湖南長沙長郡芙蓉中學2025屆七下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1＝200,則∠2的度數(shù)為（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如圖，點在射線上，不能判定的是（）A． B． C． D．3．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞24．我國主要銀行的商標設(shè)計基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量，隨機對其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中2是（）A．個體 B．總體 C．總體的樣本 D．樣本容量7．一架飛機在兩城間飛行，順風航行要5.5小時，逆風航行要6小時，風速為24千米/時，設(shè)飛機無風時的速度為每小時x千米，則下列方程正確是（）A． B．C． D．8．若二元一次方程組的解是二元一次方程的一個解，則為（）A．3 B．5 C．7 D．99．某縣響應(yīng)國家“退耕還林”號召，將一部分耕地改為林地，改還后，林地面積和耕地面積共有，耕地面積是林地面積的，設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，則下列方程組中正確的是A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．11．將50個數(shù)據(jù)分成5組列出頻數(shù)分布表，其中第一組的頻數(shù)為6，第二組與第五組的頻數(shù)之和為20，第三組的頻率為0.2，則第四組的頻率為（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.212．甲，乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進，，兩地間的路程為.他們前進的路程為，甲出發(fā)后的時間為，甲，乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發(fā)后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從這個袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為___________．14．命題“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是_____．15．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．16．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為_____．17．分解因式：2a3—2a=____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)點P在CD上，連結(jié)AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分別與射線BP交于點M、N．設(shè)∠DAM=α°．①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．②若AN⊥BM，試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請用α的代數(shù)式表示它．19．（5分）我圍古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a+b)“的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”請計算(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù)為________.20．（8分）某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車購買的數(shù)量和所需費用如下表所示：A型數(shù)量輛B型數(shù)量輛所需費用萬元3145023650求A型和B型公交車的單價；該公司計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，已知每輛A型公交車年均載客量為60萬人次，每輛B型公交車年均載客量為100萬人次，若要確保這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次，則A型公交車最多可以購買多少輛？21．（10分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求證：B﹣A＞0，并指出A與B的大小關(guān)系；（1）指出A與C哪個大？說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在BC、AC的延長線上，AD=AE，∠CDE=30o．求：∠BAD的度數(shù).23．（12分）(1)請在橫線上填寫合適的內(nèi)容，完成下面的證明：如圖①如果AB∥CD，求證：∠APC＝∠A+∠C．證明：過P作PM∥AB．所以∠A＝∠APM，()因為PM∥AB，AB∥CD(已知)所以∠C＝()因為∠APC＝∠APM+∠CPM所以∠APC＝∠A+∠C(等量代換)(2)如圖②，AB∥CD，根據(jù)上面的推理方法，直接寫出∠A+∠P+∠Q+∠C＝．(3)如圖③，AB∥CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y(tǒng)，∠PQC＝z，∠QCD＝m，則m＝(用x、y、z表示)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B.【解析】試題分析：過點B作BD∥l,由直線l∥m,可得BD∥l∥m,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得答案∠4的度數(shù),又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度數(shù)是,繼而求得∠2的度數(shù).考點：平行線的性質(zhì).2、C【解析】

利用平行線的判定方法一一判斷即可．【詳解】由∠B=∠DCE,根據(jù)同位角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠A=∠ACD,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行,即可判斷AB∥CD.由∠B+∠BCD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行,即可判斷AB∥CD.故A，B，D不符合題意，由不能判定AB∥CD，故選C.【點睛】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.3、B【解析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故選B．【點睛】本題考查解一元一次不等式；絕對值．4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).5、A【解析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【詳解】把代入得：解得:.故選：A.【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．6、D【解析】

根據(jù)總體：所要考察的對象的全體叫做總體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量，結(jié)合題目即可得答案．【詳解】為了測算一塊60畝櫻桃園的櫻桃的產(chǎn)量，隨機對其中的2畝櫻桃的產(chǎn)量進行了檢測，在這個問題中2是樣本容量，故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是掌握樣本容量的定義．7、C【解析】

設(shè)飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，列出方程5.5?（x+24）=6（x-24）即可【詳解】解：設(shè)飛機在無風時的飛行速度為x千米/時，則飛機順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據(jù)題意得5.5?（x+24）=6（x-24）．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于能夠弄清楚順風速度、逆風速度、飛行速度三者的關(guān)系8、C【解析】

先用含a的代數(shù)式表示x、y，即解關(guān)于x、y的方程組，再代入中即可求解.【詳解】解：解方程組，得，把x=2a，y=a代入方程，得，解得：a=7.故選C.【點睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，求解的關(guān)鍵是先把a看成已知，通過解關(guān)于x、y的方程組，得到x、y與a的關(guān)系.9、A【解析】

