淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中開展深度學(xué)習(xí)的有效路徑研究

在新課程教學(xué)理念的影響下，深度學(xué)習(xí)思想得到教師的廣泛關(guān)注。深度學(xué)習(xí)思想的產(chǎn)生既是新課程改革發(fā)展的需要，又是落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的需要。小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)以學(xué)生理解為基礎(chǔ)，以提升學(xué)生綜合素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地、有意義地、批判地學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生真正理解知識(shí)，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，有效發(fā)展高階思維。深度學(xué)習(xí)是一種積極的、主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，有利于學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)與完善，有利于學(xué)生分析和解決問題能力的提升，有利于學(xué)生批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階思維的發(fā)展。從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀來看，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)效果并未達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂以教師為主，教學(xué)中缺少學(xué)生獨(dú)立思考和自主探究的過程，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解停留于語言記憶層面以及概念的淺層理解，沒有形成深刻的認(rèn)識(shí)，這樣靈活應(yīng)用自然就無從談起。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師將主要精力集中在單一知識(shí)和單一課時(shí)內(nèi)容的講授上，不能從整體上把握教材，更不能從整體上有效設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，使得知識(shí)過于碎片化，不能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，難以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。此外，部分教師對教學(xué)形式和教學(xué)手段的關(guān)注不夠，常常通過講授法開展教學(xué)活動(dòng)，沒有給學(xué)生提供自主探究和學(xué)習(xí)的平臺(tái)，影響了學(xué)生探究能力的提升，限制了學(xué)生的持續(xù)發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)呢？筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)。一、整體把握，開展整體深度設(shè)計(jì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教師要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師要認(rèn)真分析學(xué)生，認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容，從整體視角出發(fā)，合理調(diào)整教材內(nèi)容，將相關(guān)知識(shí)、思想方法等置于單元整體視角研究，推進(jìn)單元整體深度設(shè)計(jì)，充分體現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，促成深度學(xué)習(xí)。比如，在“多邊形的面積\"這一單元中，從教材安排來看，本章分為4個(gè)課時(shí)：第1課時(shí)，探究平行四邊形的面積計(jì)算公式；第2課時(shí)，探究三角形的面積計(jì)算公式；第3課時(shí)，探究梯形的面積計(jì)算公式：第4課時(shí)，探究組合圖形的面積計(jì)算公式。教學(xué)中，如果從課時(shí)視角出發(fā)進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，雖然學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)和指導(dǎo)下掌握并識(shí)記相關(guān)的面積計(jì)算公式，通過公式套用解決一些簡單的實(shí)際問題，但是這樣的教學(xué)難以揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，會(huì)影響學(xué)生個(gè)體知識(shí)體系的建構(gòu)。從整體上分析這一單元的內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在推導(dǎo)這些多邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，都是將待研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的圖形，從而利用已有知識(shí)解決新問題。比如，在研究平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，通過拉伸、剪拼等方式將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，從而利用已經(jīng)掌握的長方形的面積計(jì)算公式來研究平行四邊形；在研究三角形的面積計(jì)算方法時(shí)，可以嘗試通過拼接將三角形拼成平行四邊形；在研究梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，可以將兩個(gè)同樣大小的梯形拼成平行四邊形；對一些組合圖形，可以通過切割將其轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形等已經(jīng)掌握的圖形。因此，在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要改變課時(shí)和知識(shí)點(diǎn)的束縛，有意識(shí)地呈現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，展示知識(shí)的形成和發(fā)展脈絡(luò)，構(gòu)建深度課堂?；谝陨戏治觯虒W(xué)中教師可以從單元視角出發(fā)，對教材內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)。從課時(shí)安排上來看，教師可以將教學(xué)內(nèi)容整合為4個(gè)課時(shí)：第1課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生整體掌握多邊形面積計(jì)算方法；第2課時(shí)，重新認(rèn)識(shí)平行四邊形與三角形的面積計(jì)算；第3課時(shí)，重新認(rèn)識(shí)梯形的面積計(jì)算：第4課時(shí)，探索組合圖形的面積。整合后，筆者從單元整體視角出發(fā)制定單元教學(xué)目標(biāo)：（1）引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并理解平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式，讓學(xué)生充分感悟轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)幾何直觀、推理意識(shí)等素養(yǎng)；（2）引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握多邊形面積計(jì)算公式，并能靈活地應(yīng)用多邊形面積計(jì)算公式解決一些簡單的生活實(shí)際問題，充分感知數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性；（3）引導(dǎo)學(xué)生提煉蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生自主推導(dǎo)三角形、梯形、組合圖形的面積計(jì)算公式，通過類比遷移提高分析和解決問題的能力，發(fā)展符號意識(shí)、模型意識(shí)和推理意識(shí)。這樣從整體視角進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)，能凸顯不同圖形的面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于提高學(xué)生的類比遷移能力，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。二、創(chuàng)設(shè)任務(wù)，提升學(xué)生參與意識(shí)學(xué)生參與的課堂才是有效的課堂。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能簡單地將知識(shí)拋給學(xué)生，而要引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的生成、發(fā)展和應(yīng)用等過程，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生全程主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)課堂中，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。在具體實(shí)施過程中，教師可以結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)一些富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，以此驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，引發(fā)學(xué)生深度參與，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。比如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)\"時(shí)，為了幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義，知曉正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，筆者設(shè)計(jì)了具有層次性、啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的任務(wù)。