2025屆湖北省孝感市漢川市數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省孝感市漢川市數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，233．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形4．如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)，分別在和上.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等6．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7．在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想8．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）9．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，并且，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動過程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則四邊形的變化是（）A．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形10．如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關(guān)于x的方程=1的解是負(fù)值，則a的取值范圍是______．12．對于平面內(nèi)任意一個(gè)凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式：①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個(gè)作為條件，能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_______.13．拋物線與軸的公共點(diǎn)是，則這條拋物線的對稱軸是__________．14．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________.15．如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)C作CEBC交對角線BD于點(diǎn)E，若ECD20，則ADB____________.16．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，若CE=8，則DF的長是________．17．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝160°，則∠B＝_____．18．如圖，在中，角是邊上的一點(diǎn)，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷20．（6分）已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時(shí)裝共80套.已知做一套型號的時(shí)裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時(shí)裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為元.（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.（2）有幾種生產(chǎn)方案？（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？21．（6分）電話計(jì)費(fèi)問題，下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式：溫馨揭示：方式一：月使用費(fèi)固定收（月收費(fèi)：38元/月）；主叫不超限定時(shí)間不再收費(fèi)（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi)（超過部分0.15元/）；被叫免費(fèi)。方式二：月使用費(fèi)0元（無月租費(fèi)）；主叫限定時(shí)間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費(fèi)。（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫時(shí)間為，方式一計(jì)費(fèi)元，方式二計(jì)費(fèi)元。寫出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________________（直接寫出坐標(biāo)，并在圖中標(biāo)出點(diǎn)）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式。22．（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．（1）請你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）利用上面的式子計(jì)算：．23．（8分）在ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長線于點(diǎn)F，連接AC．（1）如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG.①求證：BE=BF；②請判斷△AGC的形狀，并說明理由.（2）如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG，判斷△AGC的形狀.（直接寫出結(jié)論不必證明）24．（8分）如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中線．（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；（2）已知點(diǎn)F是中線CE的中點(diǎn)，連接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度數(shù)．25．（10分）在西安市爭創(chuàng)全國教育強(qiáng)市的宏偉目標(biāo)指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過程中，規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設(shè)成綠化廣場，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%，求廣場中間小路的寬．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機(jī)事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機(jī)事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機(jī)事件，故不能選．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：必然事件和隨機(jī)事件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解必然事件和隨機(jī)事件的定義.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3、D【解析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項(xiàng)逐一分析即可做出判斷．【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、∵四邊形的內(nèi)角和為360°，四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等，∴四邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于90°，則這個(gè)四邊形有三個(gè)角是90°，∴這個(gè)四邊形是矩形，故四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理．4、B【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯(cuò)誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴①②④正確．故選B.【點(diǎn)睛】題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點(diǎn)麻煩．5、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質(zhì)是相等；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的對角線性質(zhì)，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可．【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似．7、A【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)）的推導(dǎo)過程即可解答．【詳解】解：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數(shù)），該公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和，體現(xiàn)了化歸思想．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想，弄清推導(dǎo)過程是解答此題的關(guān)鍵.8、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．9、A【解析】

根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形、矩形、菱形的判定逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：點(diǎn)E從D點(diǎn)向A點(diǎn)移動過程中，當(dāng)∠EOD＜15°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=15°時(shí)，AC⊥EF，四邊形AFCE為菱形，

當(dāng)15°＜∠EOD＜75°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

當(dāng)∠EOD=75°時(shí)，∠AEF=90°，四邊形AFCE為矩形，

當(dāng)75°＜∠EOD＜105°時(shí)，四邊形AFCE為平行四邊形，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和推理能力．10、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點(diǎn)得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負(fù)值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負(fù)值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略x+2≠0這一條件.12、【解析】從四個(gè)條件中選兩個(gè)共有六種可能：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中只有①②、①③和③④可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，所以能夠得出這個(gè)四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．點(diǎn)睛：本題用到的知識點(diǎn)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．13、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的拋物線的對稱性，可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的，已知兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出中點(diǎn)，即可求出對稱軸.【詳解】解：根據(jù)拋物線的對稱性可得：的中心坐標(biāo)為（1，0）因此可得拋物線的對稱軸為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的對稱性，關(guān)鍵在于求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn).14、120【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，根據(jù)題意列出分式方程，解之即可.【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、35°【解析】

