2025屆四川省遂寧市大英縣八下數(shù)學(xué)期末檢測試題含解析

2025屆四川省遂寧市大英縣八下數(shù)學(xué)期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若二次根式有意義，則x能取的最小整數(shù)值是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝32．的倒數(shù)是（）A．- B． C． D．3．4的平方根是()A．4 B．2 C．－2 D．±24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，已知∠AOD=120°，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A．2條 B．4條 C．5條 D．6條6．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表：年齡1819202122人數(shù)1xy22其中x＞y，中位數(shù)為20，則這個隊隊員年齡的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．19 D．207．如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點，連接ED，則∠EDC的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．50° D．65°8．在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，則的值為()A． B． C．1 D．310．一個多邊形的邊數(shù)增加2條，則它的內(nèi)角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°二、填空題(每小題3分,共24分)11．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____12．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，則中位數(shù)是_____．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，對角線AC與BD相交于點O，點E在AC上，若OE＝2，則CE的長為_______14．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．15．計算：____．16．今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，在這個調(diào)查中樣本容量是______．17．若代數(shù)式的值等于0，則x=_____．18．若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負整數(shù)a的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點．求證：BE＝DF20．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標(biāo)，使PA+PB的值最小.21．（6分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．22．（8分）小麗學(xué)完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）小麗共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=%，b=%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)0~14歲的居民約有3500人，請估計年齡在60歲以上的居民人數(shù)．23．（8分）在中，，，動點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)運動到點，點以相同的速度從點出發(fā)運動到點，兩點同時出發(fā)，過點作交直線于點，連接、，設(shè)運動時間為秒.(1)當(dāng)和時，請你分別在備用圖1，備用圖2中畫出符合題意的圖形；(2)當(dāng)點在線段上時，求為何值時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)點在線段的延長線上時，是否存在某一時刻使，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.24．（8分）在生活與工作都離不開手機和電腦的今天，青少年近視、散光等眼問題日趨嚴重，為宣傳2018全國愛眼日（6月6日），增強大眾近視防控意識，某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽，現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果，將所有參賽孩子雙眼降度之和（含近視和散光）情況繪制成了如下的統(tǒng)計表：所降度數(shù)（度）100200300400500600人數(shù)（人）121824411（1）求參加降度明星大賽的孩子共有多少人？（2）求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．25．（10分）正方形ABCD中，點O是對角線DB的中點，點P是DB所在直線上的一個動點，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點P與點O重合時（如圖①），猜測AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點P在線段DB上（不與點D、O、B重合）時（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點P在DB的長延長線上時，請將圖③補充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論．

26．（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一,且,,,已知是由繞某點順時針旋轉(zhuǎn)得到的.(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是,旋轉(zhuǎn)角是度；(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心,分別畫出順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；(3)設(shè)兩直角邊、、斜邊,利用變換前后所形成的圖案驗證勾股定理.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案.【詳解】解：∵二次根式有意義，∴3x﹣2≥0，解得：x≥，則x能取的最小整數(shù)值是：1．故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、C【解析】的倒數(shù)是，故選C．3、D【解析】∵，∴4的平方根是，故選D.4、A【解析】分析：完全平方公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：．故選A．點睛：本題主要考查的完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，再證得△ABO是等邊三角形，推出AB=AO=8=DC，由此即可解答．【詳解】∵AC=16，四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，故選D．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等．6、C【解析】

先求出x+y＝7，再根據(jù)x>y，由眾數(shù)的定義即可求出這個隊員年齡的眾數(shù)．【詳解】解：依題意有x+y＝12?1?2?2＝7，∴y=7-x∵x>y，∴x>7-x∴∵x為整數(shù)∴x≥4，∴這個隊隊員年齡的眾數(shù)是1．故選C．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，掌握中位數(shù)，眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到ED＝EB，得到∠EDB＝∠B，進而得出∠EDC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝65°，∴∠B＝25°，∵CD⊥AB，E是BC的中點，∴ED＝BC＝EB，∠ADB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝25°，∴∠EDC＝90°﹣25°＝65°，故選：D．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．8、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：由題意得：x+1≥0,解得x≥-1,故答案為D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件,即牢記二次根式有意義的條件為被開方數(shù)大于等于零是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】

直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱，，，．故選：．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達式．12、1【解析】

先根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求得x，再由中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)2，1，3，x，7，8，10的眾數(shù)為3，∴x＝3，從小到大排列此數(shù)據(jù)為：2，3，3，1，7，7，10，處于中間位置的數(shù)是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1；故答案為：1．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的眾數(shù)和中位數(shù)的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出未知數(shù).13、5或【解析】分析：由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形，得出BD=AB=6，由勾股定理得出，即可得出答案．詳解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=6，∴∴∴∵點E在AC上,∴當(dāng)E在點O左邊時當(dāng)點E在點O右邊時∴或；故答案為或.點睛：考查菱形的性質(zhì)，注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，不要漏解.14、8【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質(zhì).15、1【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的乘法運算，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績，故樣本容量是1．故答案為1．【點睛】本題考查樣本容量，難度不大，熟練掌握樣本容量的定義是順利解題的關(guān)鍵．17、2【解析】

