江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．甲從一個(gè)魚(yú)攤上買(mǎi)了三條魚(yú)，平均每條a元，又從另一個(gè)魚(yú)攤上買(mǎi)了兩條魚(yú)，平均每條b元，后來(lái)他又以每條元的價(jià)格把魚(yú)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢(qián)，原因是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)=b D．與a和b的大小無(wú)關(guān)2．下列式子是完全平方式的是（）A． B．C． D．3．下列算式能用平方差公式計(jì)算的是()A．(2a+b)(2b﹣a) B．(﹣2x﹣1)(﹣2x﹣1)C．(3x﹣y)(﹣3x+y) D．(﹣m﹣n)(﹣m+n)4．如圖是甲、乙丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在蹺蹺板中點(diǎn)處)，圖中已知了乙、丙的體重，則甲的體重的取直范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．6．某人購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗12棵，乙種樹(shù)苗15棵，共付款450元，已知甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗每棵便宜3元，設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，乙種樹(shù)苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．7．下列四個(gè)圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的圖的個(gè)數(shù)是()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．不等式2x－60的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．一副三角板如圖放置，若AB∥DE，則∠1的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°10．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．11．如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．90° B．80° C．70° D．60°12．如圖，∠3的同位角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠B D．∠C二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為_(kāi)_____.14．已知°，點(diǎn)在的內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，若，則______．15．在直線AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時(shí)，∠BOD的度數(shù)是____.16．如圖,建高樓常需要用塔吊來(lái)吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)?答:______.17．不等式10(x－4）＋x≥－84的非正整數(shù)解是_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式計(jì)算）．19．（5分）如圖，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO＝62°，分別求出∠BOE，∠DOF的度數(shù)．20．（8分）根據(jù)圖中給出的伯，解容下列問(wèn)題(I)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)___cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)____cm(2)如果放入10個(gè)球，使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小像各多少個(gè)?(3)現(xiàn)放入干個(gè)球，使水面升高2lcm，且小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，問(wèn)有幾種可能，請(qǐng)一一列出(寫(xiě)出結(jié)果即可).21．（10分）在某地，人們發(fā)現(xiàn)在一定溫度下某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的竟是關(guān)系：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是，因變量是；（2）在當(dāng)?shù)販囟让吭黾?，這種蟋蟀叫的次數(shù)是怎樣變化的？（3）這種蟋蟀叫的次數(shù)（次）與當(dāng)?shù)販囟戎g的關(guān)系為；（4）當(dāng)這種蟋蟀叫的次數(shù)時(shí)，求當(dāng)時(shí)該地的溫度.22．（10分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，下面這道題是《九章算術(shù)》中第七章的一道題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？”譯文：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買(mǎi)物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)，求有多少人，物品的價(jià)格是多少”．23．（12分）完成下面的證明過(guò)程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．【詳解】解：利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本=×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，賠錢(qián)了說(shuō)明利潤(rùn)＜0∴0.5b-0.5a＜0，∴a＞b．故選：A．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．2、D【解析】

完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b．看哪個(gè)式子整理后符合即可．【詳解】根據(jù)完全平方公式可知A,B,C,都不符合，符合的只有a+2a+1.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.3、D【解析】分析：根據(jù)平方差公式：的特征可知D選項(xiàng)正確.詳解：A選項(xiàng)（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A錯(cuò)；B選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均相同，不符合平方差公式，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)兩個(gè)整式中各項(xiàng)均互為反項(xiàng)，不符合平方差公式，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)中兩個(gè)整式中一項(xiàng)是相同項(xiàng)，另一項(xiàng)互為相反項(xiàng)，符合平方差公式，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：平方差公中的兩個(gè)整式都是二項(xiàng)式，且有一個(gè)相同項(xiàng)，一個(gè)相反項(xiàng)，抓住平方差公式的特征是判斷的關(guān)鍵.4、C【解析】

