湖南省長沙市大附中博才實驗中學(xué)2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在數(shù)軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．2．在下列所給出坐標(biāo)的點中，在第二象限的是A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機(jī)會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數(shù)不能確定4．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．若，則 D．若，則或5．如圖，在中，，將以每秒2cm的速度沿BC所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為，設(shè)平移時間為t秒，若要使成立，則t的值為A．6 B．1 C．2 D．36．已知點A（m+1，–2）和點B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–37．已知，且，，則（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形9．下列運算正確的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m?4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m210．若m＜n，則下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n211．已知a是任何實數(shù)，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，則M、N的大小關(guān)系是（）A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小由a的取值范圍12．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在直角坐標(biāo)系中，若點Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____14．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000136=________.15．如圖，在和中，，給出下列四組條件：①，；②，；③，；④，.其中，能使的條件有______（請?zhí)顚懰袧M足條件的序號）.16．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．17．已知(x﹣1)3=64，則x的值為__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.19．（5分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a+1|?|a?1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值20．（8分）為了加強學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（10分）（1）運用整式乘法進(jìn)行運算：①②（2）先化簡，再求值：，其中.22．（10分）在中，，點為直線上的一個動點（與點不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點．（1）若點在線段上，如圖1．①依題意補全圖1；②求的度數(shù)；（2）當(dāng)點在直線上運動時，的度數(shù)是否變化？若不變，請說明理由；若變化，畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出的度數(shù)．23．（12分）如圖，在中，，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據(jù)題意，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、B【解析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號（-，+）進(jìn)行判斷即可．3、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎次數(shù)不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機(jī)事件．4、B【解析】

利用平行線的判定及性質(zhì)、絕對值的定義、有理數(shù)的乘法法則等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】選項A，同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；選項B，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；選項C，若a＝b，則|a|＝|b|，正確，為真命題；選項D，若ab＝0，則a＝0或b＝0，正確，為真命題，故選B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定及性質(zhì)、絕對值的定義等知識，難度不大．5、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，可得AD=BE，再根據(jù)AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，則AD=BE，設(shè)AD=1tcm，則CE=tcm，依題意有1t+t=6，解得t=1．故選C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意結(jié)合圖形解題的思想．6、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【點睛】本題考查了平行于x軸的點的坐標(biāo)特征，如果兩個點的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.7、A【解析】

由滿足的條件及，可得出為一元二次方程的兩個不等實根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值.【詳解】解：∵且，∴為一元二次方程的兩個不等實根，∴.故選：A.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

綜合運用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證．【詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應(yīng)邊相等，所以不是全等形；B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應(yīng)邊相等，不是全等形．故選：C【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系．9、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的乘除運算分別計算后即可解答．【詳解】選項A,2m2+m2＝3m2，故此選項錯誤；選項B,(mn2)2＝m2n4，故此選項錯誤；選項C,2m?4m2＝8m3，故此選項錯誤；選項D,m5÷m3＝m2，正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項以及積的乘方運算、整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)對A、B、C進(jìn)行判斷，然后利用特例對D進(jìn)行判斷．【詳解】∵m＜n，∴m﹣1＜n﹣1，﹣m＞﹣n，m和n都不能為0，當(dāng)m>0,n>0，且m＜n時，；m和n都不能為0，當(dāng)m<0,n>0，且m＜n時，當(dāng)m＝﹣1，n＝1，則m1＝n1．故選A．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11、A【解析】

將M,N代入到M-N中，去括號合并得到結(jié)果為（a﹣1）2≥0，即可解答【詳解】∵M(jìn)＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，則M≥N．故選A．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題關(guān)鍵是在于把M,N代入到M-N中計算化簡得到完全平方式為非負(fù)數(shù)，從而得到結(jié)論.12、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3＜x＜1【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【點睛】本題主要考查了點在第二象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征及解不等式組的問題，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．14、1.36×10-6【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000136=1.36×10-6.故答案為：1.36×10-6【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、①②④【解析】

根據(jù)“HL”，“SAS”，“ASA”定理，分類求出證明三角形全等的情形．【詳解】條件①符合“HL”，，條件②符合“ASA”定理，條件③屬于“AAA”，不能判定全等，條件④符合“SAS”定理，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，圖形條件，合理地選擇判定方法．16、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．17、5【解析】由（x﹣1）3=64，得：x﹣1=4,解得：x=5.故答案為5.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、AB//ED，理由見解析.【解析】

先過C點作CF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCF=25°，接下來計算出∠DCF的度數(shù)，再根據(jù)∠DCF=∠D得到結(jié)論成立.【詳解】解：AB∥ED.理由：如圖，過作，∵∴∴又∵∴.∴.∴AB∥ED.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角的度數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的平行線的判定來證明，19、（1）a>1；（2）2；（3）2【解析】

（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（2）根據(jù)絕對值的定義即可得到結(jié)論；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形．【詳解】(1)解得∴，∵若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)，∴a>1；(2)∵a>1，∴|a+1|?|a?1|=a+1?a+1=2；(3)∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9∴2(a?1)+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能組成三角形，∴2(a+2)+a?1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能組成等腰三角形，∴a的值是2.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，二元一次方程組的解，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于方程的解都為正數(shù)20、（1）25；0.10；（2）補圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出a與b的值即可；（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學(xué)生有25人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有200人．【點睛】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①810000；②；（2）=1【解析】

（1）①原式變形為，利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果；②利用平方差公式化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)單項式乘以多項式，平方差公式，完全平方公式分別計算，然后合并同類項，化簡后再代入a的值．【詳解】解：（1）①原式==810000②原式(2)原式===當(dāng)原式==-1+2=1【點睛】此題考查及平方差公式、整式的混合運算及化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式，及整