巧用直觀操作教學(xué)“破十法”

[摘"要]教師可以通過(guò)圈圓圈、擺小棒、畫(huà)格子等直觀操作法，潛移默化地滲透“破十法”的核心技巧。教師應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)際操作和直觀體驗(yàn)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力。[關(guān)鍵詞]直觀;實(shí)踐;圈圓圈;擺小棒;畫(huà)格子“破十法”是一種簡(jiǎn)便的計(jì)算策略，適合學(xué)生在學(xué)習(xí)退位減法時(shí)使用。教師可以采用“破十法”幫助學(xué)生理解“十幾減9”的問(wèn)題，為學(xué)生提供一種新穎而易于掌握的方法?！捌剖ā辈粌H有助于學(xué)生快速準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算，而且能夠增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高其數(shù)學(xué)思維能力。一、在操作活動(dòng)中初步感知“破十法”教師為每名學(xué)生分發(fā)2張練習(xí)紙（分別印有圓圈圖和格子圖）和18根小棒（其中10根捆成1捆）。在教學(xué)過(guò)程中，如圖1，教師呈現(xiàn)了教材情境問(wèn)題：“原來(lái)有15個(gè)氣球，送出9個(gè)，還剩幾個(gè)氣球？”為了讓學(xué)生更直觀地理解減法的運(yùn)算過(guò)程，教師提出了一個(gè)要求：“請(qǐng)想辦法表示從15個(gè)氣球中拿走9個(gè)的過(guò)程，可以用桌面上的學(xué)具幫忙?！睂W(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)實(shí)際操作，展示了多種不同的呈現(xiàn)方式。1.圈圓圈有的學(xué)生在左邊的10個(gè)圓圈中圈出9個(gè)，表示拿走9個(gè)氣球，剩下的1個(gè)圓圈與右邊的5個(gè)圓圈相加，得到6個(gè)圓圈（如圖2，圈圓圈表示法）。在“圈圓圈”的活動(dòng)中，學(xué)生將數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化，并將“15個(gè)氣球”這類(lèi)數(shù)量概念具象化為10個(gè)圓圈和5個(gè)圓圈的組合。通過(guò)直觀地從10個(gè)圓圈中移除9個(gè)，學(xué)生能夠清晰理解“破十法”的運(yùn)算步驟，并能在類(lèi)似的問(wèn)題中靈活應(yīng)用此方法。這種教學(xué)方式不僅符合《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）提倡的學(xué)生活動(dòng)和實(shí)踐導(dǎo)向，而且契合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求。通過(guò)操作活動(dòng)，學(xué)生能夠在實(shí)踐中深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，并在解決實(shí)際問(wèn)題中提升數(shù)學(xué)技能。2.擺小棒有的學(xué)生選擇使用小棒來(lái)進(jìn)行操作，從1捆（10根）小棒中抽取9根，剩下的1根小棒與另外5根小棒相加，得到6根小棒（如圖3，擺小棒表示法）?！皵[小棒”教學(xué)方法是一種體驗(yàn)性的操作活動(dòng)，在協(xié)助學(xué)生理解“破十法”的計(jì)算步驟方面成效顯著。通過(guò)實(shí)施“擺小棒”的策略，學(xué)生能夠直觀模擬氣球數(shù)量的動(dòng)態(tài)變化，進(jìn)而深化對(duì)減法運(yùn)算概念的理解。在“擺小棒”的過(guò)程中，學(xué)生首先從象征“10”的1捆小棒中抽取9根，以此來(lái)模擬拿走9個(gè)氣球的動(dòng)作。這種直觀的模擬操作能有效幫助學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的視覺(jué)體驗(yàn)，從而促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程的直觀感知。在擺放和抽取小棒的過(guò)程中，學(xué)生不僅能提升動(dòng)手操作的技能，而且能通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)“破十法”運(yùn)算機(jī)制的理解。通過(guò)“擺小棒”的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)ⅰ捌剖ā钡倪\(yùn)算過(guò)程與具體情境相結(jié)合，進(jìn)而更全面地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.畫(huà)格子有的學(xué)生選擇用畫(huà)格子的方式來(lái)表示這個(gè)過(guò)程，他們先在上方畫(huà)10個(gè)格子，然后涂掉其中的9個(gè)，表示拿走9個(gè)氣球，剩下的1個(gè)格子與下方的5個(gè)格子相加，得到6個(gè)格子（如圖4，畫(huà)格子表示法）。