由分式的值為零的條件得x2-5x+6=0，2x-6≠0，由x2-5x+6=0，得x=2或x=3，由2x-6≠0，得x≠3，∴x=2.18、1【解析】

先解分式方程得x＝，由分式方程有正整數(shù)解，得出a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，解出a的值，最后根據(jù)a為非負整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣1，得：3﹣ax＝3+1（x﹣1），解得x＝，∵是正整數(shù)，且≠1，∴a+1＝4，或a+1＝1，且a≠0，a＝1或a＝-1（不符合題意，舍去）∴非負整數(shù)a的值為：1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，注意不要漏掉分母不能為零的情況．三、解答題(共66分)19、詳見解析【解析】

根據(jù)題意可得BO=DO,再由E、F是AO、CO的中點可得EO=FO,即可證全等求出BE=DF．【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴BO=DO,AO=CO,∵E、F分別是OA、OC的中點,∴EO=FO,又∵∠COD=∠BOE,∴△BOE≌△DOF(SAS),∴BE=DF．【點睛】本題考查三角形全等,關(guān)鍵在于由平行四邊形的性質(zhì)得出有用的條件,再根據(jù)圖形判斷全等所需要的條件．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點坐標(biāo)為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點向左平移5個單位長度后得到的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點關(guān)于原點O成中心對稱的對應(yīng)點，再順次連接即可得；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB的值最小，P點坐標(biāo)為：2,0.【點睛】本題考查了利用平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖、軸對稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=32x+1；（2）（0【解析】

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得這個函數(shù)的解析式，再把x=0代入求得的函數(shù)解析式即可得到這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖像經(jīng)過點（—2，－2）和點（2，4）∴-2k+b=-22k+b=4，解得∴這個函數(shù)的解析式為y=3（2）在y=32x+1中，當(dāng)∴這個函數(shù)的圖像與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1）.點睛：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.22、（1）500，20%，12%；（2）110，圖見解析；（3）2100人【解析】

（1）由題意根據(jù)“15～40”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進而求出a、b的值；（2）根據(jù)題意利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補全條形圖即可；（3）根據(jù)題意用樣本估計總體，進而得出年齡在60歲以上的居民人數(shù)即可．【詳解】解：（1）解：（1）根據(jù)“15到40”的百分比為46%，頻數(shù)為230人，可求總數(shù)為230÷46%=500，0~14歲有100人，60歲以上有60人，所以.故答案為：500，20%，12%.（2）由題意可得41-59歲有：22%500=110（人），畫圖如下，（3）由題意估計出總?cè)藬?shù)：（人），年齡在60歲以上的居民人數(shù)：（人）.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?3、(1)見解析；(2)當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)時，.【解析】

(1)根據(jù)AM＝t1可得，再根據(jù)題意過點過點作交直線于點，連接、即可;(2)過作于，先證明四邊形AMPE是平行四邊形，從而得到AM＝PE，在Rt△ADE中法求得DE=2，再求出PC＝2-t,根據(jù)要使以為頂點的四邊形是平行四邊形則AM＝PC，得到關(guān)于t的方程，解方程即可;(3)當(dāng)在線段延長線上時,可得，，，再根據(jù)得到關(guān)于t的方程，解方程即可.【詳解】(1)如備用圖1、2所示；(2)若點在線段上時，過作于，如圖∵∴又在平行四邊形中，，即∴四邊形是平行四邊形，∴由運動可知∴，在中∴，，要使四邊形為平行四邊形，則只需，即，解得，,當(dāng)時，以為頂點的四邊形是平行四邊形；(3)當(dāng)在線段延長線上時，假設(shè)時，如圖易知，，，∵，∴，∴，解得，故時，.【點睛】考查了平行四邊形的動點問題，解題關(guān)鍵是靈活運用勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識，認真分析題意．24、（1）60人；（2）眾數(shù)為300、中位數(shù)為250、平均數(shù)為1．【解析】

（1）將統(tǒng)計表中各項人數(shù)相加求和即參加降度明星大賽的孩子人數(shù)；（2）出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大排序后，第30和第31個孩子的降度平均數(shù)為中位數(shù)；利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)即可．【詳解】解：（1）答：參加降度明星大賽的孩子共有60人．（2）由表可知：眾數(shù)：300（度）中位數(shù)：（度）平均數(shù)：（度）∴眾數(shù)為300、中位數(shù)為250、平均數(shù)為1．【點睛】本題考查眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的求解，掌握概念正確理解計算是解題關(guān)鍵．25、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析；（3）仍成立，理由見解析；【解析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結(jié)論依然成立.【詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過點O，延長FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM