江蘇省無錫市敔山灣實驗學校2025屆數(shù)學七下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若＜a＜，則下列結(jié)論中正確的是（）A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜42．下列各圖中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．點P在第二象限，到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標是（）A．-5,3 B．3,-5 C．-3,5 D．5,-34．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°5．如圖，若圖形經(jīng)過平移與下方圖形拼成一個長方形，則正確的平移方式是()A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格6．在平面直角坐標系中，若點P(3，a)和點Q(b，－4)關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為()A．－7 B．7 C．1 D．－17．下列各式中，能用平方差公式計算的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．已知，，則的值為（）A． B． C． D．9．下列命題是假命題的為（）A．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行 B．若a2＝b2，則a＝bC．若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y| D．同角的補角相等10．如圖，某公園里一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，若AB=50米，BC=25米，小明沿著小路的中間從入口E處走到出口F處，則他所走的路線（圖中虛線）長為（）A．75米 B．96米 C．98米 D．100米11．下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，1012．開學后，書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)類教育書籍，若按原價買這兩種書共需880元，書店推銷時第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果兩種書共少用了200元，則原來這兩種書需要的錢數(shù)分別是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一張長方形紙片沿折疊，點、分別落在、的位置處，若，則的度數(shù)是________．14．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．15．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1）若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為_____．16．如圖，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，則∠BCD＝_____．17．不等式2x＋1＞3x－2的非負整數(shù)解是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某新建成學校舉行“美化綠化校園”活動，計劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去7300元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元，請問學校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？19．（5分）為解決中小學大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據(jù)預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？20．（8分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數(shù)解．21．（10分）若，求的值．22．（10分）已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請你猜想結(jié)論并說明理由．（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫理由．23．（12分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：商品甲乙花費資金次數(shù)第一次采購件數(shù)10件15件350元第二次采購件數(shù)15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】∵1＜＜2，3＜＜4，又∵＜a＜，∴1＜a＜4，故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較以及估算無理數(shù)的范圍，正確地估算無理數(shù)的范圍是解決此題的關(guān)鍵.2、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法即可解答【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大3、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求解即可．【詳解】解：∵點P在第二象限，且到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的橫坐標為-3，縱坐標為5，∴點P的坐標是(-3,5)．故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、A【解析】

根據(jù)圖形A與下方圖形中空白部分的位置解答即可．【詳解】解：由圖可知，正確的平移方式是向右平移4格，再向下平移4格.故選A.6、B【解析】分析：由于兩點關(guān)于x軸對稱，則其橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，據(jù)此即可解答．詳解：∵點P(3,a)和點Q(b,?4)關(guān)于x軸對稱，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故選B.點睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.7、B【解析】將①提取“-”，得-(a-2b)(a-2b)根據(jù)平方差公式的定義可知不能用平方差公式計算；將②提取“-”，得-(a-2b)(a+2b)根據(jù)平方差公式的定義可知能用平方差公式計算；根據(jù)平方差公式的定義可知③能用平方差公式計算；因為a與2a，2b與b不相等，根據(jù)平方差公式的定義可知④不能用平方差公式計算.綜上可知②③能用平方差公式計算.故選B.8、A【解析】

將a＋b＝5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出的值．【詳解】解：將a＋b＝5兩邊平方得：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2＝25，將ab＝12代入得：a2＋24＋b2＝25，則＝1．故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)兩直線的位置關(guān)系、等式的性質(zhì)，同角的補角等知識進行判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不相交就平行，是真命題；B、若a2＝b2，則a＝b或a＝﹣b，是假命題；C、若x＝y(tǒng)，則|x|＝|y|，是真命題；D、同角的補角相等，是真命題；故選B．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10、C【解析】

根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，求出即可．【詳解】利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD-1）×2，

圖是某公園里一處矩形風景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（25-1）×2=98（米），

故選C．【點睛】考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題解析：C.不能構(gòu)成三角形.故選C.點睛：三角形任意兩邊之和大于第三邊.12、A【解析】

設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．此題的等量關(guān)系：①原價買這兩種書共需要880元；②打折后買兩種書共少用200元．【詳解】解：設(shè)原來第一種書是x元，第二種書是y元．根據(jù)題意，得，解，得．答：原來每本書分別需要400元，480元．故選：A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．注意：八折即原價的80%，七五折即原價的75%．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、62°【解析】∵∠1=56°，∴∠DED′=180°-56°=124°.由折疊的性質(zhì)可知，∠DEF=∠D′EF=∠DED′，∴∠DEF=124°×=62°.14、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用15、1【解析】

由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【詳解】解：由題意可知：a＝0+（3﹣1）＝1；b＝0+（1﹣1）＝1；∴a+b＝1．故答案為：1.【點睛】本題考查了坐標平移，解決本題的關(guān)鍵是得到各點的平移規(guī)律．16、25°．【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．17、0，1，2【解析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非負整數(shù)解【詳解】移項得，2+1＞3x-2x，合并同類項得，3＞x，故其非負整數(shù)解為：0，1，2【點睛】解答此題不僅要明確不等式的解法，還要知道非負整數(shù)的定義。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【解析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，進而可得出各購買方案，再根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量求出各購買方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：．答：購買A種花木170棵，B種花木130棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)題意，得：，解得：118≤a≤120，∴學校共有三種購買方案．方案一：購買118棵A種花木，182棵B種花木；方案二：購買119棵A種花木，181棵B種花木；方案三：購買120棵A種花木，180棵B種花木．方案一所需費用118×20+182×30=7820（元），方案二所需費用119×20+181×30=7810（元），方案三所需費用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省錢．故答案是：（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．19、（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校1所，B類學校1所．【解析】

（1）可根據(jù)“改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金1400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【詳解】（1）設(shè)改擴建一所A類和一所B類學校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學校和一所B類學校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴建A類學校a所，則改擴建B類學校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤1，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，1．即共有3種方案：方案一：改擴建A類學校3所，B類學校7所；方案二：改擴建A類學校4所，B類學校6所；方案三：改擴建A類學校1所，B類學校1所．20、（1）；（2）19【解析】

（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，再從中找出最大整數(shù)解即可.【詳解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整數(shù)解是19.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的求解步驟是解答本題的關(guān)鍵.21、-4.【解析】

原方程可變形為（x+1）2+（y-4）2=0，，解得代入得：利用完全平方公式求解22、（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；(2)不成立【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）當點P在C、D兩點的外側(cè)運動時，由直線l1∥l2，根據(jù)兩