重慶市沙坪壩區(qū)2025年數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如下圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的條件為（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③2．如圖①，從邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A． B．C． D．3．如圖所示，直角三角形ABO的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1204．x取哪些整數(shù)時(shí)，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.5．若x+y=2z，且x≠y≠z，則xx-zA．1 B．2 C．0 D．不能確定6．如圖，為了估計(jì)池塘岸邊兩點(diǎn)的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得，則點(diǎn)間的距離不可能是（）A． B． C． D．7．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A．11B．12C．13D．148．下列命題為真命題的是（）A．同位角相等B．4的平方根是2C．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行D．直線外一點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離9．如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C． D．10．小明正在玩飛鏢游戲,如果小明將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木框,那么投中陰影部分的概率為()A． B． C． D．11．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點(diǎn)P，Q，PA垂直于l于點(diǎn)P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．30° C．36° D．64°12．的絕對(duì)值是()A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A＝__．14．若關(guān)于的一元一次不等式組有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)______________________.15．觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為_(kāi)____．16．如圖，在等腰△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB＝6，BC＝4，則△DBC的周長(zhǎng)為_(kāi)______17．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度數(shù)．19．（5分）雙蓉服裝店老板到廠家購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元．（1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需要，服裝店老板決定：購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？20．（8分）(1)已知，求的值；(2)利用(1)中的條件，求代數(shù)式的值．21．（10分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點(diǎn)G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE，說(shuō)明△ABC與△DEF全等的理由．22．（10分）人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的東西會(huì)逐漸被遺忘．教樂(lè)樂(lè)數(shù)學(xué)的馬老師調(diào)查了自己班學(xué)生的學(xué)習(xí)遺忘規(guī)律，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），其中縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間，觀察圖象并回答下列問(wèn)題：（1）觀察圖象，后，記憶保持量約為；后，記憶保持量約為；（2）圖中的點(diǎn)表示的意義是什么？點(diǎn)表示的意義是；在以下哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快？填序號(hào)；①0—2；②2—4；③4—6；④6—8（3）馬老師每節(jié)課結(jié)束時(shí)都會(huì)對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)回顧，并要求學(xué)生每天晚上臨睡前對(duì)當(dāng)天課堂上所記的課堂筆記進(jìn)行復(fù)習(xí)，據(jù)調(diào)查這樣一天后記憶量能保持98％，如果學(xué)生一天不復(fù)習(xí)，結(jié)果又會(huì)怎樣？由此，你能根據(jù)上述曲線規(guī)律制定出兩條今年暑假的學(xué)習(xí)計(jì)劃嗎？23．（12分）計(jì)算：||﹣（）3+﹣||﹣1

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥BC；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD；

∴能得到AB∥CD的條件是①③④．

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是合理利用平行線的判定，確定同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.平行線的判定：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2、A【解析】

由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】過(guò)小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)．∴這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為1．故選B．4、C【解析】分析：首先根據(jù)2x-8≥2，可得x≥5；然后根據(jù)2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當(dāng)x是5、6、7時(shí)，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當(dāng)x是5、6、7時(shí)，2≤2x-8<7成立．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．5、A【解析】

根據(jù)x+y=2z得到x-z=z-y，再進(jìn)行通分求解.【詳解】∵x+y=2z，x≠y≠z∴x-z=z-y∴xx-z+zy-z=故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運(yùn)算法則.6、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和，求得相應(yīng)范圍，看哪個(gè)數(shù)值不在范圍即可．【詳解】∵6?4＜AB＜6＋4，∴2＜AB＜1．∴所以不可能是1cm．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：＞已知的兩邊的差，而＜兩邊的和．7、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為3+4+6=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線的距離的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、4的平方根是±2，故錯(cuò)誤，是假命題；C、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，是真命題；D、直線外一點(diǎn)到直線上的垂線段的長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、平方根的定義、平行公理及點(diǎn)到直線的距離的定義等知識(shí)，難度不大．9、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】A.,本選項(xiàng)不一定正確；B.，對(duì)應(yīng)邊相等；C.，對(duì)應(yīng)邊相等；D.，對(duì)應(yīng)邊相等；故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱性質(zhì).理解中心對(duì)稱的基本性質(zhì)是關(guān)鍵.10、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)每個(gè)小正方形面積為1，觀察圖形并計(jì)算可得陰影部分的面積與總面積之比即為所求的概率．【詳解】設(shè)小正方形面積為1，觀察圖形可得，圖形中共36個(gè)小正方形，則總面積為36，其中陰影部分面積為(4+4+6+2)+2=10，則投中陰影部分的概率為.故答案為：B【點(diǎn)睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于設(shè)每個(gè)小正方形面積為111、A【解析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A12、A【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的絕對(duì)值是故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE＝∠A+∠ABC，代入得：∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD），可得結(jié)論．【詳解】∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，即∠ACD+∠ECD＝∠ABC+∠CBD+∠A，∴2∠ECD＝2∠CBD+∠A，∴∠A＝2（∠ECD﹣∠CBD）∵∠ECD＝∠CBD+∠D，∠D＝15°∴∠D＝∠ECD﹣∠CBD＝15°∴∠A＝2×15°＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE＝∠A+∠ABC是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)已知得出答案即可．【詳解】解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式，得：x≥4-2m，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

∴-3＜4-2m≤-2，

解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的解集，由不等式無(wú)解判斷出2與4-2m的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【解析】

根據(jù)規(guī)律乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)是兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和，乘積中的常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)的積，即可得出答案，【詳解】觀察下列各式：（x+5）（x+6）＝x2+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）＝x2+x﹣30；（x+5）（x﹣6）＝x2﹣x﹣30；其中的規(guī)律用公式表示為（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn，故答案為：（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、1【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根據(jù)△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD即可進(jìn)行解答．【詳解】∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、95【解析】

∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、131°【解析】

先根據(jù)∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出結(jié)論【詳解】在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠ACB=36°∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．【點(diǎn)睛】本題考察了三角形內(nèi)角和定理，在兩個(gè)三角形中，三個(gè)角之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵19、（1）90元，100元（2）三種方案；方案（一）購(gòu)進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件；方案（二）購(gòu)進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件；方案（三）購(gòu)進(jìn)A型服裝28件，B型服裝12件.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是“A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件,需要1810元和A種型號(hào)服裝12件,B種型號(hào)服裝8件,需要1880元”，列方程組求解即可；（2）利用兩個(gè)不等關(guān)系列不等式組，結(jié)合實(shí)際意義求解.試題解析：（1）解設(shè)A種型號(hào)服裝每件為X元，B種型號(hào)服裝每件Y元依題意得解得答：A，B兩種型號(hào)服裝每件分別為90元，100元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型服裝的數(shù)量為m件，則購(gòu)進(jìn)A型服裝數(shù)量為（2m+4）件依題意得解得9.5≤m≤12∵m為正整數(shù)∴m=10,11,12.∴有三種方案；方案（一）購(gòu)進(jìn)A型服裝24件，B型服裝10件．方案（二）購(gòu)進(jìn)A型服裝26件，B型服裝11件．方案（三）購(gòu)進(jìn)A型服裝28件，B型服裝12件考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用，不等關(guān)系列不等式組20、(1)-4；(2)，34.【解析】

（1）分別根據(jù)積的乘方、零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值；（2）先將整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把m的值代入求值.【詳解】(1)原式===－4；(2)原式當(dāng)時(shí)，原式=34.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】

由垂直定義可得∠B=∠E=90°，根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】∵AB⊥BE，DE⊥BE，

∴∠B=∠E=90°，

∵BF=CE，

∴BF+FC=EC+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS