河南省鄭州市第五十四中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．562．已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠33．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)走過(guò)的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．4．下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）．A． B． C． D．5．十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．8．已知四邊形ABCD各邊長(zhǎng)如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．6 D．109．某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)①踢毽子；②籃球；③跳繩；④乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論中正確的是()A．本次共調(diào)查300名學(xué)生B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C．喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人D．喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人10．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動(dòng)石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克11．請(qǐng)將0.0029用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A．2.9×10-3 B．0.29×10-2 C．2.9×103 D．29×10-412．下列不是必然事件的是()A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等D．面積相等的兩三角形全等二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．小明拋擲一枚均勻的硬幣，拋擲一百次硬幣，結(jié)果中有55次正面朝上，那么朝上的頻率為__________．15．線段CD是由線段AB平移得到的，其中點(diǎn)A（﹣1，4）平移到點(diǎn)C（﹣3，2），點(diǎn)B（5，﹣8）平移到點(diǎn)D，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是________．16．電腦公司銷售一批計(jì)算機(jī)，第一個(gè)月以5500元/臺(tái)的價(jià)格售出60臺(tái)，第二個(gè)月起降價(jià)，以5000元/臺(tái)的價(jià)格將這批計(jì)算機(jī)全部售出，銷售總額超過(guò)55萬(wàn)元，這批計(jì)算機(jī)至少有__________臺(tái)．17．將命題“鈍角大于它的補(bǔ)角”寫成“如果…那么”的形式：___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=2，b=﹣1．19．（5分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).20．（8分）某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分，并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段分頻數(shù)人數(shù)頻率12a263bc41256合計(jì)40表中______，______，______；請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上不含80分為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．21．（10分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購(gòu)進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)24000元；購(gòu)買10張甲種辦公桌比購(gòu)買5張乙種辦公桌多花費(fèi)2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？22．（10分）某公司組織退休職工組團(tuán)前往某景點(diǎn)游覽參觀，參加人員共70人．旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游覽必須乘坐景點(diǎn)安排的觀光車游覽，觀光車有小型車和中型車兩類，分別可供4名和11名乘客乘坐；且小型車每輛收費(fèi)60元，中型車每人收費(fèi)10元．若70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過(guò)5000元，問(wèn)景點(diǎn)安排的小型車和中型車各多少輛？23．（12分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)人數(shù)根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，__________，__________，并補(bǔ)全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；（3）若該校共有名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．2、C【解析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點(diǎn)：分式方程的解．3、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時(shí)不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時(shí)的面積為不變，故可排除C、D此時(shí)=S△ABC=，故可排除B故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義判斷即可.詳解：B.C.D.A.分母不能分解因式，因而分式不能再化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，故選項(xiàng)正確；B.原式==，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式==，故不是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.原式==-，故不是最簡(jiǎn)分式，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.點(diǎn)睛：此題考查最簡(jiǎn)分式，最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．5、D【解析】

首先根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)概率定義的理解運(yùn)用.6、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：π，0.1010010001…是無(wú)理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．7、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、結(jié)果不相等，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積．8、D【解析】

∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE=BC=10，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，能正確地找到對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

本次調(diào)查的學(xué)生有：80÷40%=200（名），故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：360°×=54°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為：200-80-30-50=40（人），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人，故選項(xiàng)D正確，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、A【解析】

解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動(dòng)的石頭重z克，由題意，得：解得z=5

答：被移動(dòng)石頭的重量為5克．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,三元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．11、A【解析】

對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）.【詳解】0.0029=2.9×10-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【詳解】解：A、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是必然事件，故A錯(cuò)誤；B、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、三角形重心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離不相等是必然事件，故C錯(cuò)誤；D、面積相等的兩三角形全等是隨機(jī)事件，故D正確．故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、m＞﹣1且m≠1【解析】

解分式方程求出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．【詳解】解：解方程，得：，∵方程的解為正數(shù)，且，解得：m＞﹣1且m≠1，故答案為：m＞﹣1且m≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、【解析】

用55除以100即可.【詳解】55÷100=0.55.故答案為：0.55.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算方法，熟練掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．15、（3，﹣10）【解析】

由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（-3，2），比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)減小2，縱坐標(biāo)減小2，利用此規(guī)律即可求出點(diǎn)B（5，-8）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】∵線段CD是由線段AB平移得到的，而點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（-3，2），∴由A平移到C點(diǎn)的橫坐標(biāo)減小2，縱坐標(biāo)減小2，則點(diǎn)B（5，-8）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-10），故答案為：（3，-10）．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)、線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．16、1．【解析】

：設(shè)這批計(jì)算機(jī)有x臺(tái)，由題意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以這批計(jì)算機(jī)至少有1臺(tái)．故答案為1．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．17、如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角【解析】

命題中的條件是一個(gè)角是鈍角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這個(gè)角大于它的補(bǔ)角，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：一個(gè)角是鈍角，結(jié)論為：大于它的補(bǔ)角，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角，故答案為：如果一個(gè)角是鈍角，那么大于它的補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、化簡(jiǎn)結(jié)果：；值：1.【解析】

首先把第一個(gè)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】原式=÷=?=，當(dāng)a=2，b=﹣1時(shí)，原式=1．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）先利用角平分線性質(zhì)、以及等量代換，可證出∠1=∠3，結(jié)合CD=CE，C是AB中點(diǎn)，即AC=BC，利用SAS可證全等；

（2）利用角平分線性質(zhì)，可知∠1=∠2，∠2=∠3，從而求出∠1=∠2=∠3=60°，在△ACD中，利用三角形內(nèi)角和是180°求出∠D．再利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=∠D，【詳解】（1）證明：平分，平分，，，∴.在和中，，.（SAS）（2）解：由（1）知，由圖可知，.在中，，，.由（1）知，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用角平分線性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算角的度數(shù)．20、，，；補(bǔ)圖見解析；該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．【解析】

（1）由頻率的計(jì)算公式：頻率=即可求得a；再由總數(shù)40減去其它各組的頻數(shù)求得b；再由頻率=可求得c（2）由(1)求得的b，即可作出直方圖；（3）利用總數(shù)3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解．【詳解】（1）a==0.05，第三組的頻數(shù)b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．考點(diǎn)：1、頻數(shù)（率）分布表；2、頻數(shù)（率）分布直方圖；3、用樣本估計(jì)總體21、甲400元，乙600元【解析】

設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)“甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000，10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌子錢數(shù)+多出5張桌子對(duì)應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；【詳解】解：設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程，特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產(chǎn)生的費(fèi)用．22、小型車租2輛，中型車租2輛．【解析】分析：設(shè)小型車租x輛,中型車租y輛,先根據(jù)“共有70名職工”作為相等關(guān)系列出x,y的方程,再根據(jù)“70人正好坐滿每輛車且參觀游覽的總費(fèi)用不超過(guò)5000元”