陜西省西安市陜西西安高新第二學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題含解析

陜西省西安市陜西西安高新第二學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點A（﹣2，4），則不等式kx+b＞4的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜42．如圖，將?ABCD沿對角線AC進(jìn)行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結(jié)論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4B．3C．2D．14．小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是：5，8，6，8，10，1，1，1，7，1．按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）A．160元 B．700元 C．5600 D．70005．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，在ΔABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N，作直線MN，交BC于點D，連接A．65° B．75° C．557．如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是()A． B． C．2 D．28．下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．9．五邊形的內(nèi)角和為（）A．360° B．540° C．720° D．900°10．過原點和點2,3的直線的解析式為（）A．y=32x B．y=2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的中點，若CD=5cm，則AB=_____________cm.12．在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個球，投到紅球的概率是__________.13．兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．14．函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則______．15．如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為______或______.16．已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．17．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們除顏色不同外，其余都相同，其中有4個是白球，每次試驗前，將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，那么可以推算出n大約是___.18．使代數(shù)式有意義的的取值范圍是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直C．對角線相等 D．是軸對稱圖形20．（6分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．22．（8分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補(bǔ)全圖形，并說明理由．23．（8分）已知：正方形ABCD，E為平面內(nèi)任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG，連接EC，AG．（1）當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)部時，①根據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；②判斷AG與CE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并寫出證明思路．（2）當(dāng)點B，D，G在一條直線時，若AD＝4，DG＝，求CE的長．（可在備用圖中畫圖）24．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?5．（10分）閱讀下列材料，解決問題：學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．根據(jù)勾股定理我們定義：如圖①，點M、N是線段AB上兩點，如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形，則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題（1）在圖①中，如果AM＝2，MN＝3，則NB＝．（2）如圖②，已知點C是線段AB上一定點（AC＜BC），在線段AB上求作一點D，使得C、D是線段AB的勾股點．李玉同學(xué)是這樣做的：過點C作直線GH⊥AB，在GH上截取CE＝AC，連接BE，作BE的垂直平分線交AB于點D，則C、D是線段AB的勾股點你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎？請說明理由（3）如圖③，DE是△ABC的中位線，M、N是AB邊的勾股點（AM＜MN＜NB），連接CM、CN分別交DE于點G、H求證：G、H是線段DE的勾股點．26．（10分）解分式方程：（1）；（2）＝1；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函數(shù)值大于4時，自變量的取值范圍，觀察圖象即可得.【詳解】由圖象可以看出，直線y=4上方函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2，∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2，故選A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。?，確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．2、C【解析】

根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC=EA，根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正確?！逜E⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC?！逨C=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確?！逺t△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB?！逤D=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。4、C【解析】

先計算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再用這個平均數(shù)×2×350計算即可．【詳解】解：10個西瓜的平均數(shù)是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）÷10=8（斤），則這350個西瓜約收入是：8×2×350=5600元．故選：C．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數(shù)的計算方法和利用樣本估計總體的思想是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6、A【解析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=95°，由中垂線性質(zhì)知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，從而得出答案．【詳解】在△ABC中,∵∠B=55°,∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=95°，由作圖可知MN為AC的中垂線，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAC=65°，故選：A.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，解題關(guān)鍵在于求出∠BAC=95°.7、B【解析】

由已知條件可得EN與EF的長，進(jìn)而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【詳解】解：∵E，F(xiàn)為BD的三等分點，∴DE=EF=BF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴EN∥FC，∴EN是△DFC的中位線，∴EN=FC.∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，DE==，∴EF=DE=，∴S△ENF=×1×=，四邊形MENF的面積=×2=.故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理.8、C【解析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯誤；B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯誤.故選C【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.9、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝540°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入函數(shù)解析式，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵直線經(jīng)過原點，∴設(shè)直線的解析式為y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=該直線的函數(shù)解析式為y=32x故選：A．【點睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=1cm．故答案是：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．12、【解析】

