長(zhǎng)方體中棱與平面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)（作業(yè)）

8.4長(zhǎng)方體中棱與平面的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)（作業(yè)）一、單選題1．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．旗桿垂直于地面 B．墻面一般垂直于地面C．東方明珠電視塔垂直于地面 D．樹(shù)木一定垂直于地面【答案】D【分析】根據(jù)實(shí)際情況逐一分析即可．【詳解】解：A．旗桿一般垂直于地面，故正確；B．墻面一般垂直于地面，故正確；C．東方明珠電視塔垂直于地面，故正確；D．在山坡上的樹(shù)木不一定垂直于地面，大多數(shù)是垂直于水平面的，故錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是線與面的位置關(guān)系，掌握實(shí)際情況是解決此題的關(guān)鍵．2．如圖所示的長(zhǎng)方體中，與面ADHE垂直的棱是（）A．棱AE和棱EH B．棱AB和棱EFC．棱EF和棱FG D．棱BC和棱FB【答案】B【分析】由圖形及長(zhǎng)方體的特性可直接得出選項(xiàng)．【詳解】由長(zhǎng)方體的特性可得：A、棱AE、EH是面AEHD上的線，故不符合題意；B、棱AB和棱EF都不在面AEHD，且都與面AEHD垂直，故符合題意；C、棱EF與面AEHD垂直，但棱FG與面AEHD平行，故不符合題意；D、棱BC和棱FB都與面AEHD平行，故不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方體的棱與平面位置關(guān)系，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．檢驗(yàn)直線與平面平行的方法：（1）______________只能檢驗(yàn)直線與水平面是否平行；（2）______________可以檢驗(yàn)一般的直線與平面是否垂直；【答案】鉛垂線合頁(yè)型折紙【分析】根據(jù)平行線的判定，以及“鉛垂線”、“合頁(yè)型折紙法”、“長(zhǎng)方形紙片法”的方法分析判斷即可得解．【詳解】（1）根據(jù)重力學(xué)原理，鉛垂線垂直于水平面，與鉛垂線垂直的直線則與平面平行，故填：鉛垂線；（2）合頁(yè)型折紙其折痕與紙被折斷的一邊垂直，即折痕與被折斷的兩線段垂直，把折斷的兩邊放到水平面上，可判斷折痕與水平面垂直，故填：合頁(yè)型折紙．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與垂線，利用物理力學(xué)原理是最好的檢驗(yàn)方法．4．直線PQ平行于平面ABCD記為_(kāi)______________．【答案】直線平面ABCD【分析】根據(jù)直線與平面平行的記作方法即可得．【詳解】由直線與平面平行的記作方法得：直線平面ABCD，故答案為：直線平面ABCD．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的記作方法，掌握記作方法是解題關(guān)鍵．5．門(mén)的轉(zhuǎn)軸和地面的位置關(guān)系_______________．【答案】垂直【分析】門(mén)的轉(zhuǎn)軸可以認(rèn)為是直線，地面可以認(rèn)為是平面．因而門(mén)的轉(zhuǎn)軸與地面的位置關(guān)系屬于直線與平面垂直．【詳解】學(xué)會(huì)把實(shí)物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即門(mén)的轉(zhuǎn)軸為直線，地面為平面，位置關(guān)系屬于直線與平面垂直，故填：垂直．【點(diǎn)睛】正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．6．雙杠中的橫杠和地面的位置關(guān)系_____________【答案】平行【分析】根據(jù)平行的判定進(jìn)行解答．【詳解】雙杠中的橫杠平行與地面，故填：平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行的判定，較為簡(jiǎn)單．7．如圖，是教室相鄰的三面墻（或地面），1）與墻面ADFE垂直的墻角線是_________________________，2）與墻角線AD垂直的墻面是___________________________，3）與墻角線DF垂直的墻面是___________________________，4）與地面ABCD垂直的墻角線是_________________________．【答案】棱CD面DCGF面ABCD棱DF【分析】根據(jù)題意，利用長(zhǎng)方體中棱與平面的位置關(guān)系來(lái)判斷題目中棱與面的垂直關(guān)系．【詳解】（1）與墻面ADFE垂直的墻角線是棱CD；（2）與墻角線AD垂直的墻面是面DCGF；（3）與墻角線DF垂直的墻面是面ABCD；（4）與地面ABCD垂直的墻角線是棱DF．故答案是：棱CD；面DCGF；面ABCD；棱DF．