逆向教學(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用

長(zhǎng)期以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)往往以“內(nèi)容\"為導(dǎo)向，關(guān)注“教什么”“怎樣教”，而忽視了學(xué)生的“學(xué)”，比如\"學(xué)什么\"\"怎樣學(xué)\"\"學(xué)到怎樣的程度\"等問(wèn)題。美國(guó)學(xué)者格蘭特·威金斯認(rèn)為，最好的教學(xué)設(shè)計(jì)理念應(yīng)當(dāng)是“以終為始”。所謂“以終為始”，就是從學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)出發(fā)，采用逆向教學(xué)設(shè)計(jì)方式，引導(dǎo)、助推學(xué)生的“學(xué)”，這就是“逆向教學(xué)設(shè)計(jì)”。按照威金斯的觀點(diǎn)，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)分為三個(gè)階段：一是確定預(yù)期結(jié)果（目標(biāo)）；二是確定合適的評(píng)估證據(jù)（評(píng)價(jià)）；三是設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)（實(shí)踐）。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“教學(xué)評(píng)一體化\"的思想，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生展開(kāi)自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科中的“數(shù)與代數(shù)\"板塊教學(xué)為例，談?wù)勀嫦蚪虒W(xué)設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)\"數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域中的應(yīng)用。一、提煉“大概念”，設(shè)計(jì)逆向教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)是逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的原點(diǎn)和歸宿。在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)\"逆向教學(xué)中，教師要抽象、提煉、概括出“大概念”?！按蟾拍頫"是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的靈魂，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)揮著統(tǒng)攝、引導(dǎo)等作用。在提煉“大概念”基礎(chǔ)上，教師要設(shè)計(jì)“逆向教學(xué)目標(biāo)”。在這里，“大概念”又稱(chēng)為“大觀念\"或“核心觀念”，貫穿學(xué)生整體的逆向?qū)W習(xí)之中。一般來(lái)說(shuō)，提煉“大概念\"有兩種方式：一是自上而下提煉，二是自下而上提煉。比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)的加減法\"這一部分內(nèi)容時(shí)，教師不僅要研究學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，如“通分”“約分”等，還要擴(kuò)大自身的教學(xué)視界，讓自身教學(xué)視界遍及“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”等，進(jìn)而比較它們異同，抽象、提煉出“大概念”，即“計(jì)數(shù)單位”。在“數(shù)與代數(shù)\"領(lǐng)域的“數(shù)的加減法\"中，“只有計(jì)數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減”，否則就要求“將不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)轉(zhuǎn)化成相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)”。這樣的“大概念”“高觀點(diǎn)\"不是通過(guò)教師的機(jī)械、枯燥、盲目地說(shuō)教、灌輸?shù)模且诮虒W(xué)中融入、滲透。一般來(lái)說(shuō)，“大概念\"在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中是不斷重復(fù)出現(xiàn)的，教師要在教學(xué)中不斷強(qiáng)化“大概念”。比如在“整數(shù)加減法\"教學(xué)中，教師不僅要強(qiáng)調(diào)“數(shù)位對(duì)齊”，還要追問(wèn)“為什么數(shù)位要對(duì)齊”，從而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生感悟“大概念”；在“小數(shù)加減法\"教學(xué)中，教師不僅要強(qiáng)調(diào)“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，還要追問(wèn)“為什么要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊\"等。通過(guò)這樣的追問(wèn)，能讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，將數(shù)位對(duì)齊、小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，關(guān)鍵是讓相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加或相減。在提煉\"大概念\"的基礎(chǔ)上，教師可以設(shè)計(jì)“逆向教學(xué)目標(biāo)\"：（1）理解異分母分?jǐn)?shù)概念，能正確表示、識(shí)別“異分母分?jǐn)?shù)”；（2）探索并比較多樣化的異分母分?jǐn)?shù)加減法的規(guī)則、法則；（3）比較整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法法則，形成對(duì)它們共同點(diǎn)的深刻認(rèn)知；（4）獨(dú)立完成異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算，并能夠正確地化簡(jiǎn)結(jié)果；（5）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、自信心，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。