湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．62．下列平面圖形不能夠圍成正方體的是（）A． B． C． D．3．如圖，如果AB//EF，CD//EF，下列各式正確的是()A． B．C． D．4．右圖是北京市地鐵部分線路示意圖。若分別以正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，表示西單的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），表示雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6），則表示南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（5,3） B．（1,3） C．（5，0） D．（-3，3）5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形6．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=．例如18可分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有F（18）==．給出下列關(guān)于F（n）的說法：（1）F（2）=；（2）F（12）=；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1．其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為（）A．75° B．65° C．60° D．45°8．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．9．已知某三角形的兩邊長(zhǎng)是6和4，則此三角形的第三邊長(zhǎng)的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．1110．把8a3﹣8a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是_____________________________．12．我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組__________.13．根據(jù)下面的研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體重量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，不掛物體時(shí)，彈簧原長(zhǎng)_____cm；當(dāng)所掛物體重量為3.5kg時(shí)，彈簧比原來伸長(zhǎng)_____cm．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1014161814．因式分解______15．已知，（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為________.16．在△ABC中，∠CAB＝2∠B，AE平分∠CAB，CD⊥AB于D，AC＝3，AD＝1.下列結(jié)論:①∠AEC＝∠CAB；②EF＝CE；③AC＝AE；④BD＝4；正確的是___________(填序號(hào))三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，射線在內(nèi)（如圖1）．（1）若比小25度，求的大?。唬?）若射線平分，（如圖2），則（用含的代數(shù)式表示，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度在平面直角坐標(biāo)系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4)．(1)請(qǐng)畫出三角形ABC，并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求出三角形AOA1的面積．19．（8分）如圖，中，是的角平分線，，交于點(diǎn)，，，求各內(nèi)角的度數(shù)．20．（8分）如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?因?yàn)椤?=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___().又因?yàn)锳C⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°()所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__°.所以∠EAB=∠FBG().所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).21．（8分）春天到了，七（2）班組織同學(xué)到公園春游，張明、李華對(duì)著景區(qū)示意圖，如下描述牡丹園位置（圖中小正方形邊長(zhǎng)代表100m）張明：“牡丹園坐標(biāo)（300，300）”李華：“牡丹園在中心廣場(chǎng)東北方向約420m處”若他們二人所說的位置都正確．（1）在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）用坐標(biāo)描述其它景點(diǎn)位置．22．（10分）上周六上午8點(diǎn)，小穎同爸爸媽媽一起從西安出發(fā)回安康看望姥姥，途中他們?cè)谝粋€(gè)服務(wù)區(qū)休息了半小時(shí)，然后直達(dá)姥姥家，如圖，是小穎一家這次行程中距姥姥家的距離y（千米）與他們路途所用的時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小穎一家出服務(wù)區(qū)后，行駛30分鐘時(shí)，距姥姥家還有80千米，問小穎一家當(dāng)天幾點(diǎn)到達(dá)姥姥家？23．（10分）如圖，在直角三角形中，，．點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)，重合)，連接，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得．過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，若，則_________；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并證明；（3）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為_________．24．（12分）已知如圖，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度數(shù)．(2)∠BFD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個(gè)數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

直接利用正方體的表面展開圖特點(diǎn)判斷即可．【詳解】根據(jù)正方體展開圖的特點(diǎn)可判斷A屬于“1、3、2”的格式，能圍成正方體，D屬于“1，4，1”格式，能圍成正方體，C、屬于“2，2，2”的格式也能圍成正方體，B、不能圍成正方體．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3、D【解析】

由平行線的性質(zhì)可用∠2、∠3分別表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定義可找到關(guān)系式．【詳解】試題分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故選D．4、B【解析】

首先根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)（0，0），然后確定南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)表示西單及雍和宮的點(diǎn)的坐標(biāo)可知原點(diǎn)（0，0）位于天安門西與天安門東的中點(diǎn)處，所以南鑼鼓巷的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故選B【點(diǎn)睛】本題考察坐標(biāo)系，根據(jù)已知點(diǎn)確定坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=3×360°，解得n=8，∴這個(gè)多邊形為八邊形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注意“八”不能用阿拉伯?dāng)?shù)字寫．6、C【解析】試題分析：∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵12=1×12=2×6=3×4，這幾種分解中3和4的差的絕對(duì)值最小，∴F（12）=，故（2）是正確的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對(duì)值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯(cuò)誤的；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的．∴正確的有（1），（2），（4）．故選C．考點(diǎn)：1．因式分解的應(yīng)用；2．新定義．7、A【解析】

根據(jù)直角三角板的度數(shù)和三角形內(nèi)角和定理可知∠2度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可知∠3度數(shù)，最后利用三角形外角定理即可知∠1度數(shù).【詳解】如圖，根據(jù)三角板的角度特征可知∠2=45°，因?yàn)椤?與∠2是對(duì)頂角，所以∠3=45°，根據(jù)三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形有關(guān)的角的問題，熟知三角形內(nèi)角和定理和外角定理是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】分析：本題利用三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，再找出選項(xiàng)中在取值范圍內(nèi)的數(shù)值即可.解析：第三邊的取值范圍為：.故選B.10、C【解析】

首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

首先解不等式組，利用a表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進(jìn)而求得a的范圍．【詳解】，

解①得x>a，

解②得x<1.

則不等式組的解集是a<x<1.

∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，

∴整數(shù)解是-3，?2，?1，0，

則.

故答案是.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是掌握解不等式組.12、3x+【解析】

根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可．【詳解】設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得x+y＝故答案為x+y＝【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組．13、81【解析】

估計(jì)y與x的之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式，再驗(yàn)證表格中其它各組數(shù)據(jù)是否滿足求出的關(guān)系式，若都滿足就確定是一次函數(shù)關(guān)系，確定關(guān)系式，再依據(jù)關(guān)系式求出當(dāng)x＝0時(shí)y的值和x＝3.5時(shí)y的值即可解決問題．【詳解】解：估計(jì)y與x之間的關(guān)系可能是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)關(guān)系式為y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝2x+8，經(jīng)驗(yàn)證：（4，16），（5，18）也滿足上述關(guān)系，因此y與x的函數(shù)關(guān)系式就是y＝2x+8，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，即不掛物體時(shí)彈簧的原長(zhǎng)為8cm．當(dāng)x＝3.5時(shí)，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案為：8，1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，要先估計(jì)是一次函數(shù)求出關(guān)系式后再驗(yàn)證其確定性．14、【解析】

直接利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到公因式.15、P≥Q【解析】

用求差比較法比較大?。喝鬚－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關(guān)鍵．16、①②.【解析】

根據(jù)角平分線，三角形的外角性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得出結(jié)論①②正確．【詳解】解：∵AE平分∠CAB，∴∠CAB＝2∠EAB，∵∠CAB＝2∠B，∴∠EAB＝∠B，∵∠AEC＝∠B+∠EAB，∴∠AEC＝2∠B=∠CAB，①正確；∵CD⊥AB于D，∴∠B+∠DCB=90°，∠EAB+∠AFD=90°，∵∠EAB＝∠B，∴∠DCB＝∠AFD，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠DCB，∴EF＝CE，②正確；無法證明AC＝AE，故③不正確；∵AC＝3，AD＝1，CD⊥AB于D，∴CD=，不能得出BD＝4，故④不正確.故答案為①②.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，三角形的外角性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）80°；（2）．【解析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度數(shù)；

（2）計(jì)算出∠AEG和∠CEG，然后相減，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

設(shè)∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18、(1)畫圖見解析，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)1.【解析】

（1）利用平移的性質(zhì)即可解答；（1）利用三角形的面積公式計(jì)算即可；【詳解】(1)三角形ABC如圖所示，A(﹣3，1)，B(0，1)，C(﹣1，4)；(1)連接OA，AA1，OA1，∵AA1＝4，AA1邊上的高為1，∴＝×4×1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19、【解析】

根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵CD是的角平分線∴∵∴∴設(shè)∴∵∴∴，∴∵∴則各內(nèi)角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線及角度的和差倍分計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.20、AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行得到AC∥BD，根據(jù)垂直及等量代換得到∠EAB=∠FBG，根據(jù)同位角相等，兩直線平行證明結(jié)論．【詳解】因?yàn)椤?=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,兩直線平行).又因?yàn)锳C⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定義)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代換).所以AE∥BF(同位角相等,兩直線平行).故答案為：AC；BD；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義；125；等量代換；AE；BF.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于利用垂直的定義求得∠EAB=∠FBG21、見解析【解析】

(1)以牡丹亭向左3個(gè)單位,向下3個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法寫出即可.【詳解】（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）中心廣場(chǎng)（0，0），音樂臺(tái)（0，400），望春亭（－200，－100），南門（100，－600），游樂園（200，－400）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)牡丹亭的位置確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.22、詳見解析【解析】試題分析：由圖象知AB過（0，320）和（（2，120）兩點(diǎn)，故可設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b,代入即可求出a，b的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式；（2）先求出CD所在直線解析式，令y=0，則可求出x的值，從而可知小穎一家當(dāng)天幾點(diǎn)到達(dá)姥姥家.試題解析：(1)由圖象知：A（0，320），B（2，120）設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，把A、B坐標(biāo)代入得：{b=320解得：