【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體中棱與面的垂直關(guān)系，需要注意題目中的墻面和墻角線的含義，不要寫(xiě)錯(cuò)棱和面．8．如圖，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，1）與棱DH垂直的面是_________________________，2）與棱BC垂直的面是_________________________，3）與棱AB垂直的面是_________________________，4）與面ABCD垂直的棱有_________________________________，5）與面ABFE垂直的棱有_________________________________，6）與面BCGF垂直的棱有__________________________________，7）在長(zhǎng)方體中的每一條棱有_________個(gè)面和它垂直，每一個(gè)面有________條棱和它垂直．【答案】面ABCD、面EFGH面ABFE、面DCGH面ADHE、面BCGF棱AE、棱BF、棱CG、棱DH棱AD、棱BC、棱FG、棱EH棱AB、棱CD、棱HG、棱EF兩四【分析】根據(jù)棱和平面垂直的檢驗(yàn)方法，可以采用“鉛錘法”、“三角尺法”或者“合頁(yè)型折紙法”進(jìn)行，檢驗(yàn)長(zhǎng)方體中棱和面的垂直關(guān)系，由此得到對(duì)應(yīng)的面或者棱，并表示出來(lái)．【詳解】利用“鉛錘法”、“三角尺法”或者“合頁(yè)型折紙法”可得知與棱DH垂直的面是面ABCD、面EFGH；與棱BC垂直的面是面ABFE、面DCGH；與棱AB垂直的面是面ADHE、面BCGF；與面ABCD垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH；與面ABFE垂直的棱有棱AD、棱BC、棱FG、棱EH；與面BCGF垂直的棱有棱AB、棱CD、棱HG、棱EF；在長(zhǎng)方體中的每一條棱有兩個(gè)面和它垂直，每一個(gè)面有四條棱和它垂直．故答案為：（1）面ABCD、面EFGH．（2）面ABFE、面DCGH．（3）面ADHE、面BCGF．（4）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH．（5）棱AD、棱BC、棱FG、棱EH．（6）棱AB、棱CD、棱HG、棱EF．（7）兩四．【點(diǎn)睛】考查長(zhǎng)方體中棱與平面垂直的位置關(guān)系，以長(zhǎng)方體為背景，討論棱與平面之間的垂直位置關(guān)系，學(xué)生要熟練掌握棱與平面垂直位置關(guān)系的檢驗(yàn)方法，由此進(jìn)行驗(yàn)證，解出本題．9．如圖，在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中（1）長(zhǎng)方體中棱AB與___________個(gè)面平行，分別是____________長(zhǎng)方體中棱BC與___________個(gè)面平行，分別是____________長(zhǎng)方體中棱AE與___________個(gè)面平行，分別是____________通過(guò)觀察思考可以得到：長(zhǎng)方體中每條棱都與__________個(gè)面平行．（2）長(zhǎng)方體中面ABCD與___________條棱平行，分別是____________長(zhǎng)方體中面ADHE與___________條棱平行，分別是____________長(zhǎng)方體中面ABFE與___________條棱平行，分別是____________通過(guò)觀察思考可以得到：長(zhǎng)方體中每個(gè)面都與____________條棱平行（3）長(zhǎng)方體中一共可以寫(xiě)出多少對(duì)棱與面的平行關(guān)系？【答案】（1）兩，面EFGH、面CDHG；兩，面ADHE、面EFGH；兩，面BCGF、面CDHG；兩；（2）四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四，（3）12對(duì)【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱與面之間的關(guān)系解答即可．【詳解】（1）長(zhǎng)方體中棱AB與兩個(gè)面平行，分別是：面EFGH、面CDHG；長(zhǎng)方體中棱BC與兩個(gè)面平行，分別是：面ADHE、面EFGH；長(zhǎng)方體中棱AE與兩個(gè)面平行，分別是：面BCGF、面CDHG；通過(guò)觀察思考可以得到：長(zhǎng)方體中每條棱都與兩個(gè)面平行．故答案為：兩，面EFGH、面CDHG；兩，面ADHE、面EFGH；兩，面BCGF、面CDHG；兩；（2）長(zhǎng)方體中面ABCD與四條棱平行，分別是：棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；長(zhǎng)方體中面ADHE與四條棱平行，分別是：棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；長(zhǎng)方體中面ABFE與四條棱平行，分別是：棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；通過(guò)觀察思考可以得到：長(zhǎng)方體中每個(gè)面都與四條棱平行；故答案為：四，棱EF、棱FG、棱GH、棱HE；四，棱BC、棱CG、棱GF、棱FB；四，棱CD、棱DH、棱HG、棱GC；四；（3）長(zhǎng)方體中一共可以寫(xiě)出12對(duì)棱與面的平行關(guān)系．如：棱AB與面EFGH；棱BC與面ADHE；棱CD與面ABFE；棱AD與面BCGF；棱EF與面ABCD；棱FG與面ADHE；棱GH與面ABCD；棱EH與面BCGF；棱AE與面BCGF；棱BF與面DCGH；棱CG與面ADHE；棱DH與面ABFE．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體棱與面之間的關(guān)系，熟悉長(zhǎng)方體并掌握長(zhǎng)方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，若除去棱_________、__________和_________、_________，就能使剩下的棱都與平面AEFB垂直；若除去棱_________、__________和_________、__________，就能使剩下的平面BFGC與棱_________、__________及_________、__________都垂直．【答案】棱CD，棱DH，棱GH，棱CG，棱AD，棱DH，棱HE，棱EA，棱EF，棱AB，棱DC，棱HG【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，觀察可得出結(jié)果．【詳解】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，與平面AEFB垂直的棱有棱棱CD，棱DH，棱GH，棱CG，

因此，若去掉長(zhǎng)方體中的棱棱AD，棱DH，棱HE，棱EA，

則剩下的棱棱EF，棱AB，棱DC，棱HG都能與平面BFGC垂直，故答案為：棱CD，棱DH，棱GH，棱CG，棱AD，棱DH，棱HE，棱EA，棱EF，棱AB，棱DC，棱HG．【點(diǎn)睛】長(zhǎng)方體中有很多現(xiàn)成的合頁(yè)型折紙，利用這些合頁(yè)型折紙，可以找出與面垂直的棱，也可以找出與棱垂直的面.三、解答題11．想一想，除了長(zhǎng)方形紙片，還有什么形狀的紙片也能用來(lái)檢驗(yàn)直線和平面是否平行？【答案】所有有一對(duì)對(duì)邊平行的紙片均可．【分析】根據(jù)平行線的判定進(jìn)行分析判斷．【詳解】長(zhǎng)方形紙片的特征是對(duì)邊互相平行，能用來(lái)檢驗(yàn)直線和平面是否平行，因此可以選擇對(duì)邊平行的物質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，故答案為：所有有一對(duì)對(duì)邊平行的紙片均可．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，較為基礎(chǔ)，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．12．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD－EFGH中，分別在⊿BEG的三條邊中一邊平行的面各有哪些？【答案】與EG平行的面是面ABCD；與BG平行的面是面ADHE；與BE平行的面是面CDHG．【分析】在立方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種，兩個(gè)平行的面中的每條棱也互相平行．【詳解】與EG平行的面是面ABCD；與BG平行的面是面ADHE；與BE平行的面是面CDHG．【點(diǎn)睛】本題考查直線與面的位置關(guān)系，要注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．13．下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的六面展開(kāi)圖，請(qǐng)找出在原來(lái)的長(zhǎng)方體中與平面DCEF垂直的棱．【答案】棱FG、棱EH、棱CB、棱AD．【分析】在長(zhǎng)方體，棱與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種．【詳解】解：根據(jù)題意，與平面DCEF垂直的棱有：棱FG、棱EH、棱CB、棱AD．共4條．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直的直線就與這個(gè)平面垂直．14．在長(zhǎng)方體ABCDEFGH中，（1）寫(xiě)出所有與棱AB垂直的面；（2）寫(xiě)出所有與面EFGH垂直的棱．【答案】（1）面CBGF、面ADHE；（2）棱AE、棱BF、棱CG、棱DH．【分析】（1）與棱AB垂直的面只有兩個(gè)，分別是過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的面CBGF、面ADHE；（2）與面EFGH垂直的棱即為圖中的四條高AE、BF、CG、DH.【詳解】（1）與棱AB垂直的面有兩個(gè)：面CBGF、面ADHE；（2）與面EFGH垂直的棱有棱AE、棱BF、棱CG、棱DH.【點(diǎn)睛】此題考查了認(rèn)識(shí)立體