教師基于“大概念\"視野設(shè)計(jì)逆向教學(xué)目標(biāo)，要注重啟迪學(xué)生的認(rèn)知，關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀。實(shí)踐證明，立足于“大概念\"的目標(biāo)設(shè)計(jì)更具有針對(duì)性、方向性和實(shí)效性，更能啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，深化學(xué)生的認(rèn)知。有了逆向教學(xué)目標(biāo)，教師就可以提煉出教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)等內(nèi)容。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)重點(diǎn)就是能促進(jìn)學(xué)生對(duì)大概念理解的內(nèi)容，教學(xué)難點(diǎn)就是影響學(xué)生對(duì)大概念理解的內(nèi)容。教師把握了教學(xué)重難點(diǎn)，就能把握教學(xué)的深度、廣度、效度、信度，在教學(xué)中就能對(duì)相關(guān)內(nèi)容有所取舍、有所側(cè)重、有所區(qū)別，就不會(huì)“眉毛胡子一把抓”。二、聚焦\"大問(wèn)題”，確定逆向教學(xué)評(píng)價(jià)“大問(wèn)題\"的設(shè)置指向\"大概念”。聚焦“大問(wèn)題”，就能確定逆向教學(xué)評(píng)價(jià)的細(xì)則、內(nèi)容、尺度。從某種意義上說(shuō)，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)就是解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的相關(guān)問(wèn)題。問(wèn)題是教師逆向教學(xué)的原點(diǎn)、歸宿。針對(duì)問(wèn)題，教師可以設(shè)計(jì)翔實(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)、細(xì)則、得分點(diǎn)等。一般來(lái)說(shuō)，“大問(wèn)題”往往能盤(pán)活學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)能與學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識(shí)、新內(nèi)容建立千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。聚焦“大問(wèn)題”，能讓學(xué)生的逆向?qū)W習(xí)更具有智慧性、活躍性。聚焦教學(xué)目標(biāo)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)“大問(wèn)題\"啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。比如在上述“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加，可以怎樣計(jì)算？突出兩個(gè)“異分母分?jǐn)?shù)”，就能引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的想法；突出“怎樣算”，就能喚醒、激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、思維視域。聚焦“大問(wèn)題”，確定逆向教學(xué)評(píng)價(jià)，教師需要重點(diǎn)思考兩個(gè)問(wèn)題：一是如何知道學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果；二是有怎樣的證據(jù)證明學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果，有怎樣的證據(jù)證明學(xué)生的理解達(dá)到的程度。因此，教師要精心設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，讓評(píng)估證據(jù)具備具體化、可視化、可操作化的特點(diǎn)。如在上述“異分母分?jǐn)?shù)加減法\"教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣的評(píng)價(jià)指標(biāo)：（1）能自已想出求異分母分?jǐn)?shù)加減法的方法；（2）能比較“異分母分?jǐn)?shù)\"計(jì)算方法的優(yōu)劣，并能在多樣化算法中對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化；（3）能應(yīng)用普適性的方法計(jì)算“異分母分?jǐn)?shù)的加減”；（4）能比較整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法法則的共同點(diǎn)等。這樣的評(píng)價(jià)指標(biāo)，一方面聚焦于教學(xué)目標(biāo)，另一方面能讓評(píng)價(jià)指標(biāo)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能的重要組成部分。在教學(xué)中，教師不僅要設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，而且可以給各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)以一定的分值，形成量表。實(shí)踐證明，逆向教學(xué)評(píng)價(jià)是驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。教師要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)指標(biāo)的導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、促進(jìn)功能，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。在明晰教學(xué)目標(biāo)、研發(fā)教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)之后，教師就可以用教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評(píng)價(jià)等來(lái)推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師可以借助表現(xiàn)性任務(wù)、開(kāi)放性問(wèn)卷、交流性問(wèn)答、隨機(jī)性檢測(cè)等工具、手段積極介入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做出有針對(duì)性、實(shí)效性的指導(dǎo)。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要聚焦于大問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生借助評(píng)價(jià)將各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串接起來(lái)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。