2025屆河北省石家莊橋西區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條2．如表，已知表格中豎直、水平、對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則（）A． B． C． D．3．在學(xué)習(xí)三角形的高線時(shí)，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是A． B．C． D．4．下列各式中，運(yùn)算結(jié)果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．5．請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說(shuō)明畫出的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)＜b7．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．-2 B．0 C． D．8．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x39．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．若點(diǎn)P（，)在第二象限且到軸的距離是2，到軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一個(gè)小球在如圖所示的地撰上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長(zhǎng)為2015個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線的另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．13．點(diǎn)P（-1，）在平面直角坐標(biāo)中位于第______象限．14．3x＝4，9y＝7，則32y﹣x的值為_____．15．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是__________．16．已知x，y滿足關(guān)系式，則點(diǎn)P（x，y）應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_____象限．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：18．（8分）問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出：∠APC=85°，請(qǐng)你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）已知：，點(diǎn)是平面上一點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與所在的直線交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)，時(shí)，寫出的一個(gè)余角，并證明；（2）若，.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出用等式表示的與之間的數(shù)量關(guān)系.20．（8分）某班為參加學(xué)校的大課間活動(dòng)比賽，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買50根跳繩，如果A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，那么A型跳繩最多能買多少條？21．（8分）已知射線與直線交于點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，．（1）如圖1，若；①求的度數(shù)；②試說(shuō)明平分．（2）如圖2，設(shè)的度數(shù)為，當(dāng)為多少度時(shí)，射線是的三等分線？并說(shuō)明理由．22．（10分）問(wèn)題情境：如圖1，，，，求的度數(shù)．小明的思路是過(guò)點(diǎn)作，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求．（1）按照小明的思路，寫出推算過(guò)程，求的度數(shù)．（2）問(wèn)題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A、B兩款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元．公司預(yù)計(jì)用不多于135萬(wàn)元且不少于129萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共20輛，有幾種進(jìn)貨方案，它們分別是什么？如果A款汽車每輛售價(jià)為9萬(wàn)元，B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少，此種方案是什么？(提示：可設(shè)購(gòu)進(jìn)B款汽車x輛)24．（12分）如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線垂線段的長(zhǎng)度，可知線段AB是點(diǎn)B到AC的距離，線段CA是點(diǎn)C到AB的距離，線段AD是點(diǎn)A到BC的距離，線段BD是點(diǎn)B到AD的距離，線段CD是點(diǎn)C到AD的距離，所以圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．2、D【解析】

在方格中標(biāo)上數(shù)字a，根據(jù)每行、每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，可找出等式①、②，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：在方格中標(biāo)上數(shù)字a、b、c、d，如圖所示．根據(jù)題意得：，解得：，解得：．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A，B，D都不是△ABC的AC邊上的高線，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，=25b2-9a2；選項(xiàng)B，=9a2-25b2；選項(xiàng)C，=25b2-9a2；選項(xiàng)D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式的計(jì)算，熟練運(yùn)用乘法公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖得到，，，根據(jù)三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等與全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】由尺規(guī)作圖知，，，，由SSS可判定，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查基本尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

可根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一排除即可.【詳解】∵，∴，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)C符合題意；∵，∴，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并熟練運(yùn)用不等式的性質(zhì).7、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、-2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查無(wú)理數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義8、C【解析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.詳解:A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，，故C符合題意；D、是分式方程，故D不符合題意；故選：C.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.9、D【解析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．10、C【解析】試題分析：∵點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，橫坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，2）．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒(méi)有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個(gè)圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．12、（-1，-2）；【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，2015÷10=201…5，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第5個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，即點(diǎn)C的位置，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故答案為：（-1，-2）．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2015個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．13、二【解析】

根據(jù)點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)及四個(gè)象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，判斷點(diǎn)P所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-1，）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，且第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)為（-，+），∴點(diǎn)P（-1，）在第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．14、．【解析】

直接利用已知結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和冪的乘方，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．15、3＜m≤4【解析】

根據(jù)不等式組的整數(shù)解有4個(gè)可得m的取值范圍．【詳解】解：∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為0、1、2、3，則3＜m≤4，故答案為：3＜m≤4【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意不等式組的整數(shù)解個(gè)數(shù)得出m的范圍是解題的關(guān)鍵．16、二【解析】

根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，在判斷點(diǎn)P的象限即可．【詳解】∵∴解得∴點(diǎn)∴點(diǎn)P在第二象限故答案為：二．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)象限的問(wèn)題，掌握二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)性、象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解析】

（1）將a看做常數(shù)解關(guān)于x、y的方程，依據(jù)方程組的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)可得．【詳解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式組及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．18、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進(jìn)一步可求得結(jié)果.（2）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長(zhǎng)線時(shí)或在AB延長(zhǎng)線時(shí).可得出結(jié)論..【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過(guò)P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，如圖4所示：過(guò)P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線時(shí)，如圖5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，從已知角推出未知角，再根據(jù)角的和或差求出關(guān)系式.19、（1）∠ADB等；（2）①，證明見(jiàn)解析；②【解析】

（1）根據(jù)余角的定義寫出即可；根據(jù)同角的余角相等證明，再由平行線的性質(zhì)證明，從而得出結(jié)論；（2）①由是的外角可得，是的外角，得，再證明，進(jìn)行代入求值即可得出結(jié)論；②方法同①.【詳解】（1）如圖3的余角不唯一，如，寫出一個(gè)即可.證明：∵∴，∴∵∴∴（2）證明，如圖4∵是的外角∴∵是的外角∴∵∴∴∵∴∴②補(bǔ)全圖形見(jiàn)圖5，∵AF∥FC，∴∠CAF=∠ACE∵∠AEM是△ACE的外角∴∠AEM=∠ACE+∠BAC，∵∠AEM是△BME的外角∴∠AEM=∠BME+∠MBE，∴∠BME+∠MBE=∠ACE+∠BAC∵，∴120°+∠MBE=∠ACE+80°∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.20、（1）一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；（2）A型跳繩最多能買1條【解析】

（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩m根，根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定m的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價(jià)是x元，一根B型跳繩的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價(jià)是10元，一根B型跳繩的售價(jià)是36元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型跳繩m根，依題意得：m≤3（50﹣m），解得：m≤1.5，而m為正整數(shù)，所以m最大值＝1．答：A型跳繩最多能買1條．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）①150°；②說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）18°或45°，說(shuō)明見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)題意可求∠BOF=30°，由平角定義可求∠DOF的度數(shù)②通過(guò)題意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG（2）設(shè)∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，兩種情況討論，根據(jù)題意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【詳解】（1）①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）設(shè)∠AOD=β∵射線OD是∠AOG的三等分線∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴β+90-β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°綜上所述α為18°或45°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意列方程是本題的關(guān)鍵．22、（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由見(jiàn)解析；（3）∠APC=β-α．【解析】

（1）過(guò)P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通過(guò)平行線性質(zhì)可求出∠APC；

（2）過(guò)P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB交OA于點(diǎn)E，同（2）中方法根據(jù)平行線的性質(zhì)得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】解：（1）過(guò)