合肥市包河區(qū)2023年七年級《數(shù)學》上冊期中試卷與參考答案

14/18合肥市包河區(qū)2023年七年級《數(shù)學》上冊期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的。1.6的倒數(shù)是（）A.6 B. C. D.【答案】D【分析】直接根據倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解答本題的關鍵．乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，0沒有倒數(shù)．2.與的和為（）A. B. C.8 D.2【答案】B【分析】直接根據有理數(shù)的加法計算即可．【詳解】解：，故選B．3.中國共產主義青年團是中國青年的先鋒隊，是中國共產黨的忠實助手和可靠后備軍．截至2021年12月31日，全國共有共青團員7371.5萬名．其中，學生團員4381萬名．數(shù)據“4381萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】直接根據科學記數(shù)法的表示方法作答即可．【詳解】解：4381萬，故選C．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.下列式子計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】直接根據同類項判斷即可．【詳解】解：A．和不能合并，故選項錯誤；B．，故選項錯誤；C．，故選項錯誤；D．，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣3，那么點B表示的數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】可借助數(shù)軸，直接數(shù)數(shù)得結論．【詳解】當點A表示的數(shù)為﹣3時，點B表示的數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的相關知識，題目比較簡單．解題的關鍵是掌握在數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)-左邊點表示的數(shù)．6.下列方程變形正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【分析】直接根據等式的基本性質分別判斷即可．【詳解】解：A．由，得，故選項錯誤；B．由，得，故選項錯誤；C．由，得，故選項錯誤；D．由，得，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了等式的基本性質，正確掌握等式的性質是解題的關鍵．等式的基本性質1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結果仍是等式．7.已知單項式與單項式是同類項，則的值為（）A. B.7 C.1 D.11【答案】A【分析】根據同類項的概念：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項，可求出的值，然后代入求解即可；【詳解】解：由單項式與單項式是同類項，可得：，故選：A．【點睛】本題主要考查同類項的概念，熟練掌握同類項的概念：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項，是解題的關鍵．8.方程，處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么處的數(shù)字是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【分析】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．將方程的解代入方程可得關于★的一元一次方程，從而可求出★的值．【詳解】解：將代入方程，得：，解得：，即處的數(shù)字是，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義，將將代入方程是解題的關鍵．9.《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A B. C. D.【答案】D【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據題意設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲、乙分別所走路程占總路程的和，進而得出等式．【詳解】解：設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)日，故可列方程為：．故選：D．10.小明利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據如下表：輸入12345…輸出1…當輸入的數(shù)據為10時，輸出的數(shù)據為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據表格中的數(shù)據，其規(guī)律為，分子等于序數(shù)，分母為分子乘以3減2，得到輸入為時，輸出的結果，從而可以求得當輸入數(shù)據為時，輸出的數(shù)據．【詳解】由表格中的數(shù)據可得，分子等于序數(shù)，分母為分子乘以3減2，當輸入時，輸出結果為，當時，，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點，求出相應的數(shù)據．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.比較大小__________（填“＞”、“＜”或“＝”符號）【答案】＜【分析】同為負數(shù)，絕對值大的反而小，據此進一步比較大小即可.【詳解】因為，，而，所以，故答案為：.12.用四舍五入法取近似值：精確到百分位為___________．【答案】【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【詳解】解：精確到百分位為．故答案：【點睛】本題考查了近似數(shù)，四舍五入法精確到哪一位，要從這一位的下一位四舍五入．13.已知，則___________．【答案】【分析】先根據絕對值的非負性得到m，n的值，再代入計算即可．【詳解】解：因為，，，所以，，所以，，所以，故答案為．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，有理數(shù)的乘方，代數(shù)式求值，根據得到，是解題的關鍵．14.下表中，從左到右在每個格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．43…則（1）___________；（2）第2022個格子中的數(shù)字是___________．【答案】①.②.3【分析】（1）根據題意可得，求方程組的解即可得出答案；（2）根據題意可得格子中的整數(shù)以“”為周期循環(huán)，則2022÷3=674，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意可得，，，即，，故答案為：；（2）因為任意三個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，所以格子中的整數(shù)以“”為周期循環(huán)．，所以第2022個數(shù)是b．由題意可知第三個數(shù)等于第九個數(shù)，所以，故答案為3．三、解答題本大題共2小題，每小題8分，滿分16分。