2025屆北京師范大附中七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在實(shí)數(shù)，，，0，-1.414，，，0.1010010001中，無理數(shù)有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．在下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．3．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折4．有意義，m的取值范圍是（）A．m≤0 B．m﹤1 C．m≤1 D．m≥15．如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A（2，1），C（0，1）．則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（l，0）6．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．7．如圖，直線c與直線a相交于點(diǎn)A，與直線b相交于點(diǎn)B，∠1=130°，∠2=60°，若要使直線a∥b，則將直線a繞點(diǎn)A．10° B．20° C．608．如圖所示，下列說法不正確的是（）A．∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1和∠3是對頂角C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角9．下列長度的木棒可以組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，410．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．811．下列各式分解因式正確的是A．B．C．D．12．若，則代數(shù)式的值為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為10，則的值為________．14．如圖，一張長方形紙片ABCD，分別在邊AB、CD上取點(diǎn)M，N，沿MN折疊紙片，BM與DN交于點(diǎn)K，若∠1＝70°，則∠CNK＝__°．15．已知是方程組的解，則_______．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為D,AD=4,將ΔABC沿射線BC的方向向右平移后，得到△A′B′C′,連接A′C,若BC′=10,B′C=3,則△A′CC′的面積為__________.17．如圖，直線，直線交，于，兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機(jī)，已知每部甲種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元，且購進(jìn)3部甲型號手機(jī)和2部乙型號手機(jī)，共需要資金9600元；(1)求甲、乙型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？(2)該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號手機(jī)，且該店投入購進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬元，請求出有幾種進(jìn)貨方案？并請寫出進(jìn)貨方案．(3)售出一部甲種型號手機(jī)，利潤率為30%，乙種型號手機(jī)的售價(jià)為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金m元充話費(fèi)，而甲型號手機(jī)售價(jià)不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．19．（5分）利用對稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．20．（8分）定義新運(yùn)算：.例如：32=3（3-2）=3，-14=-1（-1-4）=5.（1）請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解；（2）已知2a=5b-2m，3b=5a+m，說明：12a+11b的值與m無關(guān)；（3）已知a>1,記M=abb，N=bab，試比較M,N的大小.21．（10分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：(1)此次調(diào)查的樣本容量是(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？22．（10分）如圖，小明站在乙樓BE前方的點(diǎn)C處，恰好看到甲、乙兩樓樓頂上的點(diǎn)A和E重合為一點(diǎn)，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙樓高BE為20米，小明身高忽略不計(jì)，則甲樓的高AD是多少米？23．（12分）已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數(shù)。(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)F重合)時(shí)，探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】，，是無理數(shù)，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別計(jì)算各選項(xiàng)，然后對比即可得出答案．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)不正確；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．3、B【解析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．4、C【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】有意義，則1-m≥0，解得：m≤1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)可知平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．【詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示坐標(biāo)系，則“寶藏”點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結(jié)合選項(xiàng)，得出正確答案.【詳解】由圖可知，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)量角器讀出度數(shù).7、A【解析】

根據(jù)平行線的判定可得，當(dāng)c與a的夾角為60°時(shí)，存在a∥b，由此得到直線a繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°?50°＝10°．【詳解】解：∵∠2＝60°，∴若要使直線a∥b，則∠3應(yīng)該為60°，又∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，∴直線a繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)：60°?50°＝10°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．8、A【解析】

根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角定義判斷即可．【詳解】A.∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠1和∠3是對頂角，此選項(xiàng)正確；C.∠3和∠4是同位角，此選項(xiàng)正確；D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角，此選項(xiàng)正確；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查對頂角，鄰補(bǔ)角，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.9、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊進(jìn)行判斷．【詳解】A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．10、C【解析】試題分析：∵3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故選C．考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．11、B【解析】

利用完全平方公式a2-2ab+b2=（a-b）2和平方差公式以及提公因式法分別進(jìn)行分解即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，分解正確；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．12、D【解析】

根據(jù)整式乘法求出p+q，pq的值，即可進(jìn)行求解.【詳解】∵∴p+q=2,pq=-8，故=（-8）2=64.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1【解析】

根據(jù)三角形的面積公式和已知條件列等量關(guān)系式求解即可．【詳解】解：假設(shè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，則直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是以O(shè)A、OB為直角邊的直角三角形，∵和點(diǎn)，∴，,∴，∴，∴，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積和直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，需注意坐標(biāo)軸上到一個(gè)點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)有2個(gè)．14、1【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．再根據(jù)折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依據(jù)∠CNK＝∠MNC?∠KNM進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°?∠1＝110°．由折疊可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK＝∠MNC?∠KNM＝110°?70°＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先將方程組的解代入方程組，此后即可得到關(guān)于的方程組，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵是方程組的解，∴，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.16、1．【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，依此根據(jù)線段的和差關(guān)系可得CC'的長，再根據(jù)三角形面積公式即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得BC=B′C′，則BB′=CC′，

