2025屆北京海淀人大附七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為y整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2015個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，672） B．（672，672） C．（672，0） D．（0，0）2．在下列各組條件中，不能說(shuō)明的是（）A． B．C． D．3．從長(zhǎng)度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)直角三角形一定不是等腰三角形B．一個(gè)鈍角三角形一定不是等腰三角形C．一個(gè)等腰三角形一定不是銳角三角形D．一個(gè)等邊三角形一定不是鈍角三角形5．芯片是手機(jī)、電腦等高科技產(chǎn)品最核心的部件，更小的芯片意味著更高的性能．目前我國(guó)芯片的量產(chǎn)工藝已達(dá)到14納米，已知14納米為0.000000014米，則0.000000014科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣9 C．1.4×10﹣10 D．14×10﹣96．若科技館在學(xué)校的南偏東25°A．北偏西25°方向 B．北偏東25°方向 C．南偏東25°方向 D．7．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．

B． C． D．8．如圖，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范圍是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．無(wú)法確定9．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)2＜abB．a(chǎn)b＜b2C．a(chǎn)2＜b2D．a(chǎn)﹣2b＜﹣b10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：____；_____.12．=_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m-1，m+4）在x軸上，則A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．14．如圖，已知，，則________.15．如果|x-1|+(y-2)2=0，則x+y=_____．16．如圖，有一塊直角三角形紙片，AC=6，BC=8，現(xiàn)將△ABC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且C與點(diǎn)E重合，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）若干名學(xué)生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無(wú)法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿(mǎn)。求學(xué)生有多少人？宿舍有幾間？18．（8分）為開(kāi)展全科大閱讀活動(dòng)，學(xué)校花費(fèi)了3400元在書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了40套古典文學(xué)書(shū)籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍，每套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍比每套古典文學(xué)書(shū)籍多花20元.（1）求每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍和現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍分別是多少元？（2）為滿(mǎn)足學(xué)生的閱讀需求，學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)2500元再次購(gòu)買(mǎi)古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍共40套，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，每套古典文學(xué)書(shū)籍價(jià)格上浮了20%，每套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍價(jià)格下調(diào)了10%，學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)多少套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍？19．（8分）如圖，AB∥CD，BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，試問(wèn)∠M與∠N之間的數(shù)量關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1)(a＋1)2－（1－a）（－a－1），其中a＝；(2)（x－1）（x－2）＋x(2x＋3)－2，其中x＝．21．（8分）（1）已知，圖1正方體的棱長(zhǎng)為，體積是50，求正方體的棱長(zhǎng)；（2）已知，圖2是由16個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的大正方形，圖中陰影部分也是一個(gè)正方形，求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)．22．（10分）化簡(jiǎn)，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-323．（10分）如圖所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù).24．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

從第二個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，每3個(gè)點(diǎn)為一組，第奇數(shù)組第一個(gè)點(diǎn)在y軸，第三個(gè)點(diǎn)在x軸，第偶數(shù)組，第一個(gè)點(diǎn)在x軸，第三個(gè)點(diǎn)在y軸，用（2015﹣1）除以3，根據(jù)商的情況確定點(diǎn)的位置和坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵（2015﹣1）÷3＝671×3+1，∴第2015個(gè)點(diǎn)是第672組的第一個(gè)點(diǎn)，在x軸上，坐標(biāo)為（672，0）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，根據(jù)規(guī)律得出從第二個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，每3個(gè)點(diǎn)為一組求解是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、B【解析】

根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、C【解析】

首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結(jié)果，又由能構(gòu)成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長(zhǎng)度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結(jié)果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構(gòu)成三角形的只有4，6，8；∴能構(gòu)成三角形的概率為：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果是關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)三角形的分類(lèi)方法進(jìn)行分析判斷．三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）．【詳解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一個(gè)等邊三角形的三個(gè)角都是60°．故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的分類(lèi)，理解各類(lèi)三角形的定義是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000014＝1.4×10-8，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、A【解析】

