內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗第五中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．2．要測量河岸相對兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對3．下列長度的木棒可以組成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，44．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．(a2)3＝a5 D．a(chǎn)10÷a2＝a55．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜36．等腰三角形的一個角比另一個角倍少度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或7．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.148．如圖，的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．9．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是，將這兩種蔬菜放在一起同時保鮮，適宜的溫度是（）A． B． C． D．10．陽光中學(xué)閱覽室在裝修過程中，準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點(diǎn)的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是()A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，111．如圖，，，，則等于A． B． C． D．12．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則a3=______．14．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，則a的值是_____．15．如圖，寬為40的大長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為__________．16．觀察下列等式：a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…請你猜想第n個等式an=____________(n是正整數(shù))，并按此規(guī)律計(jì)算a1?a2?a3?a4…?an=____________．17．平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個交點(diǎn)，最少有b個交點(diǎn)，則a+b＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，點(diǎn)C在的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線，CF平分，于C．若，求的度數(shù)；求證：CG平分；當(dāng)為多少度時，CD平分，并說明理由．19．（5分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有：微信、支付寶、現(xiàn)金、其他．該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度；（3）若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者，請你估計(jì)使用和兩種支付方式的購買者共有多少名？20．（8分）如圖，某工程隊(duì)從點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西方向鋪設(shè)管道，由于某些原因，段不適宜鋪設(shè)，需改變方向，由點(diǎn)沿北偏東的方向繼續(xù)鋪設(shè)段，到達(dá)點(diǎn)又改變方向，從點(diǎn)繼續(xù)鋪設(shè)段，應(yīng)為多少度，可使所鋪管道？試說明理由.此時與有怎樣的位置關(guān)系？21．（10分）（1）如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想．22．（10分）某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．若該工廠準(zhǔn)備用不超過10000元的資金去購買A，B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，已知A型板材每張30元，B型板材每張90元，求最多可以制作豎式箱子多少只？若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張，用這批板材制作兩種類型的箱子，問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只，恰好將庫存的板材用完？若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材不計(jì)損耗，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于20只，且材料恰好用完，則能制作兩種箱子共______只23．（12分）已知關(guān)于x、y的方程組3x-y=a+5,2x+y=4a的解滿足x＞y＞(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a|＋|a－3|.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：1的相反數(shù)是﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).2、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.3、B【解析】

根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊進(jìn)行判斷．【詳解】A、，不能組成三角形，不符合題意；B、，能構(gòu)成三角形，符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，不能組成三角形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，一般用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條線段就能夠組成三角形．4、B【解析】試題分析：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；B、a2?a3=a5，正確；C、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯誤；D、應(yīng)為a10÷a2=a10-2=a8，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法，2．合并同類項(xiàng)，3．同底數(shù)冪的乘法，4．冪的乘方與積的乘方5、B【解析】

由第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)得出關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【詳解】∵點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①，得：m＞3，解不等式②，得：m＞1，則m＞3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號特點(diǎn)及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，所以，頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯誤；B.是無理數(shù)，故本項(xiàng)正確；C.是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.8、B【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．【詳解】解：由圖可得，∠2與∠4是BD與EF被AB所截而成的同旁內(nèi)角，∴∠2的同旁內(nèi)角是∠4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同旁內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．9、C【解析】

根據(jù)“2℃～1℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知解得3≤x≤1．

適宜的溫度是3°C～1°C．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，列出不等式，根據(jù)不等式組解集的確定規(guī)律：大小小大中間找確定出x的解集．10、B【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個角之和能否為．若能，則說明可以進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】正三角形的每個內(nèi)角是，正方形的每個內(nèi)角是，∵，∴正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是2，1．故選B．11、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由對頂角相等得出∠2+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：，，．，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線，解題關(guān)鍵熟練掌握平行線的性質(zhì)及定義.12、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和絕對值的概念，可得答案．【詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯誤；B、因?yàn)閤，y的正負(fù)未知，所以或，故B錯誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴a-2=0，解得a=2，∴a3=23=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．14、【解析】∵是方程2x?ay=3的一個解，∴2×1?(?2)×a=3,解得a=，故答案為:.15、1【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬=40，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的2倍，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個小長方形的長為x，寬為y，則可列方程組，解得，則一個小長方形的面積=32×8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．16、1．【解析】

由題意知整數(shù)部分均為1、分?jǐn)?shù)的分子均為2、分母是序數(shù)即可得an；據(jù)此知a1?a2?a3?a4…?an，約分即可．【詳解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，∴an=1，∴a1?a2?a3?a4…?an，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察已知等式分析總結(jié)出規(guī)律，再按規(guī)律求解．17、1．【解析】

解：平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個交點(diǎn)，最少有1個交點(diǎn)，即可得a+b=1．故答案為：1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補(bǔ)角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=（2）證明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時，CD平分OCF．當(dāng)O=60時∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；a∥b,b∥ca∥c.19、（1）200；（2）補(bǔ)圖見解析；72；（3）1160名．【解析】

(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．【詳解】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖中知B的人數(shù)為56人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖中知B所占的百分比為28%，∴本次調(diào)查的購買者的人數(shù)為：名，故答案為：200；(2)D種支付方式的人數(shù)為(人)，則A種支付方式的人數(shù)為(人)，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：，故答案為：；(3)2000名購買者中使用A和B兩種支付方式的購買者共有：(名)．答：2000名購買者中使用A和B兩種支付方式的購買者共有1160名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解決問題的關(guān)鍵．20、見解析【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查的是通過平面內(nèi)方位角判斷直線與直線的位置關(guān)系，通過平行和方位角的聯(lián)系，找準(zhǔn)各角度之間的關(guān)系，從而確認(rèn)直線與直線的位置關(guān)系.【詳解】解：∵分別過，兩點(diǎn)的指北方向是平行的，∴（兩直線平行，同位角相等）∴，當(dāng)時，可得．（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴，∴．（垂直定義）【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：熟練掌握方位角位置和大小的判斷以及平行線的性質(zhì).21、（1）見解析（2）見解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），進(jìn)而得出∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)E作EH∥AB，∴∠BEH=∠ABE，∵EH∥AB，CD∥AB，∴EH∥CD，∴∠DEH=∠CDE，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），∵BF，DF分別是∠DBE，∠BDE的平分線，∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），∴∠DBF+∠BDF=90°-（∠ABE+∠CDE），在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-（∠ABE+∠CDE）]=90°+（∠ABE+∠CDE），即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如圖3，由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，∵BG是∠EBD的平分線，∴∠DBE=2∠DBG，∵DG是∠EDP的平分線，∴∠EDP=2∠GDP，∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠G