，則的內錯角是．故選：C．2.中國藥學家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學界迄今為止獲得的最高獎項．已知顯微鏡下某種瘧原蟲平均長度為米，將數據用科學記數法可表示為()A. B. C. D.【答案】B【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000015=1.5×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據整式的運算性質，逐一判斷即可；【詳解】A．，選項A不符合題意；B．，選項B符合題意；C．，選項C不符合題意；D．，選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則．4.已知，與互余，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查余角的計算，解答的關鍵是熟記余角定義．由余角的定義可求出的度數．【詳解】解：因為，與互余，所以，故選∶A．5.如圖，點在直線上，于點，若，則的度數為（）A B.C. D.【答案】C【分析】本題考查了垂線的定義、求一個角的鄰補角，由垂直的定義得到，求出的度數，由鄰補角的性質，即可求出的度數．【詳解】解：因為，所以，因為，所以，所以，故選：C．6.下列說法中，錯誤的是（）A.同角的余角相等B.一個角的補角不一定大于這個角C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【分析】本題考查了余角、補角的定義，平行線的性質，垂直的定義，據此相關的性質內容進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、同角的余角相等，例如若則，故該選項是正確的；B、一個角的補角不一定大于這個角，例如，則，故該選項是正確的；C、兩直線平行，同位角相等，故原說法是錯誤的；D、平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項是正確的；故選：C7.如圖，，，平分，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了平行線的性質、角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵．根據平行線的性質得出，再根據角平分線的定義得出，最后利用平行線的性質即可得出答案．【詳解】解：，，平分，，又故選B．8.下列多項式乘法，能用平方差公式進行計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題考查了平方差公式，平方差公式是，利用平方差公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：A、，能用完全平方公式計算，不能用平方差公式，故此選項不符合題意；B、，能用平方差公式，故此選項符合題意；C、，能用完全平方公式計算，不能用平方差公式，故此選項不符合題意；D、，不能用平方差公式計算，故此選項不符合題意；故選：B．9.如圖，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等、兩直線平行，同旁內角互補）即可得到結論．【詳解】因為，所以，，所以，所以，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟記性質是解題關鍵．10.一塊長為厘米，寬為厘米（厘米）的長方形紙片，若將這張紙的長增加3厘米寬減少3厘米，則它的面積（）A.變小 B.變大C.不變 D.無法確定【答案】A【分析】本題考查整式乘法運算的應用，由變化后的面積減去變化前的面積，利用整式的混合運算法則化簡與0比較大小即可求解．【詳解】解：根據題意，設變化后的面積為，變化前的面積為，則，因為，所以，則，所以，即它的面積變小了，故選：A．二、填空題每小題3分，共18分。11.計算：______．【答案】【分析】題目主要考查絕對值化簡及零次冪、負整數指數冪的運算，根據運算法則化簡即可得出結果．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，若，則______．【答案】140【分析】根據“對頂角相等”，及可得，再根據和互為鄰補角，即可求出的度數．本題主要考查了對頂角的性質和鄰補角的性質．對頂角相等，一個角的一邊和另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個角的鄰補角．掌握對頂角的性質和鄰補角的定義是解題的關鍵．【詳解】解：因為和是對頂角，所以，又因為，所以，所以．故答案為：140．13.若，，則的值為______．【答案】【分析】本題考查同底數冪的除法、冪的乘方等知識，逆用同底數冪的除法法則、冪的乘方法則進行解題即可．【詳解】解：因為，，所以，故答案為：14.長方形的面積為，長為，則它的周長為______________．【答案】8a﹣6b+2【分析】直接利用整式的除法運算法則計算進而得出它的寬，再利用整式的混合運算法則計算得出周長．【詳解】解：因為長方形的面積為4a2﹣6ab+2a，它的長為2a，所以它的寬為：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，所以它的周長為：2（2a﹣3b+1+2a）＝8a﹣6b+2．故答案為：8a﹣6b+2．【點睛】此題主要考查了整式的除法以及整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15.已知，點為外一點，且為定長，，為邊上一點，連接，當的值最小時，______．【答案】10【分析】本題考查垂線段最短及三角形內角和定理，根據題意畫出示意圖，當時，最短，由為定長，可得此時的值最小，根據三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，當時，最短，為定長，此時的值最小，，，，，，故答案為：10．16.已知，點為邊上一點，過點作，若，則______．【答案】或【分析】本題考查了角的和差計算，平行線的性質．根據題意求得的度數，分當點在內部和外部兩種情況討論，利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：如圖1，當點在內部時，因為，，所以，所以，因為，所以；如圖2，當點在外部時，因為，，所以，所以，因為，所以，所以，綜上，的度數為或．故答案為：或．三、解答題（第17小題6分，第18，19小題各8分，共22分）17.利用乘法公式計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了平方差公式，根據平方差公式進行計算即可求解．【詳解】解：．18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】題目主要考查積的乘方運算及整式的乘除法，熟練掌握運算法則是解題關鍵．（1）先計算積的乘方運算，然后計算整式的乘除法即可；（2）先計算單項式乘以多項式及多項式乘以多項式，然后合并同類項即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查的是整式的混合運算，化簡求值，先計算括號內整式的乘法運算，再合并，最后計算整式的除法運算，最后代入計算即可．【詳解】解：當，時，原式．四、（每小題8分，共16分）20.補全下面推理過程：如圖，AB∥CD，點E為兩平行線間的一點，且．若，求的度數．解：如下圖，過點E作射線EF∥CD．所以_______=（_______）．因為，所以______°（垂直的定義）所以_______°因為EF∥CD，AB∥CD所以AB∥EF（_______）所以_______°（________）所以_______°【答案】∠CEF；兩直線平行，內錯角相等；90；55；平行于同一直線的兩直線平行；180；兩直線平行，同旁內角互補；125．【分析】過點E作射線EF∥CD，則EF∥AB∥CD，根據平行線的性質定理求解即可．【詳解】解：如圖，過點E作射線EF∥CD，所以∠CEF=∠ECD=35°（兩直線平行，內錯角相等），因為BE⊥CE，所以∠BEC=90°（垂直的定義），所以∠BEF=55°，因為EF∥CD，AB∥CD，所以EF∥AB（平行于同一直線的兩直線平行），所以∠ABE+∠BEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補），所以∠ABE=125°，故答案為：∠CEF；兩直線平行，內錯角相等；90；55；平行于同一直線的兩直線平行；180；兩直線平行，同旁內角互補；125．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．21.如圖，正方形網格中，點均在格點上，點也在格點上．（1）過點畫邊的平行線分別交邊于點；（2）過點畫邊的垂線，垂足為；（3）請寫出與的數量關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）見解析（3），理由見解析【分析】（1）利用網格特點畫圖即可；（2）利用網格特點畫圖即可；（3）證明，結合，再進一步可得答案．【小問1詳解】解：如圖所示；，即為所求，【小問2詳解】解：如圖所示；即為所求，；【小問3詳解】解：．理由：，，于點，，，．【點睛】本題考查是畫平行線，畫垂線，平行線的性質，三角形的內角和定理的應用，熟練的畫圖是解本題的關鍵．五、（本題10分）22.觀察等式，解答下列問題：第1個：；第2個：；第3個：；……（1）請寫出第5個等式：______；（2）由此歸納出一般規(guī)律：______；（3）根據上述經驗，求的值．【答案】（1）（2）（3）【分析】題目主要考查整式的乘法運算及規(guī)律問題，根據題意得出相應的規(guī)律是解題關鍵．（1）根據題意直接寫出式子即可；（2）根據題意寫出相應的規(guī)律即可；（3）利用（2）中結果求解即可．【小問1詳解】解：根據題意得：；故答案為：【小問2詳解】根據題意得：，故答案為：；【小問3詳解】由（2）知，，所以，所以．六、（本題10分）23.用“”定義一種新運算：對于任意有理數和，規(guī)定．如：．解答下列問題：（1）若，求的值；（2）化簡：；（3）若，，判斷與的大小關系，并說明理由．【答案】（1）（2）（3），理由見解析【分析】題目主要考查新定義運算及整式的乘法運算，理解新定義運算及整式的乘法運算法則是解題關鍵．（1）根據新定義的運算，得出方程求解即可；（2）根據新定義運算求解計算即可；（3）根據新定義分別確定m，n，然后作差即可判斷．【小問1詳解】解：根據題意得：，解得：．【小問2詳解】，．【小問3詳解】．理由：，，，．24.讀材料，解答下列問題：若，求的值．小明的解題方法：，，所以10．小亮的解題方法：設：，，則，所以．（1）任選材料中一種方法解答：若，求的值；（2）如圖1，長方形空地，米，米，在中間長方形上安放雕塑，四周剩余的寬度相同，設該寬度為x米，則長方形中，米，米（用含x的代數式表示）；（3）在（2）的條件下，如圖2，以長方形四邊為直徑在形外做半圓，在四個半圓里種花，若長方形的面積為平方米，求種花的面積．（結果保留π）【答案】（1）（2），（3）平方米【分析】本題綜合考查了完全平方公式的應用，掌握公式的形式是解題關鍵．（1）設，則，；根據即可求解；（2）根據、即可求解；（3）由題意得、，可得，根據種花面積即可求解【小問1詳解】解：設，則，，所以所以；【小問2詳解】解：由圖可知：（米）；（米）；故答案為：，【小問3詳解】解：由題意得：由（2）可得：因為所以種花的面積(平方米)八、（本題12分）25.如圖，，點在上，點為上兩點，，，平分交于點．（1）求的度數；（2）射線繞點每秒的速度順時針旋轉t秒（），當轉動至射線后立即以相同速度回轉，當第一次與互相平行或垂直時，求t的值；（3）當射線繞點每秒的速度順時針轉動的同時，射線繞點每秒的速度逆時針旋轉，當轉動至射線時，同時停止轉動，請直接寫出與互相平行或垂直時t的值．【答案】（1）；（2）或；（3），6，，15或或24．【解析】【分析】（1）由知再利用即可求解；（2）當時，可求出既而得出可求值；（3）設與互相平行或垂直時間為t秒，分情況解答即可．本題主要考查了平行線的性質和判定，利用了垂直的定義和角平分線的定義，關鍵在于分情況討論求值．【小問1詳解】解：因為，所以，因為平分，因為，所以，所以