采用“畫(huà)格子”的方法，學(xué)生能夠直觀經(jīng)歷氣球數(shù)量變化的過(guò)程，從而深刻理解減法的實(shí)質(zhì)。在“畫(huà)格子”的活動(dòng)中，學(xué)生首先繪制代表“10”的10個(gè)格子，隨后遮蓋9個(gè)格子以模擬拿走9個(gè)氣球的行為。這種直觀的操作方式能極大地幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體形象的表現(xiàn)形式，使學(xué)生直觀感知數(shù)學(xué)運(yùn)算的全過(guò)程?！爱?huà)格子”作為一種高效的直觀教學(xué)方法，在輔助學(xué)生理解“破十法”方面表現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢(shì)，它能夠幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀形象的表現(xiàn)形式。不同于先前的圓片示意圖，增加了“格子間”后，外面的方格可以看作是一種原始的數(shù)學(xué)符號(hào)，這是在學(xué)生原有的形象思維基礎(chǔ)上進(jìn)行一定程度的抽象化、符號(hào)化處理，讓學(xué)生從對(duì)事物的質(zhì)感漸變?yōu)閷?duì)數(shù)字的量感，為進(jìn)一步數(shù)據(jù)化做好鋪墊。本次教學(xué)實(shí)踐通過(guò)多樣化的活動(dòng)設(shè)計(jì)，成功地促進(jìn)學(xué)生對(duì)“破十法”的理解和應(yīng)用，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力。這些方法不僅符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，而且充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在未來(lái)的教學(xué)中，教師應(yīng)繼續(xù)探索和應(yīng)用多樣化的教學(xué)策略，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并為學(xué)生提供必要的個(gè)性化支持，以確保每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。在本次教學(xué)案例中，教師精心設(shè)置了一個(gè)核心教學(xué)步驟，即在學(xué)生呈現(xiàn)各自的氣球減法解決方案后，引導(dǎo)他們進(jìn)行觀察和討論。這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)于學(xué)生理解“破十法”的共性原理至關(guān)重要。通過(guò)展示多樣化的解決方案，學(xué)生初步實(shí)踐“破十法”，并在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)互動(dòng)討論發(fā)現(xiàn)各種方法的共同特征。這一過(guò)程不僅加深了學(xué)生對(duì)“破十法”運(yùn)算過(guò)程的理解，還鍛煉了他們的觀察、分析和溝通協(xié)作能力。教師鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法來(lái)表示從15個(gè)氣球中移除9個(gè)的過(guò)程，通過(guò)“圈圓圈”“擺小棒”和“畫(huà)格子”等多種直觀活動(dòng)，能加深他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。二、在練習(xí)應(yīng)用中深入理解“破十法”1.拿一拿在這一環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)呈現(xiàn)實(shí)物卡片，如鉛筆或小球等，引導(dǎo)學(xué)生多次經(jīng)歷具體的操作過(guò)程：先把表示“十幾”的物品分成“10”和“幾”兩部分，然后從代表10的部分中拿出要減去的數(shù)量，最后將剩下的物品與另一部分合起來(lái)，以此得到最終結(jié)果。比如：“小朋友拿鉛筆，從12支鉛筆中拿走9支，還剩幾支？”學(xué)生通過(guò)操作實(shí)物，回答：“12支鉛筆，我們先從代表10的這1捆中拿走9支，剩下1支，再將剩下的1支鉛筆與另外的2支鉛筆合起來(lái)，共有3支，所以12減9等于3?！蓖ㄟ^(guò)這樣的實(shí)際操作，學(xué)生能夠直觀感受“破十法”的運(yùn)算過(guò)程。數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的實(shí)際操作和直觀體驗(yàn)，提倡通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法。在“拿一拿”這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分利用實(shí)物卡片，如鉛筆或小球等，讓學(xué)生通過(guò)具體的操作活動(dòng)來(lái)感受和理解“破十法”。教師通過(guò)呈現(xiàn)實(shí)物卡片，可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化。