2025屆遼寧省葫蘆島市六校聯考七年級數學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．下列說法，正確的是（）A．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B．到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點C．三角形一邊上的中線將三角形分成周長相等的兩個三角形D．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等3．已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．4．在，，0，，，，3.14中，無理數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列各式計算的正確的（）A．x2+x3=x6．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)7．下列各式正確的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6 C．（a+2）2=a2+4 D．x12÷x6=x69．如圖，△ABC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長為()A．cm B．4cm C．cm D．cm10．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-311．某單位有職工100名，按他們的年齡分成8組，在40～42（歲）組內有職工32名，那么這個小組的頻率是（）A．0.12B．0.38C．0.32D．3212．若a＜b，則下列結論不一定成立的是（

）A．a-1＜b-1 B．2a＜2b C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是___________.14．把方程3x＋y–1＝0改寫成含x的式子表示y的形式得．15．為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數學成績，從中抽取200份試卷，在這個問題中，樣本容量是__________．16．如果等腰三角形的兩條邊長分別等于4厘米和8厘米，那么這個等腰三角形的周長等于__________厘米．17．1的四次方根是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）列方程組解應用題.有若干只雞和免放在同一個籠子里，從上面看，有40個頭，從下面看，有90只腳.問籠子里有幾只雞？幾只兔？19．（5分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質，小穎用到的平行線性質可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標拖動點，分別得到了圖，小穎發(fā)現圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數量關系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數量關系.請你在小穎操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：（?。┎孪雸D中與之間的數量關系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數量關系：.20．（8分）已知：如圖，C為BE上一點，點A、D分別在BE兩側，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．21．（10分）如圖，、、三點在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數.22．（10分）小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為0.8m，2.5m且粗細相同的鋼管分別為100根，32根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為6m．（1）試問一根6m長的圓鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．方法①：當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪根；方法②：當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根；方法③：當先剪下2根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料根．（2）分別用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數量的材料？（3）試探究：除（2）中方案外，在（1）中還有哪兩種方法聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同？23．（12分）在平面直角坐標系中，把二元一次方程的一個解用一個點表示出來，例如:可以把它的其中一個解用點(2，1)在平面直角坐標系中表示出來探究1:(1)請你在直角坐標系中標出4個以方程的解為坐標的點，然后過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發(fā)現，請寫出你的發(fā)現.在這條直線上任取一點，這個點的坐標是方程的解嗎?(填“是”或“不是”___(2)以方程的解為坐標的點的全體叫做方程的圖象.根據上面的探究想一想:方程的圖象是__.探究2:根據上述探究結論，在同-平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，由這兩個二元一次方程的圖象，請你直接寫出二元一次方程組的解，即

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【解析】

由三線合一的條件可知A不正確，由三角形垂直平分線的性質可知B正確，由三角形的中線可知C錯誤，根據全等三角形的判定判斷D錯誤，可得出答案．【詳解】解：A、等腰三角形底邊上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，錯誤；B、到三角形二個頂點距離相等的點是三邊垂直平分線的交點，正確；C、三角形一邊上的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形，錯誤；D、若一個直角三角形的斜邊和直角邊與另一個直角三角形的兩個直角邊相等則這兩個直角三角形不全等，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形全等的判定，掌握等腰三角形和直角三角形全等的判定是解題的關鍵．3、B【解析】

根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再根據絕對值的性質進行化簡計算.【詳解】根據三角形的三邊關系，得

a+b-c>0，b-a-c<0.

∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項.【點睛】本題考查三角形三邊關系和絕對值，解題的關鍵是熟練掌握三角形三邊關系.4、B【解析】

根據無理數的定義求解．【詳解】在，，0，，，，3.14中，無理數為，．故選：B．【點睛】本題考查了無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數．判斷一個數是否為無理數，不能只看形式，要看化簡結果．5、B【解析】

直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A.x2B.x2?C.-xD.x6故選：B．【點睛】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6、D【解析】

根據因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫因式分解．7、D【解析】

根據算術平方根的定義對A進行判斷；根據平方根的定義對B進行判斷；根據二次根式的性質對C進行判斷,根據立方根的定義對D進行判斷．【詳解】A.原式=4，所以A選項錯誤；B.原式=±4，所以B選項錯誤；C.原式=|?4|=4，所以C選項錯誤；D.原式=?3，所以D選項正確.故選D.【點睛】考查算術平方根，平方根以及立方根，掌握它們的定義是解題的關鍵.8、D【解析】

解：選項A，3a與4b不是同類項，不能合并，故選項A錯誤；選項B，（ab3）3＝ab9，故選項B錯誤；選項C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故選項C錯誤；選項x12÷x6＝x12－6＝x6，正確，故選D．【點睛】本題考查合并同類項；積的乘方；完全平方公式；同底數冪的除法．9、D【解析】∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故選D．10、D【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．11、C【解析】試題分析：根據頻率=頻數÷總數，求解即可．解：∵總人數為100人，在40～42（歲）組內有職工1名，∴這個小組的頻率為1÷100=0.1．故選C．點評：考查了頻率的計算方法：頻率=頻數÷總數．12、D【解析】【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先用含m的代數式表示出不等式的解集，再根據最小整數解為2即可求出實數m的取值范圍.【詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，根據最小整數解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.14、y=-3x+1【解析】試題分析：二元一次方程的變形得；y=-3x+1.考點：等式的性質．點評：由等式的性質，易求之，本題屬于基礎題，難度?。?5、1【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】解：為了考察某市初中3500名畢業(yè)生的數學成績，從中抽取1份試卷，在這個問題中，樣本容量是1．故答案為：1【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．16、1【解析】

分兩種情況討論：當4厘米是腰時或當8厘米是腰時．根據三角形的三邊關系，知4，4，8不能組成三角形，應舍去．【詳解】解：當4厘米是腰時，則4+4=8，不能組成三角形，應舍去；當8厘米是腰時，則三角形的周長是4+8×2=1（厘米）．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．此類題不要漏掉一種情況，同時注意看是否符合三角形的三邊關系．17、±1【解析】

根據(±1)4=1，即可得到答案．【詳解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【點睛】本題主要考查四次方根的意義，掌握四次方運算與開四次方運算是互逆運算，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、35只雞，5只兔．【解析】

設籠子里有只雞，只兔，根據籠中雞和兔共40個頭90只腳，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設籠子里有只雞，只兔，依題意，得：，解得：．答：籠子里有35只雞，5只兔．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．19、（1）兩直線平行同旁內角互補；（2）（?。?，見解析；（ⅱ）見解析，.【解析】

（1）根據兩直線平行同旁內角互補即可解決問題；

（2）（?。┎孪搿螧DF=∠B+∠F．過點D作CD∥AB．利用平行線的性質即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質已經三角形的外角的性質即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內角互補．(2)（?。┎孪胱C明：過點作，,（ⅱ）補全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數量關系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠BDF．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題．20、證明見解析．【解析】

根據AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED從而得出AC=CD．【詳解】∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．考點：全等三角形的判定與性質．21、（1）見解析（2）【解析】

（1）首先利用，再證明和,因此可得.（2）根據，由（1）可得，=,利用等量替換進而計算的度數.【詳解】（1）證明：,（2），====【點睛】本題主要考查三角形的全等，這是三角形的重點，應當熟練掌握.22、（1）①7；②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m長的鋼管；（3）方法①與方法③聯合，所需要6m長的鋼管與（2）中根數相同．【解析】

第一問根據題目說的做，第二問設方程，設用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m長的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可第三問設方程，設方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m長的鋼管，即可得到二元一次方程組，求解方程即可【詳解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此當只裁剪長為0.8m的用料時，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此當先剪下1根2.5m的用料時，余下部分最多能剪0.8m長的用料4根；