∵BC'=10，B'C=3，

∴CC'=（10-3）÷2=3.5，

∴△A'CC'的面積為3.5×4÷2=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積、平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．17、130°40′【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵AC⊥AB交直線于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直線，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案為：130°40′.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，解題關(guān)鍵在于得出∠CDB的度數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)每部甲種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)2000元，每部乙種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)1800元；(2)方案一：購進(jìn)甲型8臺(tái)，乙型12臺(tái)；方案二：購進(jìn)甲型9臺(tái)，乙型11臺(tái)；方案三：購進(jìn)甲型2臺(tái)，乙型2臺(tái)；(3)m=120元．【解析】

(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機(jī)a部，則購進(jìn)乙種型號手機(jī)(20-a)部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；(3)分別求得兩種手機(jī)的利潤，然后根據(jù)“使(2)中所有方案獲利相同”求得m的值即可．【詳解】(1)設(shè)甲種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：．解得：．答：每部甲種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)2000元，每部乙種型號的手機(jī)進(jìn)價(jià)1800元；(2)該店計(jì)劃購進(jìn)甲種型號的手機(jī)共a部，依題意得：2000a+1800(20-a)≤1．解得：a≤2．又∵a≥8的整數(shù)∴a=8或9或2．∴方案一：購進(jìn)甲型8臺(tái)，乙型12臺(tái)；方案二：購進(jìn)甲型9臺(tái)，乙型11臺(tái)；方案三：購進(jìn)甲型2臺(tái)，乙型2臺(tái)；(3)每部甲種型號的手機(jī)的利潤：2000×30%=600元．每部乙種型號的手機(jī)的利潤：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案獲利相同∴m=720-600=120元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實(shí)際問題．19、（1）圖見解析；（2）1【解析】

（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)先作出關(guān)于直線l的對稱圖形，再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形即可；

（2）先利用割補(bǔ)法求出原圖形的面積，由圖形旋轉(zhuǎn)及對稱的性質(zhì)可知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作圖如圖所示：先作出關(guān)于直線l的對稱圖形；再作出所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）∵邊長為1的方格紙中一個(gè)方格的面積是1，

∴原圖形的面積為5，

∴整個(gè)圖案的面積=4×5=1．

故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)及軸對稱設(shè)計(jì)圖案，熟知經(jīng)過旋轉(zhuǎn)與軸對稱所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）22（3）M≥N【解析】

（1）根據(jù)ab=a(a-b),可以求得3a=b，再求出其整數(shù)解即可；（2）根據(jù)題意可列出方程組，通過整理得12a+11b=22，故可得結(jié)論；（3）分別用含有a，b的代數(shù)式表示M、N，然后再作差比較即可.【詳解】∵∴3a=b=3（3-a）=9-3a,∵a，b為正整數(shù)，∴；（2）∵2a=5b-2m，3b=5a+m，∴整理得：②×2+①得10a+6b+5b+2a=18-2m+4+2m即12a+11b=22（3）M=ab（ab-b），N=b（b-ab）∴M-N=ab（ab-b）-b（b-ab）===∵a>1，b2≥0∴≥0即：M-N≥0∴M≥N.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確新定義,能根據(jù)新定義解答問題.21、(1)100;(2)補(bǔ)圖見解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數(shù)；用“15噸～20噸”的用戶數(shù)÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)圖的信息可以得到該地6萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補(bǔ)充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°.（3）6×=4.08，答：該地區(qū)6萬用戶中約有4.08萬用戶的用水全部享受基本價(jià)格.點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、甲樓的高AD是40米．【解析】

由圖可知，EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，證明△AEF≌△ECB，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，

∴∠AEF=∠C，∠AFE=∠EBC=90°，

∵B、C相距30米，C、D相距60米，

∴EF=DB=BC=30米，

∴△AEF≌△ECB（ASA），

∴AF=BE，

∵DF=BE，

∴AD=2BE=2×20=40（米）．

答：甲樓的高AD是40米．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出證明三角形全等的條件．23、（1）45o（2）∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°?2∠ENQ，證明見解析【解析】

（1）首先作MQ∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推得∠M=（∠FHP+∠HFP）；然后根據(jù)HP⊥EF，推得∠FHP