由已知條件可知：∠BCD=110°，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出ADB的度數(shù).【詳解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，牢記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CE=16，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ACB=90°，E是AB的中點(diǎn)，∴AB=2CE=16，∵D、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴DF=AB=1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、100°【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出對角相等，鄰角互補(bǔ)，∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，由∠A+∠C＝160°，得出∠A＝∠C＝80°，即可求出∠B．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝160°，∴∠A＝∠C＝80°，∴∠B＝180°﹣∠A＝100°；故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過點(diǎn)A作于P，此時(shí)AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）-1（2）【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算括號內(nèi)分式的加法、除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可得．【詳解】解：（1）原式＝3﹣+2×﹣2﹣2＝3﹣+﹣4＝﹣1；（2）原式＝，＝，＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）y=5x+3600；（2）共有5種生產(chǎn)方案；（3）當(dāng)生產(chǎn)型號的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元.【解析】

（1）根據(jù)題意，根據(jù)總利潤=型號的總利潤＋型號的總利潤，即可求出（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)A、B兩種布料的總長列出不等式，即可求出x的取值范圍，從而求出各個(gè)方案；（3）一次函數(shù)的增減性，求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可知：y=50x+45（80－x）=5x+3600即（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+3600；（2）由題意可知：解得：故可生產(chǎn)型號的時(shí)裝40套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝80－40=40套或生產(chǎn)型號的時(shí)裝41套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝80－41=39套或生產(chǎn)型號的時(shí)裝42套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝80－42=38套或生產(chǎn)型號的時(shí)裝43套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝80－43=37套或生產(chǎn)型號的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝80－44=36套，共5種生產(chǎn)方案答：共有5種生產(chǎn)方案．（3）∵一次函數(shù)y=5x+3600中，，5＞0∴y隨x的增大而增大∴當(dāng)x=44時(shí)，y取最大值，ymax=44×5+3600=3820即當(dāng)生產(chǎn)型號的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．答:當(dāng)生產(chǎn)型號的時(shí)裝44套、生產(chǎn)型號的時(shí)裝36套時(shí)，該廠所獲利潤最大，最大利潤為3820元．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、不等關(guān)系和一次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，見解析；（3）當(dāng)每月主叫時(shí)間小于130分鐘時(shí)選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時(shí)間等于130分鐘時(shí)兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時(shí)間大于130分鐘時(shí)選擇方式一省錢.【解析】

（1）根據(jù)題意即可寫出兩種資費(fèi)的關(guān)系式；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線即可畫出函數(shù)圖像，再求出交點(diǎn)坐標(biāo)A；（3）根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）方式一：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；方式二：；或解：（1）方式一：化簡，得；方式二：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）由圖象可得，當(dāng)每月主叫時(shí)間小于130分鐘時(shí)選擇方式二省錢；當(dāng)每月主叫時(shí)間等于130分鐘時(shí)兩種方式都一樣；當(dāng)每月主叫時(shí)間大于130分鐘時(shí)選擇方式一省錢?！军c(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式.22、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項(xiàng)的方法可以將等式右邊的式子進(jìn)行化簡，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運(yùn)用．23、（1）①證明見解析；②△AGC是等腰直角三角形．證明見解析；（2）△AGC是等邊三角形.【解析】

（1）①先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根據(jù)DF是∠ADC的平分線，利用角平分線的定義得到∠ADF=∠FDC，從而得到∠F=∠BEF，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；

②連接BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠F=∠BEF=45°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可；

（2）連接BG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BFG是等邊三角形，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD，平行四邊形的對角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，從而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可．【詳解】（1）證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：連接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中點(diǎn)，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，即∠GAC+∠ACG=90°，∴∠AGC=90°，∴△AGC是等腰直角三角形；(2)△AGC是等邊三角形.證明：連接BG，∵FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，

∴△BFG是等邊三角形，

∴FG=BG，∠FBG=60°，

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，

∴∠ABC=∠ADC=60°

∴∠CBG=180°-∠FBG-∠ABC=180°-60°-60°=60°，

∴∠AFG=∠CBG，

∵DF是∠ADC的平分線，

∴∠ADF=∠FDC，

∵AB∥DC，

∴∠AFD=∠FDC，

∴∠AFD=∠ADF，

∴AF=AD，

在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），

∴AG=C