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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列算式計(jì)算結(jié)果為的是A. B. C. D.2.對于不等式組,下列說法正確的是()A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為C.此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D.此不等式組無解3.時(shí)鐘顯示為8:30時(shí),時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是()A.90° B.120° C.75° D.84°4.a(chǎn)、b都是實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式的變形正確的是()A.a(chǎn)c<bc B.a(chǎn)+x>b+x C.﹣a>﹣b D.5.方程x﹣y=﹣2與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為,那么這個(gè)方程可以是()A.3x﹣4y=16 B.2(x+y)=6x C.x+y=0 D.﹣y=06.如圖,直線a∥b,一塊含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如圖所示放置.若∠1=55°,則∠2的度數(shù)為()A.105° B.110° C.115° D.120°7.不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A. B.C. D.8.已知,,,則的值為()A.17 B.24 C.36 D.729.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個(gè)邊長為的正方形,需要類卡片的張數(shù)為()A.6 B.2 C.3 D.410.下列說法正確的是()A.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行B.在同一平面內(nèi),有且只有一條直線與已知直線平行C.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行D.以上說法都不正確二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知的整數(shù)部分為,的小數(shù)部分為,則的值為__.12.如圖,已知,直線分別交、于點(diǎn)、,平分,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接、,平分,若,,則的度數(shù)是__________。13.將點(diǎn)P(﹣3,y)向下平移3個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,﹣1),則x+y=_____.14.已知是方程的解,那么=______.15.已知y1=-x+3,y2=3x-5,則當(dāng)x滿足條件_____時(shí),y1<y2.16.如圖,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),,過點(diǎn)作射線使得,則的度數(shù)是______.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)新農(nóng)村實(shí)行大面積機(jī)械化種植,為了更好地收割莊稼,農(nóng)田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機(jī),現(xiàn)有久保田和春雨兩種品牌的收割機(jī),其中每臺收割機(jī)的價(jià)格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說,購買一臺久保田收割機(jī)比購買一臺春雨收割機(jī)多8萬元,購買2臺久保田收割機(jī)比購買3臺春雨收割機(jī)多4萬元.久保田收割機(jī)春雨收割機(jī)價(jià)格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機(jī)的價(jià)格;如果張大叔購買收割機(jī)的資金不超過125萬元,那么有哪幾種購買方案?在的條件下,若每天要求收割面積不低于150畝,為了節(jié)約資金,那么有沒有一種最佳購買方案呢?18.(8分)如圖,AC與BD相較于點(diǎn)O,且AB∥CD,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).求證:BO=DO.19.(8分)解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來.20.(8分)閱讀理解,解決問題.二階行列式指4個(gè)數(shù)組成的符號,其概念起源于方程組,是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具,不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,在其他學(xué)科中也經(jīng)常用到.我們把稱作二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如.請根據(jù)上文,解決問題:如果有,求的取值范圍.21.(8分)“安全教育,警鐘長鳴”,為此某校從14000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生就安全知識的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查,然后按“很好”、“較好”、“一般”、“較差”四類匯總分析,并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖甲).(1)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算這200名學(xué)生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù);(2)在圖乙中,繪制樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)根據(jù)以上信息,請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.22.(10分)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:∵∠1=∠2(),且∠1=∠4()∴∠2=∠4(等量代換)∴CE∥BF()∴∠=∠3()又∵∠B=∠C(已知)∴∠3=∠B()∴AB∥CD().23.(10分)為了保護(hù)環(huán)境,某集團(tuán)決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺,其中每臺價(jià)格及月處理污水量如下表:價(jià)格(萬元/元)1512處理污水量(噸/月)250220經(jīng)預(yù)算,該集團(tuán)準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.(1)請你設(shè)計(jì)該企業(yè)有哪幾種購買方案?(2)試通過計(jì)算,說明哪種方案處理污水多?24.(12分)如圖,已知:AD∥BC,BD⊥CD,EF⊥CD,垂足是點(diǎn)F,∠1=47°.求∠2的度數(shù).