設(shè)改還后耕地面積為，林地面積為，根據(jù)，改還后，林地面積和耕地面積共有和耕地面積是林地面積的，列方程組即可.【詳解】由題意得，.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

首先求得第三組的頻數(shù)，則利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)就可求得，利用頻數(shù)除以總數(shù)即可求解．【詳解】解：第三組的頻數(shù)是：50×0.2=10，

則第四組的頻數(shù)是：50-6-20-10=14，

則第四組的頻率為：=0.1．故選：A．【點睛】本題考查了頻率的公式：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)即可求解.12、B【解析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時間；利用追及問題關(guān)系可求得甲乙相遇的時間．【詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時4小時，乙用時2-1=1小時

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項正確；

設(shè)乙出發(fā)t小時后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項錯誤；

由圖可知，甲4小時到達B地，乙2小時到達B地，從而甲比乙晚到2小時，故D正確．

故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進行分析，是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先求出球的總個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到紅球的概率．【詳解】解：∵袋中裝有4個紅球，2個綠球，

∴共有6個球，

∴摸到紅球的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、如果ac＞bc,那么a＞b【解析】

逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.【詳解】“如果a＞b,那么ac＞bc”的逆命題是若“ac＞bc，則a＞b.【點睛】本題考查逆命題，解題的關(guān)鍵是知道逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換.15、1．【解析】試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考點：平移的性質(zhì)．16、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案為1．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17、2a(a-1)(a+1).【解析】==.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)90；(2)①∠BAN=(45-α)°；②∠AMB=45°.【解析】

(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)；(2)①根據(jù)AM平分∠DAP，∠DAM=α°，即可得到∠BAP=(90-2α)°，再根據(jù)AN平分∠PAB，即可得到∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②根據(jù)AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，即可得出∠MAN=∠MAP+∠PAN=45°，再根據(jù)AN⊥BM，即可得到∠AMB的度數(shù)為定值．【詳解】解：(1)∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=180°-90°=90°．故答案為：90；(2)①∵AM平分∠DAP，∠DAM=α°，∴∠DAP=2α°，∵∠BAD=90°，∴∠BAP=(90-2α)°，∵AN平分∠PAB，∴∠BAN=(90-2α)°=(45-α)°；②∵AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，∴∠PAM=∠PAD，∠PAN=∠PAB，∴∠MAN=∠MAP+∠PAN=∠PAD+∠∠PAB=90°=45°，∵AN⊥BM，∴∠ANM=90°，∴∠AMB=180°-90°-45°=45°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19、190【解析】

觀察前幾個展開式的第三項的系數(shù)變化規(guī)律，可知（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），據(jù)此可求得(a+b)20的展開式中第三項的系數(shù).【詳解】解：規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三項系數(shù)為1+2+3+…+19=190，【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變換，完全平方公式，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.20、（1）購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；（2）A型公交車最多可以購買8輛．

【解析】分析：（1）根據(jù)“購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需450萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需650萬元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車（10-x）輛，根據(jù)“這10輛公交車年均載客量總和不少于670萬人次”求得x的范圍即可．詳解：設(shè)A型和B型公交車的單價分別為a萬元，b萬元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：購買每輛A型公交車100萬元，購買每輛B型公交車150萬元；設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車輛，根據(jù)題意得：，解得：，，且，，最大整數(shù)為8，答：A型公交車最多可以購買8輛．點睛：本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定相等關(guān)系或不等式關(guān)系以列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析，B＞A；（1）當1＜a＜4時，A＞C；當a＝4時，A＝C；當a＞4時，A＜C，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)題意列出式子，利用完全平方公式把式子變形，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解答；（1）把C?A的結(jié)果進行因式分解，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解答．【詳解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，當1＜a＜4時，a﹣4＜0，則C﹣A＜0，即A＞C，當a＝4時，a－4＝0，則C﹣A＝0，即A＝C，當a＞4時，a﹣4＞0，則C﹣A＞0，即A＜C．【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．22、60°【解析】

設(shè)∠B=x，用含x的代數(shù)式表示∠BAC，∠EAD，再相加即可求解．【詳解】設(shè)∠B=x，∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB=x，

∵D，E在BC，AC延長線上，

∴∠ACB=∠DCE=x，

∴∠E=180°-x-30°=150°-x，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠E=150°-x，∠EAD=180°-2（150°-x），

∵AB=AC，

∴∠