合肥市廬江縣2023年七年級《數(shù)學》下冊期中試卷與參考答案

6/23合肥市廬江縣2023年七年級《數(shù)學》下冊期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項。1.在，1/3，，這四個實數(shù)中，負無理數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)小于零的無理數(shù)是負無理數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不符合題意；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不符合題意；是正無理數(shù)，故選項C不符合題意是負無理數(shù)，故選項D符合題意．故選：D．2.如圖，平面直角坐標系中，被一團墨水覆蓋住的點的坐標有可能是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)平面直角坐標系每一象限點的坐標特征，即可解答．【詳解】解：A.在第四象限，故A符合題意；B.在第二象限，故B不符合題意；C.在第三象限，故C不符合題意；D.在第一象限，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系每一象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．3.如圖，直線a，b相交于點O，因為∠1+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，所以∠1＝∠3，這是根據(jù)（）A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的補角相等 D.等角的補角相等【答案】C【分析】根據(jù)同角的補角相等即可求解．【詳解】解：因為∠1與∠3都是∠2的補角，所以∠1＝∠3（同角的補角相等）．故選：C【點睛】本題考查了“同角的補角相等”這一定理的應用，熟知“同角的補角相等”是解題的關(guān)鍵．4.下列說法不正確的是()A.是的算術(shù)平方根 B.是的平方根C.的平方根是 D.的立方根是【答案】C【分析】利用算術(shù)平方根的意義，平方根的意義和立方根的意義對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【詳解】解：是的算術(shù)平方根，A選項正確，不符合題意；是的一個平方根，B選項正確，不符合題意；的平方根為，C選項的結(jié)論不正確，符合題意；的立方根為，D選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了立方根，平方根，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握實數(shù)定義與法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】D【詳解】解：如圖，因為∠1+∠3=90°，所以∠3=90°﹣40°=50°，因為a∥b，所以∠2+∠3=180°．所以∠2=180°﹣50°=130°．故選D．6.下列各數(shù)中，與的和為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)二次根式的加法法則以及有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，不是有理數(shù)，故選項A不符合題意；，是有理數(shù)，故選項B符合題意；，不是有理數(shù)，故選項C不符合題意；，不是有理數(shù)，故選項D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的加法和有理數(shù)的概念，熟練掌握二次根式的加法法則是解題的關(guān)鍵．7.下列命題中，真命題的個數(shù)有()同位角相等；過一點有且只有一條直線與已知直線平行；無限小數(shù)是無理數(shù)；立方根等于它本身的數(shù)有兩個，它們是和．A.個 B.個 C.個 D.個【答案】A【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，無理數(shù)概念，立方根概念逐項判斷即可．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故①是假命題；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故②是假命題；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故③是假命題；立方根等于它本身的數(shù)有三個，它們是0，1和，故④是假命題；真命題有0個，故選：A．【點睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理．8.如圖，已知，，則下列結(jié)論不成立的是()A. B. C. D.【答案】B【分析】由依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出即A成立；依據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”可得出即C成立；由等量替換即可得出即B不成立；再依據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”即可得出即D成立．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故A成立，，故C成立，，，，，故B不成立；，故D成立．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)證明的過程找出A、C、D均成立．本題屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，AO⊥BO，垂足為點O，直線CD經(jīng)過點O，下列結(jié)論正確的是（）A.∠1+∠2＝180° B.∠1﹣∠2＝90° C.∠1﹣∠3＝∠2 D.∠1+∠2＝90°【答案】B【分析】根據(jù)垂線的定義得到∠AOB＝90°，然后結(jié)合圖形由補角和余角的定義作答．【詳解】因為如圖，AO⊥BO，所以∠AOB＝90°．A、∠1+∠3＝180°，只有當∠2＝∠3時，等式∠1+∠2＝180°才成立，故本選項不符合題意．B、∠1＝180°﹣∠3，則∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠2＝90°，故本選項符合題意．C、∠1＞90°，∠2+∠3＝90°，則∠1≠∠3+∠2，即∠1﹣∠3＝∠2，故本選項不符合題意．D、∠2+∠3＝90°，只有當∠1＝∠3時，等式∠1+∠2＝90°才成立，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了角的度數(shù)問題，掌握垂線的定義、補角和余角的定義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，，若，，則的長可能是()A. B. C. D.【答案】C【分析】依據(jù)垂線段最短，即可得到，進而得出結(jié)論．【詳解】解：，，，，，的長可能是．故選：C．二、填空題本大題共3小題，共15.0分。11.用剪刀剪東西時，剪刀張開的角度如圖所示，若∠1=25°，則∠2=________【答案】25【詳解】解：因為∠1與∠2是對頂角，所以∠2=∠1=25°．故答案為25．12.如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置在一個平面直角坐標系中，白棋的坐標是，白棋的坐標是，則黑棋的坐標是______．【答案】【分析】先建立坐標系，根據(jù)黑棋在坐標系中的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：建立平面直角坐標系如圖，黑棋的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)已知點的坐標確定出坐標原點是解題的關(guān)鍵．13.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)和之間，則的值是______．【答案】1【分析】先估算出，再估算出即可完成求解．