比如，通過(guò)12支鉛筆這一具體物品，將“12減9”這一抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化，讓學(xué)生能夠直觀看到問(wèn)題和答案之間的關(guān)系。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要先把表示“十幾”的物品分成“10”和“幾”兩部分，然后從代表10的部分中拿出要減去的數(shù)量，最后將剩下的物品與另一部分合起來(lái)，以此得到最終結(jié)果。這種實(shí)際操作不僅有助于學(xué)生理解“破十法”的運(yùn)算原理，而且能夠培養(yǎng)他們的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。2.說(shuō)一說(shuō)教師引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離直觀操作的層面，鼓勵(lì)學(xué)生口頭敘述計(jì)算的過(guò)程，并概括出無(wú)論采用何種方式拿取，都是先從10這部分中拿出要減去的數(shù)量，再把剩下的與另一部分的數(shù)量合起來(lái)。為了記錄學(xué)生的敘述，教師采用符號(hào)表征的方式，用數(shù)字和簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示學(xué)生的計(jì)算過(guò)程（如圖5）。這樣的做法不僅鍛煉了學(xué)生的口頭表達(dá)能力，還能幫助他們抽象理解“破十法”的計(jì)算步驟。通過(guò)口頭敘述計(jì)算過(guò)程，學(xué)生能夠從直觀操作的層面逐步提升到抽象思維的層面，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力具有重要意義?？陬^敘述能夠幫助學(xué)生清晰表達(dá)他們的思考過(guò)程，這對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。通過(guò)“說(shuō)一說(shuō)”的活動(dòng)，學(xué)生不僅能夠鞏固自己的理解，還能夠通過(guò)語(yǔ)言表述來(lái)檢驗(yàn)自己的理解是否正確，加深對(duì)“破十法”的理解。通過(guò)使用數(shù)字和簡(jiǎn)單的圖形來(lái)表示學(xué)生的計(jì)算過(guò)程，教師能幫助學(xué)生將具體的操作抽象化，使他們看到計(jì)算的本質(zhì)。在“說(shuō)一說(shuō)”環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行交流和討論，讓學(xué)生通過(guò)分享自己的想法和解題方法，從同伴那里學(xué)習(xí)到新的觀點(diǎn)和方法，這對(duì)于拓寬他們的視野和增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)能力具有積極作用。3.想一想教師呈現(xiàn)了一系列習(xí)題（如圖6），并邀請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，然后引導(dǎo)他們深入思考發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題后發(fā)現(xiàn)：13-9=3+1，15-9=5+1，16-9=6+1，在十幾減9的情況下，得數(shù)都等于“被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)加上1”。教師進(jìn)一步追問(wèn)：“為什么我們要加這個(gè)1？這個(gè)1是從哪兒來(lái)的？”通過(guò)這樣的引導(dǎo)，讓學(xué)生明白：這個(gè)1實(shí)際上是原來(lái)十位數(shù)上的10減去9之后剩下的1?！跋胍幌搿边@一教學(xué)環(huán)節(jié)教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立解決問(wèn)題和深入思考來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。通過(guò)解決一系列習(xí)題，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“十幾減9的結(jié)果等于被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)加上1”的規(guī)律，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律性和一致性?！跋胍幌搿钡幕顒?dòng)促使學(xué)生進(jìn)行自主探究，這是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和探究精神的絕佳機(jī)會(huì)。學(xué)生通過(guò)觀察和分析發(fā)現(xiàn)，在“十幾減9”的情況下，結(jié)果總是等于“被減數(shù)個(gè)位上的數(shù)加上1”。這一發(fā)現(xiàn)不僅加深了學(xué)生對(duì)“破十法”的理解，還為他們提供了一個(gè)有用的計(jì)算策略。教師通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)