初中數學蘇科版七年級下冊9.3 多項式乘多項式習題

初中數學蘇科版七年級下冊9.3多項式乘多項式習題一、填空題要求：直接在橫線上填入正確的答案。1.下列各題中，哪些是單項式？（寫出所有單項式，不正確的寫“×”）（1）3a^{2}b（2）5x-3（3）2mn^{2}+4m^{3}n（4）4xy^{2}-7x+52.計算下列單項式乘以單項式的結果：（1）3x乘以2x（2）4a乘以5a^{2}（3）-3ab乘以-2ab（4）5mn乘以2n3.找出下列多項式中各項的系數：（1）3a^{2}+2ab-5（2）-2x^{2}+4xy-3y^{2}+x（3）7m^{3}-n^{2}+5mn-3m4.化簡下列多項式：（1）2a^{2}b-3ab^{2}+4ab-2a^{2}b+5ab^{2}（2）3xy+4x^{2}y^{2}-2xy-2x^{2}y^{2}+xy^{2}（3）-2m^{2}+3mn-n^{2}-mn+2m^{2}二、選擇題要求：選擇正確答案，寫在括號內。1.下列各題中，哪一項不是單項式？（）A.3a^{2}b（B.5x-3（C.2mn^{2}+4m^{3}n（D.4xy^{2}-7x+52.如果一個單項式的系數是-3，字母部分是a^{2}b，那么這個單項式是（）A.3a^{2}b（B.-3a^{2}b（C.-3a^{2}b^{2}（D.3a^{2}b^{2}3.下列各題中，下列哪一項不是單項式的乘積？（）A.2ab乘以3a（B.-4mn乘以2n（C.5x^{2}乘以2y（D.-3x^{3}乘以-2y4.若多項式P(x)=x^{3}+3x^{2}+2x，則P(2)的值是（）A.10（B.11（C.12（D.13三、解答題要求：寫出解題過程，步驟要完整。1.簡述單項式乘以單項式的法則。2.簡述單項式乘以多項式的法則。3.簡述多項式乘以多項式的法則。四、應用題要求：根據題目給出的條件，運用所學知識解決問題。1.某商店有兩個促銷活動，一個是買任意商品滿100元減20元，另一個是滿200元減40元。現在小明想買一件價格為150元的書和一件價格為80元的筆記本，請問小明應該如何購買才能最省錢？2.某工廠生產一批產品，每件產品的成本是50元，預計售價是80元。為了吸引消費者，廠家決定實行打八折的優(yōu)惠活動。請問在這種優(yōu)惠下，每件產品的利潤是多少？五、計算題要求：計算下列各題，寫出計算過程。1.計算下列多項式乘以多項式的結果：(2x+3y)乘以(5x-2y)2.計算下列多項式除以單項式的結果：(x^{2}+2x-15)除以(x+5)六、證明題要求：根據題目給出的條件，運用所學知識進行證明。1.證明：任意一個多項式可以表示為單項式的和。2.證明：如果兩個多項式相乘，那么它們的乘積的系數等于兩個多項式的系數相乘，乘積的字母部分的指數等于兩個多項式對應字母部分指數的和。本次試卷答案如下：一、填空題1.（1）√（2）×（3）×（4）√2.（1）6x^{2}（2）20a^{3}（3）6a^{2}b^{2}（4）10mn^{2}3.（1）3，2，-5（2）-2，4，-3，1（3）7，-1，5，-34.（1）-ab^{2}+ab^{2}+ab（2）xy^{2}（3）-mn二、選擇題1.D2.B3.C4.B三、解答題1.單項式乘以單項式的法則是：將單項式的系數相乘，字母相乘時，相同字母的指數相加。2.單項式乘以多項式的法則是：將單項式分別乘以多項式的每一項，然后將結果相加。3.多項式乘以多項式的法則是：將第一個多項式的每一項分別乘以第二個多項式的每一項，然后將結果相加。四、應用題1.小明可以選擇先購買價格為150元的書，滿100元減20元，實際支付130元；然后購買價格為80元的筆記本，滿200元減40元，實際支付40元?？偣不ㄙM170元，比分開購買更省錢。2.打八折后的售價為80元乘以0.8，即64元。每件產品的利潤為售價減去成本，即64元減去50元，得到14元。五、計算題1.(2x+3y)乘以(5x-2y)的計算過程如下：=2x乘以5x+2x乘以-2y+3y乘以5x+3y乘以-2y=10x^{2}-4xy+15xy-6y^{2}=10x^{2}+11xy-6y^{2}2.(x^{2}+2x-15)除以(x+5)的計算過程如下：=(x^{2}+5x-3x-15)除以(x+5)=(x(x+5)-3(x+5))除以(x+5)=(x-3)除以1=x-3六、證明題1.證明：任意一個多項式可以表示為單項式的和。證明思路：多項式是由單項式相加或相減而成的，因此可以將多項式中的每個單項式分開，得到單項式的和。2.證明：如果兩個多項式相乘，那么它們的乘積的系數等于兩個多項式的系數相乘，乘積的字母部分的指數等于兩個多項式對應字母部分指數的和。證明思路：設兩個多項式分別為P(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}和Q(x)=b_{m}x^{m}+b_{m-1}x^{m-1}+...+b_{1}x+b_{0}，則它們的乘積為：P(x)乘以Q(x)=a_{n}b_{m}x^{n+m}+a_{n}b_{m-1}x^{n+m-1}+...+a_{1}b_{0}x+a_{0}b_{m}