完成下列推理過程:解:∵AD∥BC(已知)∴∠1=______(__________)∵∠1=47°∴__________=47°(_____________)∵BD⊥CD,EF⊥CD于F∴∠BDC=∠EFC=90°∴BD∥EF(______________)∴∠2=∠3(_____________)∴∠2=47°(____________)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A.=2,故不符合題意;B.,故不符合題意;C.,故不符合題意;D.,故符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算,熟練掌握合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式組的解集為﹣1<x≤,所以不等式組的整數(shù)解為1,2,1.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.3、C【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)=30×2.5=75°.考點(diǎn):時(shí)鐘上的角度問題4、C【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A,當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時(shí),不成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,∵a<b,∴a+x<b+x,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C,∵a<b,∴﹣a>﹣b,故本選項(xiàng)正確;選項(xiàng)D,當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時(shí)不成立,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】
把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組,使其解為x=2,y=4即可.【詳解】解:A、聯(lián)立得:,解得:,不合題意;B、聯(lián)立得:,解得:,符合題意;C、聯(lián)立得:,解得:,不合題意;D、聯(lián)立得:,不合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.6、C【解析】
如圖,首先證明∠AMO=∠2,然后運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°;借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題.【詳解】如圖,對圖形進(jìn)行點(diǎn)標(biāo)注.∵直線a∥b,∴∠AMO=∠2;∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,∴∠ANM=55°,∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
分別求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】,解不等式得:,解不等式得:,不等式組的解集為,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式組的解集等,熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意:在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí),包括該點(diǎn)時(shí)用實(shí)心點(diǎn),不包括該點(diǎn)時(shí)用空心點(diǎn).8、D【解析】
根據(jù)冪的運(yùn)算公式的逆運(yùn)算即可求解.【詳解】∵,,∴==32×23=9×8=72故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的逆運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式及逆運(yùn)算的應(yīng)用.9、D【解析】
根據(jù)大正方形的邊長,可求出大正方形的面積為,根據(jù)完全平方公式,分解為3部分,剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中,分解的ab部分的系數(shù)即為B類卡片的張數(shù).【詳解】大正方形的面積為:其中為A類卡片的面積,∴需要A類卡片一張;同理,需要B類卡片4張,C類卡片4張.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應(yīng)用,遇到這類題目,需要想辦法先將題干轉(zhuǎn)化為我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識,然后再求解.10、C【解析】
根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行即可解題.【詳解】解:A.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯(cuò)誤,B.在同一平面內(nèi),(經(jīng)過直線外一點(diǎn))有且只有一條直線與已知直線平行,所以錯(cuò)誤,C.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行,正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)平行線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)的范圍求出和的范圍,即可求出、的值,代入求出即可.【詳解】解:,,,,的整數(shù)部分為,的小數(shù)部分為,,,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用,能求出、的值是解此題的關(guān)鍵.12、【解析】
設(shè),根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)可得,,依據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出α的值.【詳解】∵平分,若,∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,,∴.∵,∴,設(shè),則,,∵∠HGD是△CHG的外角,∴,即,解之得α=106°,∴∠ACD=106°.故答案為:106°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),補(bǔ)角的性質(zhì),角平分線的定義,以及三角形外角的性質(zhì),利用外角的性質(zhì)列出關(guān)于α的方程是解答本題的關(guān)鍵.13、﹣1.【解析】
根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減,向左平移橫坐標(biāo)減列方程求出x、y的值,然后相加計(jì)算即可得解.【詳解】∵點(diǎn)P(-1,y)向下平移1個(gè)單位,向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x,-1),
∴x=-1-2,y-1=-1,
解得x=-5,y=2,
所以,x+y=-5+2=-1.
故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移,平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.14、2【解析】
知道了方程的解,可以把這對數(shù)值代入方程,得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程,從而可以求出k的值.【詳解】把代入方程kx?y=3,得2k?1=3,解得k=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】考查方程解的概念,使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解.15、【解析】
根據(jù)y1<y1可得不等式:-x+3<3x-5,再解不等式即可.【詳解】由題意得:-x+3<3x-5,解得:x>1,故答案為:x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式,關(guān)鍵是正確計(jì)算出不等式的解集.16、或【解析】
根據(jù)題意可知,本題考查角度的計(jì)算,利用互補(bǔ)互余的性質(zhì),分兩種垂直情況進(jìn)行分析求解.【詳解】如圖所示:有兩種情況.①②故=或.【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵:找準(zhǔn)垂直的情況有兩種,掌握兩角互補(bǔ)與互余的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺20萬元,春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺12萬元;有以下4種購買方案:久保田收割機(jī)3臺,春雨收割機(jī)5臺;久保田收割機(jī)2臺,春雨收割機(jī)6臺;久保田收割機(jī)1臺,春雨收割機(jī)7臺;久保田收割機(jī)0臺,春雨收割機(jī)8臺;最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺,春雨收割機(jī)7臺.
【解析】
此題可設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元,y萬元,根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組解答即可;設(shè)購買久保田收割機(jī)m臺由“購買收割機(jī)的資金不超過125萬元”列出關(guān)于m的不等式,通過解不等式求得整數(shù)m的值.根據(jù)每天要求收割面積不低于150畝列出關(guān)于m的不等式,解答即可.【詳解】設(shè)兩種收割機(jī)的價(jià)格分別為x萬元,y萬元,依題意得,解得,故久保田收割機(jī)的價(jià)格為每臺20萬元,春雨收割機(jī)的價(jià)格為每臺12萬元;設(shè)購買久保田收割機(jī)m臺,依題意得
解得,故有以下4種購買方案:久保田收割機(jī)3臺,春雨收割機(jī)5臺;久保田收割機(jī)2臺,春雨收割機(jī)6臺;久保田收割機(jī)1臺,春雨收割機(jī)7臺;久保田收割機(jī)0臺,春雨收割機(jī)8臺;由題意可得,解得,由得購買久保田收割機(jī)越少越省錢,所以最佳購買方案為久保田收割機(jī)1臺,春雨收割機(jī)7臺.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是弄清題意,找到合適的數(shù)量關(guān)系.18、見解析【解析】
由平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C,根據(jù)題中的條件易證得△AOB≌△COD(ASA),可得BO=DO.【詳解】證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),∴AO=CO,在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD,∴BO=DO.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的性質(zhì),熟練地掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.19、-7<≤1.數(shù)軸見解析.【解析】
分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】解:解不等式①,得≤1解不等式②,得>-7∴不等式組的解集為-7<≤1.在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故答案為-7<≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組,熟知“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小找不了“的原則是解此題的關(guān)鍵.20、【解析】
根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出不等式求解即可?!驹斀狻拷猓河深}意,得.去括號,得.移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得.把的系數(shù)化為1,得.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式的能力,本題的關(guān)鍵是正確理解題意列出不等式。21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)題意計(jì)算出一般所占比例并標(biāo)出即可;根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“較好”和“很好”的所占比例和總?cè)藬?shù)計(jì)算出即可;(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的所占比例分別計(jì)算出各項(xiàng)的人數(shù)然后畫出條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知該學(xué)校對安全知識教育不是很完善,應(yīng)加強(qiáng)落實(shí).【詳解】(1)一般20%,如圖甲所示.200×(25%+50%)=200×75%=150(人)∴200名學(xué)生中對安全知識了解“較好”、“很好”的總?cè)藬?shù)為150人.(2)樣本頻數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖乙所示.(3)從以上信息可看出,全校約有25%的學(xué)生對安全知識了解處在“一般”、“較差”層次,說明學(xué)校應(yīng)大力加強(qiáng)安全知識教育,將安全工作落到實(shí)處.【點(diǎn)睛】扇形統(tǒng)計(jì)圖有關(guān)的計(jì)算和條形統(tǒng)計(jì)圖的畫法是本題的考點(diǎn),根據(jù)已知條件讀懂圖是解題的關(guān)鍵.22、已知,對頂角相等,同位角相等,兩直線平行,C,兩直線平行,同位角相等,等量代換,內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可求解.【詳解】解:∵∠1=∠2(已知),且∠1=∠4(對頂角相等),∴
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