2025屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆甘肅省武威涼州區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下表所示：這12名隊員的平均年齡是（）A．18歲 B．19歲 C．20歲 D．21歲2．一次函數(shù)的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時， B．時， C．時， D．時，3．如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（）A．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大 B．a(chǎn)組數(shù)據(jù)的方差較大C．b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 D．b組數(shù)據(jù)的方差較大5．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點(diǎn)O,點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,2),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)6．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2＝x的根是()A．＝0，＝1 B．＝0，＝－1 C．＝＝0 D．＝＝18．下列事件中必然事件有（）①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0；②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁；③13個人中至少有2人的生日是同一個月；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數(shù)10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是軸正半軸上一點(diǎn)，以，為鄰邊作，若點(diǎn)及中點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小剛和小強(qiáng)從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km，相遇后0.5h小剛到達(dá)B地，則小強(qiáng)的速度為_____.12．若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式的值________。13．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積等于___（結(jié)果保留根號）．14．若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．15．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=_____．16．計算：________________．17．計算:____.18．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某地區(qū)2015年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬元，2017年投入教育經(jīng)費(fèi)3509萬元．（1）求2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的情況，該地區(qū)到2019年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬元．如果按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬元？請說明理由．20．（6分）在校園手工制作活動中，現(xiàn)有甲、乙兩人接到手工制作紙花任務(wù)，已知甲每小時制作紙花比乙每小時制作紙花少20朵，甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同，求乙每小時制作多少朵紙花？21．（6分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時A型芯片的單價。22．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．23．（8分）．24．（8分）已知矩形中，兩條對角線的交點(diǎn)為．(1)如圖1，若點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，試證明：；(2)如圖②，若點(diǎn)在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的結(jié)論并證明．25．（10分）如圖，點(diǎn)M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)E是線段AM上一點(diǎn)，∠CDE的平分線交AM延長線于點(diǎn)F．(1)如圖1，若點(diǎn)E為線段AM的中點(diǎn)，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的長；(2)如圖2，若DA＝DE，求證：BF+DF＝AF．26．（10分）某校學(xué)生會調(diào)查了八年級部分學(xué)生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調(diào)查方式時，學(xué)生會設(shè)計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調(diào)查八年級部分男生；方案二：調(diào)查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生．（2）學(xué)生會采用最具有代表性的方案進(jìn)行調(diào)查后，將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖①、圖②.請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：①本次調(diào)查學(xué)生人數(shù)共有_______名；②補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計圖，圖②中了解一點(diǎn)的圓心角度數(shù)為_______；③根據(jù)本次調(diào)查，估計該校八年級500名學(xué)生中，比較了解“垃圾分類”的學(xué)生大約有_______名.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可．【詳解】這12名隊員的平均年齡是（歲），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【詳解】A、如圖所示，當(dāng)x＞0時，y＜4，故本選項錯誤；B、如圖所示，當(dāng)x＜0時，y＞4，故本選項錯誤；C、如圖所示，當(dāng)x＞2時，y＜0，故本選項錯誤；D、如圖所示，當(dāng)x＜2時，y＞0，故本選項正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題，需要學(xué)生具備一定的讀圖能力，難度中等．3、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟悉概念即可解答.4、D【解析】

方差可以衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越?。纱丝傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差為30-10=20，b組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差是20-10=10，所以a組數(shù)據(jù)的最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，故選項A正確；

B、由圖中可以看出，a組數(shù)據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差較大，不穩(wěn)定，所以a組數(shù)據(jù)的方差較大，故選項B正確；

C和D、b組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，即其方差較小．故選項C正確，選項D的說法錯誤；

故選D．【點(diǎn)睛】本題涉及方差和極差的相關(guān)概念，比較簡單，熟練掌握方差的性質(zhì)是關(guān)鍵．5、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點(diǎn)N的對稱點(diǎn)即為點(diǎn)F，所以點(diǎn)F到X軸的距離為2，到Y(jié)軸的距離為1．即點(diǎn)N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點(diǎn)N在第三象限，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（—1，—2）6、B【解析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

移項后用因式分解法求解．【詳解】x2＝xx2-x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．8、B【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念判斷即可．【詳解】①當(dāng)x是非負(fù)實數(shù)時，x≥0②打開數(shù)學(xué)課本時剛好翻到第12頁，是隨機(jī)事件；③13個人中至少有2人的生日是同一個月，是必然事件；④在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2個．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．10、D【解析】

設(shè)A（a,）,B(0,m)，再根據(jù)題意列出反比例函數(shù)計算解答即可.【詳解】設(shè)A（a,）,B(0,m)OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以O(shè)A,AB為鄰邊作四邊形ABCD，則AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-a,m-）點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-a,m-）k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據(jù)相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設(shè)小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強(qiáng)走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強(qiáng)的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.12、10【解析】

先把點(diǎn)帶入一次函數(shù)求出的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.【詳解】∵點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及代數(shù)式求值的問題，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式，并且熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合計算.13、3-【解析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點(diǎn)F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設(shè)BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-14、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．15、20°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DO=OB，∵DE⊥BC于E，∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，∴OE=BD，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ABC=140°，∴∠OBE=70°，∴∠OED=90°﹣70°=20°，故答案為20°．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

二次根式相乘時，根號不變，直接把根號里面的數(shù)相乘，最后化簡.二次根式相加減時，只有同類的二次根式才能相加減，根號部分不變，把整數(shù)部分相加減.【詳解】原式=故答案為【點(diǎn)睛】本題考察了二次根式的乘法和減法，這里需要注意的是，無論加減乘除，最后都要化為最簡二次根式.17、1【解析】

先算括號內(nèi)，再算除法即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．三、解答題(共66分)19、(1)10%（2）不能.【解析】

（1）增長前量（1+增長率）=增長后量，2015年2900萬元為增長前量，2017年3509萬元為增長后量，即可列出方程求解；(2)根據(jù)（1）中求得的增長率求出2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi).【詳解】（1）設(shè)增長率為x，由題意得，解得（不合題意，舍去）答：2015年至2017年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為10%.(2)2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是(萬元)，4245.89答：按（1）中教育經(jīng)費(fèi)投入的增長率，到2019年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)不能達(dá)到4250萬元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，此類是增長率問題的一元二次方程，可以根據(jù)“增長前量（1+增長率）=增長后量”列得方程.20、乙每小時制作80朵紙花．【解析】

設(shè)乙每小時制作x朵紙花，則甲每小時制作x-20朵紙花，根據(jù)“甲制作120朵紙花的時間與乙制作160朵紙花的時間相同”得：，解分式方程可得.【詳解】解：設(shè)乙每小時制作x朵紙花，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：乙每小時制作80朵紙花．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系,列方程.21、在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【解析】

依據(jù)題目找到數(shù)量關(guān)系：第一季度購買時A型芯片的數(shù)量第二季度購買時A型芯片的數(shù)量，列出方程，解方程即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)在第二季度購買時A型芯片的單價為x元，依題意可得：解得：經(jīng)檢驗可知是原分式方程的解。答：在第二季度購買時A型芯片的單價為50元.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到數(shù)量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.23、【解析】

先根據(jù)平方差和完全平方公式化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】本題是對二次根式混合運(yùn)算的考查，熟練掌握平方差和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.24、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得證結(jié)論；(2)先猜想結(jié)論為，過作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點(diǎn)，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結(jié)論：證明：過作于點(diǎn)，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段．的和差等知識點(diǎn)，適當(dāng)添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．25、(1)AB＝2；(1)證明見解析.【解析】

（1）設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延長FD交過點(diǎn)A作垂直于AF的直線于H點(diǎn)，過點(diǎn)D作DP⊥AF于P點(diǎn)．證明△ABF≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝AH，BF＝DH．再由Rt△FAH是等腰直角三角形，可得HF＝AF．由HF＝DH+DF＝BF+DF，可得BF+DF＝AF．【詳解】解：(1)設(shè)BM＝x，則CM＝1x，BC＝3x，∵BA＝BC，∴BA＝3x．在Rt△ABM中，E為斜邊AM中點(diǎn)，∴AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即30＝x1