15.計算：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【小問1詳解】原式．【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關鍵．混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算．如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行．16.解方程：．【答案】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號，合并同類項，再代入求值．【詳解】原式．當時，原式．【點睛】本題考查了合并同類項和代入求值，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．18.如圖，長為，寬為的長方形被分割成7部分，除陰影部分，外，其余5部分為形狀和大小完全相同的小長方形，其中小長方形的寬為3．（1）求小長方形的長（用含的代數(shù)式表示）．（2）小明發(fā)現(xiàn)陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關，他的判斷是否正確，請說明理由．【答案】（1）（2）正確，理由見解析【解析】【分析】（1）由圖形求得陰影P的長即可得出結論．（2）由圖形求得陰影P，Q的長與寬，利用長方形的周長公式列代數(shù)式，化簡即可得出結論．【小問1詳解】因為小長方形的寬為3，所以小長方形的長為．【小問2詳解】判斷正確．理由如下：由圖可得陰影圖形的長為，寬為，陰影圖形的長為9，寬為，陰影圖形和陰影圖形的周長之和為，所以陰影圖形與陰影圖形的周長之和與值無關，小明的判斷是正確的．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，充分利用圖形的特點求得陰影P，Q的長與寬是解題的關鍵．19.某食品廠在產品中抽出袋樣品，檢查其質量是否達標，超過標準的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示：與標準質量的差/克01袋數(shù)1434323（1）這批樣品的總質量比標準總質量多還是少？多或少幾克？（2）若每袋的標準質量為克，求這批樣品平均每袋的質量是多少克？【答案】（1）這批樣品總質量比標準總質量少，少2克（2）這批樣品平均每袋的質量是克【分析】（1）把記錄結果相加求和即可得；（2）先求出這批樣品的總質量，再除以樣品數(shù)即可得．【小問1詳解】解：==（克）即這批樣品的總質量比標準總質量少，少2克；【小問2詳解】解：==（克）（克）即這批樣品平均每袋的質量是克．【點睛】考查了正負數(shù)的實際應用，解體的關鍵是掌握正負數(shù)表示相反意義的量，正確計算．20.下表為某市居民每月用水收費標準（單位：元/立方米），設用戶用水量為立方米．用水量/立方米單價/（元/立方米）超出30的部分（1）某用戶用水10立方米，共交水費29.8元，求的值．（2）在（1）的前提下，該用戶10月份交水費109.4元，請問該用戶用水多少立方米？【答案】（1）的值為；（2）該用戶用水35立方米．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用．（1）根據題意列出關于a的方程，解方程即可；（2）先判斷用水量超過30立方米，然后列出關于x方程，解方程即可．【小問1詳解】解：由題意，得，解得．答：的值為；【小問2詳解】解：因為用水30立方米時，水費為，所以，所以，解得．答：該用戶用水35立方米．21.下列每一幅圖都是由單位長度均為1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某種規(guī)律組成的．（1）根據規(guī)律，第4個圖中共有___________個小正方形，其中灰色小正方形共有___________個．（2）第個圖形中，白色小正方形共有___________個．（用含的式子表示，為正整數(shù)）（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024個嗎？如果可能，求出的值；如果不可能，請說明理由．【答案】（1）36，8（2）（3）505，見解析【分析】（1）根據前三個圖觀察規(guī)律解答即可；（2）根據（1）中規(guī)律解答即可；（3）根據題意列方程求解即可．【小問1詳解】解：因為第1個圖共有小正方形：個，其中灰色小正方形有：個；第2個圖共有小正方形：個，其中灰色小正方形有：個；第3個圖共有小正方形：個，其中灰色小正方形有：個；第4個圖共有小正方形：個，其中灰色小正方形有：個；故答案為：36；8．【小問2詳解】解：由（1）可知，第個圖形中，小正方形共有：個，其中灰色小正方形有：，所以白色小正方形共有：個．故答案為：．【小問3詳解】解：白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024個．設第個圖形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024個，由題意得，解得，所以第505個圖形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024個．【點睛】此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，以及一元一次方程的應用，關鍵是能根據圖案變化觀察、猜想、驗證而得到此題蘊含的規(guī)律．22.我們知道：．類似地，若我們把看成一個整體，則有．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學的“整體思想”．“整體思想”是數(shù)學解題中的一種重要的思想，其應用較為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題．（1）把看成一個整體，計算．（2）已知，求代數(shù)式的值．（3）已知，，，求的值．【答案】（1）（2）7（3）13【分析】（1）把看成一個整體直接合并同類項，計算即可；（2）將原式變形，然后整體代入，計算即可；（3）先將原式去括號，然后利用加法交換律和結合律得，再整體代入即可求值．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：因為，所以，所以；【小問3詳解】解：因為，，，所以．【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，掌握合并同類項法則是解決本題的關鍵．23.【背景知識】數(shù)軸是我們學習數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以很好地將數(shù)與形結合．如圖，若數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為，，則A，B兩點之間的距離，例如，，，則．【問題情境】如圖，A，B兩點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為，12，甲、乙分別從A，B處同時出發(fā)，甲的速度為1個單位長度/秒，乙的速度為3個單位長度/秒，設運動的時間為秒．（1）___________．【綜合運用】（2）如果甲、乙相向運動（甲向右運動，乙向左運動），記相遇點為，則點表示的數(shù)為___________，此時___________．（3）如果甲、乙都向左運動，①當為何值時，乙恰好追上甲？②當為何值時，甲、乙之間恰好相距5個單位長度？【答案】（1）20（2），5（3）①，②或12.5【解析】【分析】（1）直接根據兩點間的距離公式求解即可；（2）根據