紹興一中2025屆高三校模擬考試

紹興一中2025屆高三校模擬考試（數(shù)學(xué)）試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．若是平面內(nèi)的一個基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（

）A． B．C． D．4．對于方程，（），“方程有兩個不等實根”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．無人機(jī)飛行最大距離是無人機(jī)性能的一個重要指標(biāo)．普宙系列是我國生產(chǎn)的一款民用無人機(jī)，其飛行的最大距離（千米）服從正態(tài)分布，記，，當(dāng)變小時，則（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．變小6．已知，，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，直線與的兩條漸近線分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，若，則的離心率為（

）A． B． C． D．8．下圖改編自李約瑟所著的《中國科學(xué)技術(shù)史》，用于說明元代數(shù)學(xué)家郭守敬在編制《授時歷》時所做的天文計算．圖中的，，，都是以O(shè)為圓心的圓弧，CMNK是為計算所做的矩形，其中M，N，K分別在線段OD，OB，OA上，，．記，，，，則（

）A． B．C． D．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．8．已知點，為不同的兩點，直線，，為不同的三條直線，平面，為不同的兩個平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，，，，則D．若，，，，則直線10．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（

）A．為偶函數(shù) B．在上單調(diào)遞增C． D．11．曲線C是平面內(nèi)與三個定點，和的距離的和等于的點的軌跡，P為C上一點，則（

）A．曲線C關(guān)于x軸對稱 B．存在點P，使得C．面積的最大值是1 D．存在點P，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)（，，，，）所對應(yīng)的點均在直線上，用表示解釋變量對于反應(yīng)變量變化的線性相關(guān)度，則.13．已知函數(shù)與的圖象交于不同的三點A，B，C，同一平面上的點P滿足，則P的坐標(biāo)是．14．一個質(zhì)點從平面直角坐標(biāo)系的原點出發(fā)，每秒末必須等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一個單位長度，則此質(zhì)點在第10秒末到達(dá)點的跳法共有種．（用數(shù)字作答）四、解答題：本題共7小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）如圖，長方體底面是邊長為2的正方形，高為4，為線段的中點，為線段的中點.(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.(3)求直線到平面的距離.16．（本小題滿分15分）根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量X工程延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延誤天數(shù)的均值與方差；(2)在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率.17．（本小題滿分15分）已知點在圓上，作垂直于軸，垂足為，點為中點．(1)求動點的軌跡的方程；(2)直線與y軸交于點Q，與E交于兩個相異點，且，求的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，其中．(1)若是偶函數(shù)，求；(2)當(dāng)時，討論在上的零點個數(shù)；(3)已知，若，求的取值范圍．19．（本小題滿分17分）若對，都有，則稱與為“k級相鄰數(shù)列”．(1)設(shè)的前n項和，且，試判斷與是否為“2級相鄰數(shù)列