【詳解】解：因為；所以；因為1.236介于整數(shù)1和2之間，所以;故答案為：1．【點睛】本題考查了對算術(shù)平方根取值的估算，要求學生牢記的近似值或者能正確估算出的整數(shù)部分即可；該題題干前半部分涉及到數(shù)學文化，后半部分為解題的要點，考查了學生的讀題、審題等能力．三、解答題本大題共10小題，共95.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.如圖是長方形紙帶，等于，將紙帶沿折疊成圖．（1）若，則的度數(shù)為______；（2）在圖的基礎(chǔ)上，再沿折疊成圖，則的度數(shù)為______．（用含的式子表示）【答案】①160度②.【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義解答即可；（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，然后得出圖中度數(shù)；再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后求出圖中，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1），，；故答案為：；（2）長方形對邊，，圖中，，長方形對邊，，圖中，，由翻折的性質(zhì)得，圖中，圖中，，圖中，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖，理清翻折前后重疊的角是解題的關(guān)鍵．15.計算：．【答案】0【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，算術(shù)平方根和立方根的意義化簡運算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，理數(shù)的乘方法則，算術(shù)平方根和立方根的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在每個小正方形邊長為1個單位的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）把向右平移5格，再向上平移3格得到，畫出；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫出點、、的對應點、、即可；（2）根據(jù)割補法和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】的面積為．【點睛】本題主要考查作圖平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的概念和性質(zhì)．17.已知x是的立方根，y的算術(shù)平方根是，求的平方根．【答案】的平方根為【分析】先分別根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的意義求出x和y的值，再根據(jù)平方根的意義進行求解即可．【詳解】因為x是的立方根，所以．因為y的算術(shù)平方根是，所以．所以．所以的平方根為．【點睛】本題考查了據(jù)立方根，平方根，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握知識點是解題的根據(jù)．18.在平面直角坐標系中，一點從開始按向右、向上、向右、向下的方向依次不斷移動，每次移動個單位長度，其運動路線如圖所示，根據(jù)規(guī)律，解決下列問題．（1）點的坐標為______；（2）點坐標為______；（3）求出點到點的距離．【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）通過圖象，推理可得到的坐標情況，（2）通過分析各個點的坐標，找到對應的規(guī)律，通過分別討論每個點的橫、縱坐標來總結(jié)規(guī)律．（3）通過（2）的規(guī)律，求得的點的坐標，通過兩點間坐標求出距離．【小問1詳解】解：由圖中可知，、、、、、、，故答案為：，【小問2詳解】解：根據(jù)各點坐標的規(guī)律可知，為偶數(shù)時，的橫坐標為，為奇數(shù)時，的橫坐標為，的縱坐標為4次一循環(huán)，循環(huán)順序為，為奇數(shù)，點的橫坐標為，，點的縱坐標為，點的坐標為，故答案為：，【小問3詳解】解：根據(jù)上邊規(guī)律，可求點的坐標為，到的距離為．【點睛】本題考查同學們在平面直角坐標系中，循環(huán)問題的循環(huán)規(guī)律，通過奇偶性的不同來分別討論，通過橫縱坐標的不通規(guī)律分別討論，最后通過坐標上兩點間的距離求解．19.如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）【答案】見解析【分析】應用平行線的判定與性質(zhì)進行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：因為DE⊥BC，AB⊥BC（已知），所以∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．所以DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．所以∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又因為∠A=∠3（已知），所以∠1=∠2（等量代換）．所以DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應用平行線的判定與性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵．20.同學們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于，所以的整數(shù)部分為，將減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的小數(shù)部分為．（1）如果的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為，求的值；（2）已知，其中是整數(shù)，且，求的絕對值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)和，即可得出和，即可得出和值，即可求出的值；（2）根據(jù)推出，即可推出，根據(jù)題意即可求出和的值，代入即可求出絕對值．【小問1詳解】解：，，，，的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為，，，；【小問2詳解】解：，，，，其中是整數(shù)，且，，，．【點睛】本題考查的主要是估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)估算大小的方法．21.已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，于C．若∠O=40°，求∠ECF的度數(shù)；求證：CG平分∠OCD；當∠O為多少度時，CD平分∠OCF，并說明理由．【答案】(1)∠ECF＝110°；(2)答案見解析；(3)∠O＝60°【解析】【分析】（1）由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證．【詳解】（1）因為DEOB，所以∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）因為O=40，所以∠ACE=40，因為∠ACD+∠ACE=(平角定義)，所以∠ACD=，又因為CF平分ACD，所以(角平分線定義)．所以ECF=．（2）證明：因為CGCF，所以，所以，又因為(平角定義)，所以，因為，所以(等角的余角相等）．即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當O=60時，CD平分OCF，當O=60時，因為DEOB，所以∠DCO=∠O=60，所以∠ACD=120．又因為CF平分ACD，所以∠DCF=60，所以，即CD平分OCF．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；a∥b，b∥ca∥c．22.在平面直角坐標系中，點，，若，則稱點與點互為“等差點”，例如：點，點，因為，所以點與點互為“等差點”．（1）若點的坐標是，則