2025年高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項(xiàng)突破訓(xùn)練試卷解析指南

2025年高考數(shù)學(xué)理科壓軸題專項(xiàng)突破訓(xùn)練試卷解析指南一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則方程x^3-3x+2=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.2，則P(A∪B)的值是（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0.23.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,n)到直線x+2y-1=0的距離d滿足d^2=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A.x^2+y^2=1B.x^2+4y^2=1C.4x^2+y^2=1D.4x^2+4y^2=14.若函數(shù)f(x)=x^2-ax+b在x=1和x=3時(shí)取得極值，則a，b的值分別是（）A.a=2，b=-1B.a=3，b=-2C.a=2，b=-2D.a=3，b=-15.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，若數(shù)列{an^2}是等比數(shù)列，則d的值是（）A.1B.2C.3D.46.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值是（）A.±1B.±√2C.0D.±√37.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，若數(shù)列{an^2}是等差數(shù)列，則公比q的值是（）A.1B.2C.3D.48.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，若存在實(shí)數(shù)a，使得f(a)=0，則f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,n)到直線x+2y-1=0的距離d滿足d^2=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A.x^2+y^2=1B.x^2+4y^2=1C.4x^2+y^2=1D.4x^2+4y^2=110.若函數(shù)f(x)=x^2-ax+b在x=1和x=3時(shí)取得極值，則a，b的值分別是（）A.a=2，b=-1B.a=3，b=-2C.a=2，b=-2D.a=3，b=-1二、填空題（共10小題，每小題5分，共50分）11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，若數(shù)列{an^2}是等比數(shù)列，則公比q的值是______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值是______。13.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，若數(shù)列{an^2}是等差數(shù)列，則公比q的值是______。14.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1和x=3時(shí)取得極值，則a，b的值分別是______。15.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-ax+b在x=1和x=3時(shí)取得極值，則a，b的值分別是______。16.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=2，若數(shù)列{an^2}是等比數(shù)列，則公比q的值是______。17.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，則k的值是______。18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，若數(shù)列{an^2}是等差數(shù)列，則公比q的值是______。19.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1和x=3時(shí)取得極值，則a，b的值分別是______。20.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-ax+b在x=1和x=3時(shí)取得極值，則a，b的值分別是______。三、解答題（共40分）21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(a,b)在直線y=2x-1上，求直線AB的方程。23.（20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，公差d=3，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an^2}的前n項(xiàng)和S_n。（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。（2）數(shù)列{an^2}的前n項(xiàng)和S_n為______。四、解答題（共40分）24.（10分）已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，求f(x)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。25.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為x^2+y^2=4，點(diǎn)P(a,b)在圓C上，求直線CP的斜率k。26.（20分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，公比q=2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n；（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為______。（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。五、解答題（共40分）27.（10分）已知函數(shù)f(x)=ln(x)-x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。28.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(m,n)在直線y=mx+1上，求直線AB的截距。29.（20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，公差d=-2，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n。（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為______。六、解答題（共40分）30.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。31.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C的方程為x^2+y^2=9，點(diǎn)P(a,b)在圓C上，求直線CP的長(zhǎng)度。32.（20分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=4，公比q=1/2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n；（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n為______。（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2是一個(gè)三次函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。因此，f(x)在x=1和x=-1時(shí)取得極值。由于f(1)=0，f(-1)=0，且f(x)在x=1和x=-1之間單調(diào)遞增，所以方程x^3-3x+2=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根。2.A解析：根據(jù)概率的加法原理，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.4-0.2=0.8。3.C解析：點(diǎn)P到直線x+2y-1=0的距離公式為d=|mx+ny+c|/√(m^2+n^2)，代入m=1,n=2,c=-1，得d=|m+2n-1|/√(1^2+2^2)=|m+4n-1|/√5。由于d^2=1，解得4x^2+y^2=1。4.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-ax+b的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-a。令f'(x)=0，解得x=a/2。由于f(x)在x=1和x=3時(shí)取得極值，代入x=1和x=3，得f(1)=1-a+b和f(3)=9-3a+b。由于f(1)和f(3)是極值，f'(1)=0和f'(3)=0，解得a=3，b=-2。5.A解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=1，得an=2+(n-1)。數(shù)列{an^2}的通項(xiàng)公式為an^2=(2+(n-1))^2=n^2+2n+1。由于{an^2}是等比數(shù)列，其公比q=(an^2)/(an-1^2)=(n^2+2n+1)/(n^2-2n+1)=1。6.A解析：直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=1相切，意味著直線到圓心的距離等于圓的半徑。圓心為(0,0)，半徑為1。直線到圓心的距離公式為d=|k*0+1*0-1|/√(k^2+1^2)=1/√(k^2+1)。解得k=±1。7.A解析：等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，得an=2*q^(n-1)。數(shù)列{an^2}的通項(xiàng)公式為an^2=(2*q^(n-1))^2=4*q^(2n-2)。由于{an^2}是等差數(shù)列，其公差d=(an^2)-(an-1^2)=4*q^(2n-2)-4*q^(2n-4)=4*q^(2n-4)*(q^2-1)=0。解得q=1。8.B解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。由于f'(x)在x=1和x=-1之間由正變負(fù)，所以f(x)在x=1和x=-1時(shí)取得極大值和極小值。9.C解析：同第三題解析。10.B解析：同第四題解析。二、填空題11.112.±113.114.a=3，b=-215.a=3，b=-216.117.±118.119.a=3，b=-220.a=3，b=-2三、解答題21.f'(x)=3x^2-3解析：對(duì)函數(shù)f(x)=x^3-3x+2求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。22.直線AB的方程為y=2x+1解析：點(diǎn)A(1,2)在直線y=2x-1上，所以斜率k=2。點(diǎn)B(a,b)也在直線上，所以b=2a-1。23.（1）an=2+3(n-1)=3n-1（2）S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(2+(3n-1))=3n^2-n解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+3(n-1)=3n-1。前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(2+(3n-1))=3n^2-n。24.極值點(diǎn)為x=1，極小值為f(1)=0解析：函數(shù)f(x)=e^x-x-1的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-1。令f'(x)=0，解得x=0。由于f''(x)=e^x>0，所以x=0是極小值點(diǎn)，f(0)=0。25.斜率k=-a/b解析：直線CP的斜率k=(b-2)/(a-1)。26.（1）S_n=(a1*(1-q^n))/(1-q)=(3*(1-2^n))/(1-2)=3*(2^n-1)（2）an=a1*q^(n-1)=3*2^(n-1)解析：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為S_n=(a1*(1-q^n))/(1-q)。通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)。27.f'(x)=1/x-1解析：對(duì)函數(shù)f(x)=ln(x)-x+1求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)f'(x)=1/x-1。28.截距為1/m解析：直線AB的方程為y=mx+1，截距為1/m。29.（1）an=5+(n-1)(-2)=7-2n（2）S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(5+(7-2n))=6n-n^2解析：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5+(n-1)(-2)=7-2n。前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a1+an)=n/2*(5+(7-2n))=6n-n^2。30.f'(x)=2x-4解析：對(duì)函數(shù)f(x)=x^2-4x+3求導(dǎo)，得到導(dǎo)數(shù)f