蘇州市振華中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A． B．x+2 C． D．x-22．根據(jù)如圖可以驗(yàn)證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a(chǎn)b（a+b）=a2b+ab23．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知是方程mx﹣2y=2解，則m的值為（）A． B． C．4 D．5．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是()A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．某工廠有工人35人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓的有x人，生產(chǎn)螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．7．如圖：下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．方程x﹣2y=﹣3和2x+3y=1的公共解是（）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點(diǎn)，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．如圖所示，直線AB上有一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥CE，那么圖中∠1和∠2的關(guān)系是（）A．對(duì)頂角 B．同位角 C．互為補(bǔ)角 D．互為余角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______．12．式子“”表示從開(kāi)始的個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)不方便,為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們將其表示為,這里“”是求和符號(hào),如,通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算__________．13．如圖，將三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，則的度數(shù)為_(kāi)____．14．若|2x－3|+(3y－2)2=0，則（xy－2）2013的值等于.15．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_(kāi)____．16．使分式x2-1x+1的值為0，這時(shí)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在四邊形中，，連接，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且．（1）求證：；（2）若平分，，，求的度數(shù)．18．（8分）某大學(xué)公益組織計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種的文具套裝進(jìn)行捐贈(zèng)，關(guān)注留守兒童經(jīng)洽談，購(gòu)買(mǎi)套裝比購(gòu)買(mǎi)套裝多用20元，且購(gòu)買(mǎi)5套套裝和4套套裝共需820元．(1)求購(gòu)買(mǎi)一套套裝文具、一套套裝各需要多少元？(2)根據(jù)該公益組織的募捐情況和捐助對(duì)象情況，需購(gòu)買(mǎi)兩種套裝共60套，要求購(gòu)買(mǎi)兩種套裝的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，則購(gòu)買(mǎi)套裝最多多少套？19．（8分）已知關(guān)于的不等式組的解集為，求的取值范圍.20．（8分）已知，如圖ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分線CD交AB于點(diǎn)E，求證：CE=221．（8分）(閱讀理解題)閱讀下面情境:甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯(cuò)了方程①中的a,得到方程組的解為乙看錯(cuò)了方程②中的b,得到方程組的解為試求出a,b的正確值,并計(jì)算a2

018+的值.22．（10分）已知：P（4x，x-3）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）若點(diǎn)P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．23．（10分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（12分）已知，點(diǎn)分別為兩條平行線上的一點(diǎn)，于.（1）如圖1，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，連接，過(guò)點(diǎn)分別作和的角平分線交于點(diǎn)，.①求的度數(shù)；②探究和的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】，=，===x+2.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)用法則是解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】

直接利用已知邊長(zhǎng)表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【詳解】解：將邊長(zhǎng)為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗(yàn)證的乘法公式是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．3、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．4、C【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、C【解析】

由∠1=∠2結(jié)合等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上條件AB=AE可利用SAS定理證明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能證明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA證明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS證明△ABC≌△AED．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，解題時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、D【解析】

首先設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產(chǎn)螺栓16個(gè)或螺母24個(gè)，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母剛好配套，據(jù)題意可得，.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

由軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可.【詳解】A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念.8、D【解析】

聯(lián)立兩方程組成方程組，求出解即可．【詳解】解：聯(lián)立得：，②﹣①×2得：7y=7，解得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣1，則方程組的解為，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【詳解】∵D與C關(guān)于BE成軸對(duì)稱(chēng)∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點(diǎn)∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點(diǎn)B到∠CED的兩邊距離相等故選D【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定求解10、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根據(jù)余角的定義判斷即可.【詳解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互為余角,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對(duì)角線把矩形分成的四個(gè)三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為；故答案為．考點(diǎn)：幾何概率．12、【解析】

根據(jù)，結(jié)合題意運(yùn)算即可得出答案.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律.13、150°【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AA′與BC是平行的，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由將三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案為：150°．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，利用了平移的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在同一條直線上．14、－1【解析】試題分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，再代入即可求得結(jié)果.由題意得，解得則考點(diǎn)：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)均為0.15、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．16、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）85°【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)易得，等量代換得，利用平行線的判定得出結(jié)論；

（2）由得，從而求得由角平分線的性質(zhì)可得，再三角形的內(nèi)角和定理得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵，∴（等量代換）．∴（同位角相等，兩直線平行）．（2）∵（已知），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形內(nèi)角和定理），，∴．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)購(gòu)買(mǎi)一套套裝需要100元，購(gòu)買(mǎi)一套套裝需要80元；(2)購(gòu)買(mǎi)套裝最多22套．【解析】

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套套裝需要元，購(gòu)買(mǎi)一套套裝凳需要元，根據(jù)“買(mǎi)套裝比購(gòu)買(mǎi)套裝多用20元，且購(gòu)買(mǎi)5套套裝和4套套裝共需820元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)套裝套，則購(gòu)買(mǎi)套裝套，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種套裝的總費(fèi)用不超過(guò)5240元列不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一套套裝需要元，購(gòu)買(mǎi)一套套裝凳需要元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一套套裝需要100元，購(gòu)買(mǎi)一套套裝需要80元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)套裝套，則購(gòu)買(mǎi)套裝套，根據(jù)題意得，解得：，∴購(gòu)買(mǎi)套裝最多22套，答：要求購(gòu)買(mǎi)兩種套裝的總費(fèi)用不超過(guò)5240元，則購(gòu)買(mǎi)套裝最多22套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、【解析】

分別表示出不等式組中兩不等式的解集，由已知解集，利用取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解得,因?yàn)殛P(guān)于的不等式組的解集為，所以，所以.【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析.【解析】

延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于F，先證得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再證△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出結(jié)論即可．【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于F，∵∠BAC=∴∠BAF=∠BAC=∵∠BDC=∴∠BDC=∠FDC=∴∠ABF+∠BED=∵∠AEC=∠BED∴∠ACE=∠ABF∵AB=AC∴ΔACE≌ΔABF(ASA)∴CE=BF∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD∵CD=CD∴ΔCBD≌ΔCFD(ASA)∴BD=FD=∴BD=∴CE=2BD【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知條件，作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、0【解析】

將代入方程組的第二個(gè)方程，將代入方程組的第一個(gè)方程，聯(lián)立求出a與b的值，即可求出所求式子的值．【詳解】解：∵滿足方程組中的②,將代入②,得b=10;

又∵滿足方程組中的①,將代入①,得a=-1.

所以a2

018+=(-1)2

018+=0.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．22、（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由題意得4x=x-3，解得x=-1，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-4，-4)；(2)由題意得4x+[-(x-3)]=9，則3x=6，解得x=2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(8，-1)．23、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析．【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵．24、（1），（2）①45°；②，證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）結(jié)論：∠ECD=90°+∠ABE．如圖1中，過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用平行線性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）①由和為和的