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90°的角【詳解】因?yàn)榭萍拣^在學(xué)校的南偏東25°方向，所以學(xué)校在科技館北偏西25°方向．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，正確理解方向角的意義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】分析:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.詳解:a6·a2=a8故答案為C.點(diǎn)睛:本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，熟記法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【詳解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A、a＜b兩邊同時(shí)乘以a，應(yīng)說(shuō)明a＞0才得a2＜ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a＜b兩邊同時(shí)乘以b，應(yīng)說(shuō)明b＞0才得ab＜b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＜b兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a＜b兩邊同時(shí)減2b，不等號(hào)的方向不變可得a?2b＜?b，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是要注意不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、B【解析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法,即可解答【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、0.3【解析】

根據(jù)立方根的定義求解.【詳解】∵(0.3)3=0.027,∴=0.3.故答案是：0.3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握開(kāi)立方的運(yùn)算．13、（-5，0）．【解析】

直接利用x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0的特點(diǎn)求出m的值，代入即可得出答案．【詳解】解：∵A（m-1，m+4）在x軸上，∴m+4=0，解得：m=-4，∴m-1=-5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（-5，0）．故答案為（-5，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、65°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠3，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠3.15、1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．16、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設(shè)CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程可求得CD的長(zhǎng)，最后在△ACD中，依據(jù)勾股定理可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】∵△ACD與△AED關(guān)于AD成軸對(duì)稱(chēng)，∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，BE=AB-AE=10-6=4，設(shè)CD=DE=xcm，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=（8-x）2，解得x=3，即CD=3cm．在△ACD中，AD=AC故答案為：35【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、學(xué)生有44人，宿舍有6間【解析】

可設(shè)宿舍共有間，則由“每間住4人，將有20人無(wú)法安排住處”可知學(xué)生總?cè)藬?shù)為，由“每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿(mǎn)”可列出關(guān)于x的不等式組，求出x取值范圍，取整數(shù)即為宿舍間數(shù)，可得學(xué)生人數(shù).【詳解】解：設(shè)宿舍共有間，依題意，得，解得，∵是整數(shù)，∴，，答：學(xué)生有44人，宿舍有6間?！军c(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，理清題意找準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、（1）每套古典文學(xué)書(shū)籍是50元，現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是70元；（2）學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)33套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍.【解析】

（1）首先設(shè)每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍是元，則現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是元，根據(jù)題意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍，則古典文學(xué)書(shū)籍是套，根據(jù)題意可列出不等式，解得即可.【詳解】解：（1）設(shè)每套古典文學(xué)習(xí)書(shū)籍是元，則現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是元，根據(jù)題意可得，解得答：每套古典文學(xué)書(shū)籍是50元，現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍是70元.（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍，則古典文學(xué)書(shū)籍是套，根據(jù)題意可得，解得為整數(shù)，則最大為33答：學(xué)校最多能購(gòu)買(mǎi)33套現(xiàn)代文學(xué)書(shū)籍.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用和不等式的應(yīng)用，熟練運(yùn)用，找出關(guān)系式，即可解題.19、∠N=∠M【解析】

過(guò)點(diǎn)M作直線ME∥AB，過(guò)點(diǎn)N作直線NF∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到∠BMD和∠BND的關(guān)系．【詳解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：過(guò)點(diǎn)M作直線ME∥AB，過(guò)點(diǎn)N作直線NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直線的兩直線互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分別平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分線定義）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）3；（2）.【解析】

（1）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算，即可求出值；（2）原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算，即可求出值.【詳解】解：（1）(a＋1)2－（1－a）（－a－1）=(a＋1)2+（1－a）（1+a）=a2+2a+1+1-a2=2a+2，當(dāng)a=時(shí)，原式=2×+2=3；（2）原式==3x2，當(dāng)x=時(shí)，原式=3×=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解析】

（1）直接由正方體的體積公式，即可求出棱長(zhǎng)；（2）利用，求出陰影部分的面積，即可求出b的值．【詳解】解：（1），；（2）由題意可知，大正方形的面積是由陰影部分的面積和四個(gè)真角三角形的面積組成的，，，∴，；【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握立方根和平方根的定義是關(guān)鍵．22、x2﹣1，2【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，根據(jù)平方差公式和完全平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將字母的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2x2﹣9﹣2x2+2x+x2﹣2x+2=x2﹣1．當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=（﹣3）2﹣1=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式化