由圖可知甲比45Kg重，比55Kg輕，所以45<甲<55，所以在數(shù)軸上表示出來(lái)即可得到選C【詳解】解：∵圖中甲比45Kg重，∴甲>45，又∵比55Kg輕，∴甲<55，結(jié)合可得45<甲<55，∴選C故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式在數(shù)軸上的表示方法，注意大于往右畫(huà)，小于往左畫(huà)5、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵a＞b，∴a-b＞0，故A錯(cuò)誤；由于不能確定a與b是否同號(hào)，所以ab的符號(hào)不能確定，故B錯(cuò)誤；-a＜-b，故C錯(cuò)誤；a+1＞b+1，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗12棵，乙種樹(shù)苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【詳解】設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，乙種樹(shù)苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、A【解析】

①∠1與∠2不是對(duì)頂角，②∠1與∠2不是對(duì)頂角，③∠1與∠2不是對(duì)頂角，④∠1與∠2不是對(duì)頂角，∴∠1和∠2是對(duì)頂角的圖的個(gè)數(shù)是1．故選A．8、A【解析】

首先解出不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，判斷即可．【詳解】解：解不等式2x－60得x3，在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)）．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)H.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a2與a1不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)等運(yùn)算，熟練掌握有關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

由AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠B=（180°﹣120°）=30°，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則∠BAD=∠B=30°，再根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故選A．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．12、D【解析】

根據(jù)兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：觀察圖形可知：∠3的同位角是∠C．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的概念，同位角的邊構(gòu)成“F“形．解題時(shí)需要分清截線與被截直線．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65°【解析】

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠C＝∠CAD，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直線MN是線段AC的垂直平分線，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°.故答案為：65°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【解析】

連接OP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．【詳解】解：如圖，連接OP，

∵P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出△P1OP2的兩邊相等且有一個(gè)角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．15、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫(huà)出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計(jì)算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時(shí)，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點(diǎn)睛】解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意對(duì)不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.16、穩(wěn)定性【解析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性17、x=0，－1，－2，－3，－4【解析】分析：先求出不等式10(x－4）＋x≥－84的解集，再求其非正整數(shù)解．詳解：去括號(hào)得，10x-40+x≥-84，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，11x≥-44，系數(shù)化為1得，x≥-4.所以不等式的非正整數(shù)解為：0，－1，－2，－3，－4點(diǎn)睛：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）99.1．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序解答即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）：原式＝﹣1；（2）原式＝（10﹣0.3）×（10+0.3）＝102﹣0.32＝99.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．19、∠BOE＝59°，∠DOF＝31°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠CDO+∠DOB=180°，從而可以求得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)OE平分∠BOD，即可得到∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)OE⊥OF，可以得到∠DOF的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】∵CD∥AB，∠CDO=62°，∴∠CDO+∠DOB=180°，∴∠DOB=118°．∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠EOD=59°．∵OE⊥OF，∠EOF=∠EOD+∠DOF，∴∠EOF=90°，∴∠DOF=31°，即∠BOE=59°，∠DOF=31°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）2，1；（2）應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（1）小球0個(gè)，大球7個(gè)或小球6個(gè)，大球1個(gè).【解析】

（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，一個(gè)大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可；（1）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意列出方程，由小球個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)列出所有符合條件的a、b的值即可．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)小球使水面升高x厘米，由圖意，得1x=12-26，解得x=2；設(shè)一個(gè)大球使水面升高y厘米，由圖意，得2y=12-26，解得：y=1．所以，放入一個(gè)小球水面升高2cm，放入一個(gè)大球水面升高1cm，故答案為：2，1；（2）設(shè)應(yīng)放入大球m個(gè)，小球n個(gè)．由題意，得，解得：，答：如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球4個(gè)，小球6個(gè)；（1）設(shè)放入小球a個(gè)，大球b個(gè)，根據(jù)題意，得：2a+1b=21，①當(dāng)a=0時(shí)，b=7；②當(dāng)a=6時(shí)，b=1．∴小球0個(gè)，大球7個(gè)或小球6個(gè)，大球1個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組和列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方