逆向教學(xué)評(píng)價(jià)能豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)“大概念\"的理解。三、設(shè)計(jì)\"大任務(wù)”，實(shí)施逆向教學(xué)流程在教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下，在教學(xué)評(píng)價(jià)的驅(qū)動(dòng)下，教師要精心設(shè)計(jì)“大任務(wù)”，優(yōu)化學(xué)生的逆向?qū)W習(xí)流程。教師要積極主動(dòng)地亮標(biāo)與示標(biāo)，用目標(biāo)來(lái)導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，用評(píng)價(jià)來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在“大任務(wù)\"的驅(qū)動(dòng)下，教師要賦予學(xué)生充分的自主思考、探究時(shí)空，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，讓學(xué)生養(yǎng)成積極挑戰(zhàn)的行為習(xí)慣。教師要培育學(xué)生不怕失敗的勇氣，培育學(xué)生愈挫愈勇的毅力等。只有當(dāng)學(xué)生擁有良好的非智力因素，才能有效開(kāi)展自主性、自能性的學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)“大任務(wù)”，實(shí)施逆向教學(xué)流程，能讓學(xué)生從“無(wú)知\"走向“有知”、從“錯(cuò)誤\"走向“正確”。比如，在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的逆向教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生聚焦于“兩個(gè)異分母分?jǐn)?shù)相加減可以怎樣算”，圍繞目標(biāo)開(kāi)展多樣化的探索。基于此，筆者設(shè)計(jì)了這樣的“大任務(wù)”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索：（1）自主探索算法；（2）比較算法，優(yōu)化算法；（3）總結(jié)算法本質(zhì)。這樣的“大任務(wù)\"將思維、探索的主動(dòng)權(quán)完全賦予學(xué)生，讓學(xué)生充分發(fā)揮自我的主觀能動(dòng)性，積極主動(dòng)地基于自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索算法。比如，有的學(xué)生借助畫(huà)圖，將異分母的分?jǐn)?shù)形象表征出來(lái)，并積極探索算法；有的學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)，然后借助小數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算；還有的學(xué)生采用通分的方法，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)相加減等。多元表征、互動(dòng)交流，豐富了學(xué)生對(duì)“異分母分?jǐn)?shù)加減法\"法則的認(rèn)知，讓學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：異分母分?jǐn)?shù)之所以要化成同分母分?jǐn)?shù)相加減，是因?yàn)楫惙帜阜謹(jǐn)?shù)的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同。推而廣之，整數(shù)加減法之所以要末位對(duì)齊、小數(shù)加減法之所以要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，都是因?yàn)橛?jì)數(shù)單位不同。由此，學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)下、在教學(xué)評(píng)價(jià)驅(qū)動(dòng)下，通過(guò)自主性的學(xué)習(xí)探索，不僅建構(gòu)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，而且將諸多數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行整合，形成了上位性的“大概念”。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)評(píng)價(jià)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、流程進(jìn)行動(dòng)態(tài)性、生成性的調(diào)整。如此，教師的數(shù)學(xué)教學(xué)就成為“教學(xué)評(píng)一體化\"的教學(xué)，這樣的教學(xué)能突出核心素養(yǎng)導(dǎo)向。實(shí)踐證明，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)有助于教師明確教學(xué)的方向和路徑。在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要堅(jiān)持“以評(píng)促教”“以評(píng)促學(xué)”，充分發(fā)揮目標(biāo)、評(píng)價(jià)的導(dǎo)向、調(diào)節(jié)、促進(jìn)作用，努力追求“教學(xué)評(píng)一體化\"“教學(xué)評(píng)一致化”。在逆向教學(xué)設(shè)計(jì)中，評(píng)價(jià)不是簡(jiǎn)單的檢測(cè)，而應(yīng)將過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，將診斷性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)與表現(xiàn)性評(píng)價(jià)結(jié)合起來(lái)，并將目標(biāo)、評(píng)價(jià)等嵌人逆向教學(xué)設(shè)計(jì)之中。如此，“目標(biāo)一評(píng)價(jià)一設(shè)計(jì)\"成為教師逆向教學(xué)的范式，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)奠定了基礎(chǔ)和提供了保障。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是一種追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重開(kāi)掘?qū)W生的自主性、自能性的學(xué)習(xí)力，從傳統(tǒng)的關(guān)