由在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有8個白球和4個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．∴從中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是：故答案為：【點睛】此題考查概率公式，掌握運算法則是解題關(guān)鍵13、2【解析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當(dāng)其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【詳解】∵無論正方形位置關(guān)系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.【點睛】本題主要考查了正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：因為函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，所以，解得m=1．考點：正比例函數(shù)15、【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕角成30°時，其中有內(nèi)角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內(nèi)角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．【點睛】本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質(zhì)，以及學(xué)生的動手操作能力．16、>【解析】分析：m＜0，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.詳解：因為m＜0，所以m－3＜m－1＜0，這兩個點都在第二象限內(nèi)，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案為＞.點睛：對于反比例函數(shù)圖象上的幾個點，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個點是否在同一個象限內(nèi)，如果不在，則判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個象限內(nèi)，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行解答．17、10【解析】

利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，∴=0.4，解得：n=10.故答案為：10.【點睛】此題考查利用頻率估計概率，掌握運算法則是解題關(guān)鍵18、x≥2且x≠3【解析】

分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得，解得，x?2且x≠3故答案為：x≥2且x≠3【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則三、解答題(共66分)19、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：∵矩形的對角線線段，四個角是直角，對角線互相平分，∴選項A、C、D正確，故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．20、證明見解析.【解析】分析：因為∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．21、（1）見解析；（2）AE=10，四邊形ABEF的面積=50.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進(jìn)而可得AE的長．菱形的面積=對角線乘積的一半．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長為40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=，∴AE=2AO=10．∴四邊形ABEF的面積=BF?AE=×10×10=50【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分．22、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由見詳解；（2）四邊形HIJK是正方形，補(bǔ)圖、理由見詳解．【解析】

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的兩個銳角互余和有兩個角互余的三角形是直角三角形可證得AF⊥DE．（2）根據(jù)已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位線，由全等三角形的判定可得到四邊形四邊都相等且有一個角是直角，從而來可得到該四邊形是正方形．【詳解】解：（1）AF＝DE，AF⊥DE．∵ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AE＝BF，∴△DAE≌△ABF，∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．∵∠DAB＝90°，∴∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴AF⊥DE．∴AF＝DE，AF⊥DE．（2）四邊形HIJK是正方形．如下圖，H、I、J、K分別是AE、EF、FD、DA的中點，∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，∵AF＝DE，∴HI＝KJ＝HK＝IJ，∴四邊形HIJK是菱形，∵△DAE≌△ABF，∴∠ADE＝∠BAF，∵∠ADE+∠AED＝90°，∴∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AOE＝90°∴∠KHI＝90°，∴四邊形HIJK是正方形．【點睛】此題主要考查正方形的判定的方法與性質(zhì)和菱形的判定，及全等三角形的判定等知識點的綜合運用．23、(1)①見解析；②AG＝CE，AG⊥CE，理由見解析；（2）CE的長為或【解析】

（1）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

②先判斷出∠GDA=∠EDC，進(jìn)而得出△AGD≌△CED，即可得出AG=CE，延長CE分別交AG、AD于點F、H，判斷出∠AFH=∠HDC=90°即可得出結(jié)論；

（2）分兩種情況，①當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，②當(dāng)點G在線段BD上時，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)點E在正方形ABCD內(nèi)部時，①依題意，補(bǔ)全圖形如圖1：②AG=CE，AG⊥CE．

理由：

在正方形ABCD，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∵由DE繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得DG，

∴∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，

∴∠GDA=∠EDC

在△AGD和△CED中，，

∴△AGD≌△CED，

∴AG=CE．

如圖2,延長CE分別交AG、AD于點F、H，

∵△AGD≌△CED，

∴∠GAD=∠ECD，

∵∠AHF=∠CHD，

∴∠AFH=∠HDC=90°，

∴AG⊥CE．

（2）①當(dāng)點G在線段BD的延長線上時，如圖3所示．

過G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ADB=∠GDM=45°．

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD+DM=6

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可證△AGD≌△CED，

∴CE=AG=

②當(dāng)點G在線段BD上時，如圖4所示，

過G作GM⊥AD于M．

∵BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ADG=45°

∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=2，

∴AM=AD-MD=2

在Rt△AMG中，由勾股定理得：AG==，同（1）可證△AGD≌△CED，

∴CE=AG=．故CE的長為或．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是判斷出△AGD≌△CED