（1）在生活中你見過負(fù)數(shù)嗎？請結(jié)合生活實(shí)際舉例。（2）結(jié)合自己熟悉的生活實(shí)例，你是如何理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的？（3）你認(rèn)為正數(shù)和負(fù)數(shù)有什么關(guān)系嗎？（4）試討論0的位置，0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？這樣以現(xiàn)實(shí)生活為背景，通過舉例、比較、探討等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能讓學(xué)生充分感知研究負(fù)數(shù)的重要性，凸顯正數(shù)和負(fù)數(shù)的本質(zhì)。在此過程中，教師以生為主，預(yù)留充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考和表達(dá)，并鼓勵(lì)學(xué)生互動(dòng)交流，以此讓學(xué)生認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)，加深他們對相反意義的量的理解。此外，教師讓學(xué)生討論0的位置，通過深度參與幫助學(xué)生突破“0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)\"這一難點(diǎn)問題，讓學(xué)生對負(fù)數(shù)形成全面且深刻的認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)深度理解。三、經(jīng)歷過程，實(shí)現(xiàn)知識(shí)深度建構(gòu)學(xué)生只有充分經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，才能真正理解知識(shí)，生成屬于自身的新知識(shí)、新經(jīng)驗(yàn)。然而在日常教學(xué)中，部分教師常常急于求成，喜歡將現(xiàn)成的知識(shí)、思想方法等通過“強(qiáng)灌”的方式告知學(xué)生后給出相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化。從表面上看，學(xué)生可以通過仿制解決一些問題，但是因?yàn)閷W(xué)生并未真正參與到知識(shí)的生成過程中，使得學(xué)生對知識(shí)的理解停留于表面，容易出現(xiàn)“知其然而不知其所以然”的情況，難以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的深度建構(gòu)，影響學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的提升。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生親歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展等過程，讓學(xué)生厘清知識(shí)的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思想、方法的深度理解，以此通過深度學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的高階思維。比如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成、應(yīng)用等過程，筆者從學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題。（1）三角形、四邊形的內(nèi)角和分別是多少？它們是否會(huì)隨著形狀、大小的變化而改變呢？（2）五邊形的內(nèi)角和是多少？你是如何研究的？（3）結(jié)合五邊形內(nèi)角和的研究經(jīng)驗(yàn)，你能直接寫出六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？（4）認(rèn)真觀察和分析蘊(yùn)含其中的一般規(guī)律，請總結(jié)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式。在以上教學(xué)中，教師從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，喚醒學(xué)生研究三角形和四邊形內(nèi)角和的研究經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生參與課堂的積極性。在探索五邊形內(nèi)角和時(shí)，教師要預(yù)留充分的時(shí)間讓學(xué)生通過不同的方法進(jìn)行研究，并對不同的方法進(jìn)行比較、優(yōu)化，以此逐漸發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的規(guī)律，掌握一般研究方法。此外，教師要預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生對比觀察，逐步體會(huì)多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系，推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。這樣通過經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，能讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣，提高課堂參與度，深度建構(gòu)知識(shí)體系。四、關(guān)注本質(zhì)，強(qiáng)化知識(shí)深度聯(lián)系數(shù)學(xué)是一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從聯(lián)系的視角出發(fā)，通過橫向拓展和縱向延伸將相關(guān)知識(shí)串聯(lián)起來，強(qiáng)化知識(shí)深度聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，建構(gòu)個(gè)體完善的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。比如，在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加、減法\"時(shí)，部分教師選擇從課時(shí)內(nèi)容出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過折一折、畫一畫等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索算法，明晰算理。通過以上教學(xué)活動(dòng)，確實(shí)能夠讓學(xué)生掌握計(jì)算異分母加、減法的方法，即通過通分將異分母分?jǐn)?shù)先轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減。通過以上設(shè)計(jì)，學(xué)生也能利用該方法解決相關(guān)的問題，不過教師在教學(xué)中不能僅滿足于單一知識(shí)的理解和接受，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)加減法與整數(shù)加減法和小數(shù)加減法建立聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)加減法、整數(shù)加減法和小數(shù)加減法的本質(zhì)是相同的，都是相同計(jì)數(shù)單位相加減，將異分母分?jǐn)?shù)通分的目的就是將不同計(jì)數(shù)單位的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為相同計(jì)數(shù)單位的分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過知識(shí)的對比聯(lián)系，將新知納入原有知識(shí)體系中，從實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)知識(shí)是千變?nèi)f化的，許多變化的知識(shí)中有著不變的本質(zhì)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在變化中尋找不變的本質(zhì)，加深知識(shí)理解，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。五、注重反思，促進(jìn)高階思維發(fā)展反思是一種有意的思維和再學(xué)習(xí)活動(dòng)，是提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要途徑。對于教師而言，通過反思可以發(fā)現(xiàn)自身教學(xué)中存在的不足，以便教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)方法和手段，豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升教學(xué)有效性；對于學(xué)生而言，通過反思可以明晰自己理解的知識(shí)存在什么問題，并及時(shí)找到有效的修正方案，以此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在日常教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造時(shí)間和機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生評價(jià)自己的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在深度反思中正確理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、思想與方法，并學(xué)會(huì)通過類比遷移來解決新問題，以此提高學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)品質(zhì)。值得注意的是，在此過程中，教師要貫徹“以生為本\"的教學(xué)理念，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我反思，從而使學(xué)生的知識(shí)得以豐富、方法得以強(qiáng)化、思維得以延展，切實(shí)提高學(xué)生的反思能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性。比如，在教學(xué)“平行四邊形的面積\"時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作推導(dǎo)平行四邊形的面積后，讓學(xué)生反思幾個(gè)問題。（1）你是如何推導(dǎo)平行四邊形的面積計(jì)算公式的？（2）回顧以上探究過程，你有哪些收獲？請分別從知識(shí)、思想、方法等方面談?wù)勀愕男牡皿w會(huì)。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生